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3应用一元一次方程——水箱变高了
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基础巩固
1.(知识点1)把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形,则这个正方形与原来的长方形比较 ( )
A.面积与周长都不变化
B.面积相等但周长发生变化
C.周长相等但面积发生变化
D.面积与周长都发生变化
2.(题型一)内径长为300 mm,内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水,将它里边的水倒入内径长为120 mm的圆柱形玻璃杯,刚好倒满,则内径长为120 mm的玻璃杯的内高为 ( )
A.150 mm B.200 mm
C.250 mm D.300 mm
3.(考点一)用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形,则长方形的面积是 ( )
A.32 cm2 B.36 cm2
C.144 cm2 D.以上都不对
4.(题型一)某工厂要制造直径长为120 mm,高为20 mm的圆钢毛坯,现有的原料是直径长为60 mm的圆钢若干米,则应取原料的长为( )
A.50 mm B.60 mm
C.70 mm D.80 mm
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5.(题型一)有一个底面半径长为10 cm,高为30 cm的圆柱形大杯中存满了水,把它里边的水倒入一个底面直径长为10 cm的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小杯的高为 ____cm.
6.(知识点1)某中学的长方形足球场的周长为310米,长比宽多25米.问:这个足球场的长和宽分别是多少米?
7.(题型一)如图5-3-1,将一个底面直径长是20厘米,高为9厘米的“矮胖”形圆柱,锻压成底面直径长是10厘米的“瘦高”形圆柱,此时高变成了多少?
图5-3-1
能力提升
8.(题型一)三个底面均为正方形,且高度相等的长方体容器甲、乙、丙,底面边长分别为5,12,13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器.问:水是否会溢出?
9.(知识点1)用长为16 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为该长方形的长,不用铁丝),该长方形的长比宽多1 m,求该长方形的面积.
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答案
基础巩固
1.C解析:由将一个长方形改制成一个正方形,得出周长没变,但面积发生了变化.故选C.
2.B 解析:根据题意知,两个玻璃杯的体积相等.设内径长为120 mm的玻璃杯的内高为x mm.依题意,得π×()2×32=π×()2·x,解得x=200.所以内径长为120 mm的玻璃杯的内高为200 mm.故选B.
3.A 解析:设长方形的宽为x cm,则长为2x cm.根据题意,得2(2x+x)=24,解得x=4,则2x=8,故长方形的面积是4×8=32(cm2).故选A.
4.D 解析:根据制造前、后的体积相等,所取原料的长相当于立起来时的高.设所取原料的长为x mm.依题意,得π×()2×20=
π×()2x,解得x=80.所以所取原料的长为80 mm.故选D.
5. 10 解析:倒入前、后水的体积相等.设圆柱形小杯的高为x cm.依题意可得π×102×30=π×()2x×12,解得x=10.
6.解:设这个足球场的长为x米,则宽为(x-25)米.
根据题意,得2 [x+(x-25)]=310.
解这个方程,得x=90.
所以x-25=65.
答:这个足球场的长和宽分别是90米、65米.
7.解:设此时高变成了x厘米.
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根据题意,得π×()2×9=π×()2x.
解得x=36.
答:此时高变成了36厘米.
能力提升
8.解:水不会溢出.理由如下:
设各长方体容器的高度均为x,则甲、乙两个容器的体积和为52x+122x=169x,丙的体积为132x=169x.
所以甲、乙两个容器的体积和等于丙的体积.故水不会溢出.
9.解:设该长方形的宽为x m,则它的长为(x+1)m.
根据题意,得2x+(x+1)=16.解得x=5.
所以x+1=6.5×6=30(m2).
答:该长方形的面积为30 m2.
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