11.3.2　多边形的内角和.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11.3.2　多边形的内角和 ‎01　　基础题 知识点1　多边形的内角和公式 ‎1．一个六边形的内角和等于(D)‎ A．180° B．360°‎ C．540° D．720°‎ ‎2．(北京中考)内角和为540°的多边形是(C)‎ ‎3．在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数为(A)‎ A．80° B．90° C．170° D．20°‎ ‎4．(衡阳中考)正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为(C)‎ A．10 B．11 C．12 D．13‎ ‎5．求如图所示的图形中x的值：‎ 解：(1)根据图形可知：x＝360－150－90－70＝50.‎ ‎(2)根据图形可知：x＝180－[360－(90＋73＋82)]＝65.‎ ‎(3)根据图形可知：x＋x＋30＋60＋x＋x－10＝(5－2)×180.解得x＝115.‎ ‎6．已知两个多边形的内角和之和为1 800°，且两多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．‎ 解：设两多边形的边数分别为2n和5n，‎ 则它们的内角和分别为(2n－2)×180°和(5n－2)×180°，‎ 则(2n－2)×180°＋(5n－2)×180°＝1 800°，‎ 解得n＝2.‎ ‎2n＝4，5n＝10.‎ 答：这两个多边形的边数分别为4，10.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 知识点2　多边形的外角和 ‎7．(泉州中考)七边形外角和为(B)‎ A．180° B．360° C．900° D．1 260°‎ ‎8．(来宾中考)如果一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是(C)‎ A．6 B．11 C．12 D．18‎ ‎9．(南通中考)若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是(B)‎ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 ‎10．将一个n边形变成n＋1边形，其内角和增加180°，外角和不变．‎ ‎11．若一个多边形每个外角都等于与它相邻的内角的，求这个多边形的边数．‎ 解：设这个多边形的边数为n，由题意，得 ‎(n－2)×180°＝2×360°.解得n＝6.‎ 所以这个多边形的边数为6.‎ ‎02　　中档题 ‎12．不能作为正多边形的内角的度数的是(D)‎ A．120° B．108° ‎ C．144° D．145°‎ ‎13．(广安中考)若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是(C)‎ A．7 B．10 ‎ C．35 D．70‎ ‎14．(毕节中考)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为(B)‎ A．13 B．14 C．15 D．16‎ ‎15．(十堰中考)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是(B)‎ A．140米 B．150米 C．160米 D．240米 ‎　　　‎ ‎16．(益阳中考)将一长方形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是(D)‎ A．360° B．540° ‎ C．720° D．900°‎ ‎17．(安徽中考)如图，正六边形ABCDEF，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N，则∠MPN＝60°．‎ ‎　　‎ ‎18．(河北中考)如图，在同一平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝24°．‎ ‎　　‎ ‎19．多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1 350°，求多边形的边数．‎ 解：设这个外角度数为x°，多边形的边数为n.由题意，得 ‎(n－2)×180＋x＝1 350.‎ 解得x＝1 710－180n.‎ ‎∵0＜x＜180，‎ ‎∴0＜1 710－180n＜180.‎ 解得8.5＜n＜9.5.‎ 又∵n为正整数，∴n＝9.‎ 故多边形的边数是9.‎ ‎20．(河北中考)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n；若不对，请说明理由；‎ ‎(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.‎ 解：(1)甲对，乙不对．理由：‎ ‎∵θ＝360°，∴(n－2)×180＝360，解得n＝4.‎ ‎∵θ＝630°，∴(n－2)×180＝630，解得n＝.‎ ‎∵n为整数，∴θ不能取630°.‎ ‎(2)依题意得(n－2)×180＋360＝(n＋x－2)×180，解得x＝2.‎ ‎03　　综合题 ‎21．(1)如图1、2，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；‎ ‎(2)如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；‎ ‎(3)用你发现的结论解决下列问题：‎ 如图3，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B＋∠C＝240°，求∠E的度数．‎ ‎　‎ ‎　 　图1　　　　　　　 图2　　　　 　　　图3‎ 解：(1)∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，‎ ‎∴∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°.‎ ‎∴∠3＋∠4＝360°－(∠5＋∠6)．‎ ‎∵∠1＋∠5＝180°，∠2＋∠6＝180°，‎ ‎∴∠1＋∠2＝360°－(∠5＋∠6)．‎ ‎∴∠1＋∠2＝∠3＋∠4.‎ ‎(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和．‎ ‎(3)∵∠B＋∠C＝240°，‎ ‎∴∠MDA＋∠NAD＝240°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，‎ ‎∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD.‎ ‎∴∠ADE＋∠DAE＝(∠MDA＋∠NAD)＝120°.‎ ‎∴∠E＝180°－(∠ADE＋∠DAE)＝60°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费