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资料简介
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第4课时 用“HL”判定直角三角形全等 ‎01  基础题 知识点1 用“HL”判定三角形全等 ‎1.如图,∠A=∠D=90°,AC=DB,则△ABC≌△DCB的理由是(A)‎ A.HL B.ASA ‎ C.AAS D.SAS ‎2.下列判定两个直角三角形全等的方法中,不正确的是(D)‎ A.两条直角边分别对应相等 B.斜边和一锐角分别对应相等 C.斜边和一条直角边分别对应相等 D.两个三角形的面积相等 ‎3.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,再添加一个条件答案不唯一,如AB=AC,或BD=CD等,可使△ABD≌△ACD.‎ ‎  ‎ ‎4.如图,小明和小芳以相同的速度分别同时从A,B出发,小明沿AC行走,小芳沿BD行走,并同时到达C、D,若CB⊥AB,DA⊥AB,则CB与DA相等吗?为什么?‎ 解:CB=DA.‎ 理由:由题意易知AC=BD.‎ ‎∵CB⊥AB,DA⊥AB,‎ ‎∴∠DAB=∠CBA=90°.‎ 在Rt△DAB和Rt△CBA中,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL).‎ ‎∴DA=CB.‎ ‎5.如图,AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE,求证:AB∥DE.‎ 证明:∵C是BE的中点,‎ ‎∴BC=CE.‎ ‎∵AD⊥BE,‎ ‎∴∠ACB=∠DCE=90°.‎ 在Rt△ACB和Rt△DCE中,‎ ‎∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL).‎ ‎∴∠B=∠E.∴AB∥DE.‎ ‎6.如图,∠ACB=∠CFE=90°,AB=DE,BC=EF,求证:AD=CF.‎ 证明:∵∠ACB=∠CFE=90°,‎ ‎∴∠ACB=∠DFE=90°.‎ 在Rt△ACB和Rt△DFE中,‎ ‎∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL).‎ ‎∴AC=DF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC-AF=DF-AF,即AD=CF.‎ 知识点2 直角三角形全等判定方法的选用 ‎7.如图,在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中,∠C=∠C′=90°,那么下列各条件中,不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(B)‎ A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3‎ B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°‎ C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3‎ D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°‎ ‎8.如图所示,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是(C)‎ A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠BCA=∠DCA D.∠B=∠D=90°‎ ‎02  中档题 ‎9.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,DE⊥BC,AC=6,EC=6,∠ACB=60°,则∠ACD的度数为(B)‎ A.45° B.30°‎ C.20° D.15°‎ ‎10.如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D在直线MN上,点B,C在直线PQ上,点E在AB上,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=7.‎ ‎  ‎ ‎11.(镇江中考)如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.‎ ‎(1)求证:△ACB≌△BDA;‎ ‎(2)若∠ABC=35°,则∠CAO=20°.‎ 证明:∵∠C=∠D=90°,‎ ‎∴△ACB和△BDA是直角三角形.‎ 在Rt△ACB和Rt△BDA中,‎ ‎∴Rt△ACB≌Rt△BDA.‎ ‎12.如图所示,已知AB=CD,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,且BF=DE,求证:AB∥CD.‎ 证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,‎ ‎∴∠AFB=∠CED=90°.‎ 在Rt△ABF和Rt△CDE中,‎ ‎∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).‎ ‎∴∠BAF=∠DCE.‎ ‎∴AB∥CD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13.如图,已知AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE.求证:BC=BE.‎ 证明:∵AD,AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高,‎ ‎∴∠ADB=∠AFB=90°.‎ ‎∵AB=AB,AD=AF,‎ ‎∴Rt△ABD≌Rt△ABF.‎ ‎∴DB=FB.‎ ‎∵AC=AE,AD=AF,‎ ‎∴Rt△ADC≌Rt△AFE.‎ ‎∴DC=FE.‎ ‎∴DB-DC=FB-FE,即BC=BE.‎ ‎03  综合题 ‎14.如图,已知AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,AF⊥CD.求证:F是CD的中点.‎ 证明:连接AC,AD.‎ 在△ABC和△AED中,‎ ‎∴△ABC≌△AED(SAS).‎ ‎∴AC=AD.‎ 在Rt△ACF和Rt△ADF中,‎ ‎∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CF=DF,‎ 即F为CD的中点.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费

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