第2课时　直角三角形的两个锐角互余.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．2　与三角形有关的角 ‎11．2.1　三角形的内角 第1课时　三角形的内角和 ‎01　　基础题 知识点1　三角形内角和定理 ‎1．在△ABC中，(1)若∠A＝20°，∠B＝60°，则∠C＝100°；‎ ‎(2)若∠A＝20°，∠B＝∠C，则∠C＝80°；‎ ‎(3)若∠A＝20°，∠B－∠C＝30°，则∠C＝65°；‎ ‎(4)若∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝60°；‎ ‎(5)若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则∠C＝90°．‎ ‎2．如图，AC和BD相交于点O，∠A＝20°，∠B＝40°，则∠C＋∠D的度数为60°．‎ ‎3．写出下列图中x的值：‎ ‎　　　　　‎ ‎(1)x＝45；　　　　　　(2)x＝75．‎ 知识点2　三角形内角和定理与三角形的角平分线 ‎4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为(D)‎ A．35°‎ B．40°‎ C．45°‎ D．50°‎ ‎5．如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：∵∠A＝36°，∠C＝72°，‎ ‎∴∠ABC＝72°.‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠DBC＝∠ABC＝×72°＝36°.‎ 知识点3　三角形内角和定理与平行线的性质 ‎6．(衡阳中考)如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠C＝40°，则∠E等于(C)‎ A．70° B．80° C．90° D．100°‎ ‎7．如图，△ABC中，∠A＝90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE＝155°，则∠B的度数为65°．‎ ‎　　　‎ 知识点4　三角形内角和定理的应用 ‎8．如图是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为(B)‎ A．30°‎ B．40°‎ C．50°‎ D．60°‎ ‎9．如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16 m，到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为55°，则建筑物M处观测A，B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 两处的视角∠AMB是多少度？‎ 解：根据题意可知∠A＝30°，∠MBN＝55°.‎ ‎∵∠ABM＋∠MBN＝180°，‎ ‎∴∠ABM＝180°－55°＝125°.‎ ‎∵∠A＋∠ABM＋∠AMB＝180°，‎ ‎∴∠AMB＝180°－125°－30°＝25°.‎ ‎02　　中档题 ‎10．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(C)‎ A．360° B．180°‎ C．280° D．320°‎ ‎11．(邵阳中考)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(C)‎ ‎　　　‎ A．45° B．54° C．40° D．50°‎ ‎12．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是直角三角形．‎ ‎13．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝18°．‎ ‎14．如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，AE与A′E重合，若∠A＝30°，则∠1＋∠2＝60°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　‎ ‎15．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，已知∠ABC＝42°，∠A＝60°，求∠BFC的度数．‎ 解：∵∠ABC＝42°，∠A＝60°，‎ ‎∴∠ACB＝78°.‎ ‎∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，‎ ‎∴∠FBC＝∠ABC＝21°，∠FCB＝∠ACB＝39°.‎ ‎∴∠BFC＝180°－(∠FBC＋∠FCB)＝120°.‎ ‎16．如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？‎ 解：不符合规定．‎ 延长AB、CD交于点O，‎ ‎∵在△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，‎ ‎∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－32°－65°＝83°＜85°.‎ ‎∴模板不符合规定．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求∠A的度数．‎ 解：根据题意，得∠1＝∠2＝30°.‎ ‎∵∠ACD＝60°，‎ ‎∴∠ACB＝30°＋60°＝90°.‎ ‎∵∠CBA＝75°－30°＝45°，‎ ‎∴∠A＝180°－∠ACB－∠CBA＝180°－90°－45°＝45°.‎ ‎18．如图，在△ABC中，∠A＝46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．‎ 解：∵DF∥EC，‎ ‎∴∠BCE＝∠D＝42°.‎ ‎∵CE是∠ACB的平分线，‎ ‎∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.‎ ‎∵∠A＝46°，‎ ‎∴∠B＝180°－84°－46°＝50°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费