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第二章 有理数及其运算
7有理数的乘法
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基础巩固
1.（知识点1）从－4，5，－3，2中任取两个数相乘，所得积最大的是（ ）
A.-20 B.12 C.10 D.-8
2.（知识点1、题型一）下列计算正确的是（ ）
A．（－5）×（－4）×（－2）×（－2）＝5×4×2×2＝80
B．（－12）×（--1）＝－4＋3＋1＝0
C．（－9）×5×（－4）×0＝9×5×4＝180
D．（－2）×5－2×（－1）－（－2）×2＝（－2）×（5＋1－2）＝－8
3.（知识点2）如果□×（-）=1，那么“□”内应填的数是（ ）
A. B. C.- D.-
4.（题型二）绝对值小于4的所有整数的积是____．
5.（题型二）有理数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图2-7-1，则abc____0，abcd____0.（填“＞”或“＜”）
图2-7-1
6.（题型二）若|a|=5，b=-2，且ab>0，则a+b=_____.
7.（题型一）用简便方法计算：
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（1）（-2-3+1）×（-）；
（2）（-5）×（-3）+（-7）×（-3）+（-12）×3.
8.（题型二）在数轴上，点A到原点的距离为3，点B到原点的距离为5，如果点A表示的有理数为a，点B表示的有理数为b，求a与b的乘积．
能力提升
9.（题型三）某数学小组的10位同学站成一列玩报数游戏，规则：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己序号的倒数的2倍加1，第1位同学报（+1），第2位同学报（+1），第3位同学报（+1），……这样得到的10个数的积为______．
10.（题型一）阅读下面材料：
（1+）×（1－）=×=1，
（1+）×（1+）×（1－）×（1－）=××× =×××=1×1=1．
根据以上信息，求出下式的结果．
（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）×（1－）×（1－）×（1－）×（1－）×…×（1－）．
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答案
基础巩固
1.B 解析：（-4）×5=-20，（-4）×（-3）=12，（-4）×2=-8，5×（-3）=-15，5×2=10，-3×2=-6.故选B.
2.A 解析：A.（-5）×（-4）×（-2）×（-2）=5×4×2×2=80，故正确；B.（-12）×（--1）=-4+3+12=11，故错误；C.（-9）×5×（-4）×0=0，故错误；D.-2×5-2×（-1）-（-2）×2=-2×（5-1-2）=-4，故错误.故选A.
3.D 解析：互为倒数的两个数的积为1，反之，如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数.所以“□”内应填的数为-.故选D.
4. 0 解析：绝对值小于4的整数有3,2,1,0,-1,-2,-3,因为因数中有一个数为0，所以它们的积为0.
5.＞＞ 解析： 观察数轴可知，a＜0，b＜0，c＞0，d＞0，故abc＞0，abcd＞0.
6. -7 解析：因为|a|=5，所以a=5或a=-5.又因为ab>0，b=-2，所以a=-5，所以a+b=（-5）+（-2）=-7.
7.解：（1）原式=（--+）×（-）
=（-）×（-）+（-）×（-）
+×（-）
=2+3-
=3．
（2）原式=5×3+7×3-12×3
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=3×（5+7-12）
=3×0
=0．
8.解：由题意知,a＝3或a＝-3，b＝5或b＝-5.
当点A与点B位于原点的同侧时，a，b的符号相同，则ab＝3×5＝15或ab＝（-3）×（-5）＝15；
当点A与点B位于原点的异侧时，a，b的符号相反，则ab＝3×（-5）＝-15或ab＝（-3）×5＝-15.
综上所述，a与b的乘积为15或-15.
能力提升
9. 66 解析：（+1）×（+1）×（+1）×…×（+1）＝××××…××＝＝66.
10.解：原式= ×××…××××××…×= ××××××…××=1×1×1×…×1=1．
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