第4课时　用“HL”判定直角三角形全等.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第4课时　用“HL”判定直角三角形全等 ‎01　　基础题 知识点1　用“HL”判定三角形全等 ‎1．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的理由是(A)‎ A．HL B．ASA ‎ C．AAS D．SAS ‎2．下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是(D)‎ A．两条直角边分别对应相等 B．斜边和一锐角分别对应相等 C．斜边和一条直角边分别对应相等 D．两个三角形的面积相等 ‎3．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，再添加一个条件答案不唯一，如AB＝AC，或BD＝CD等，可使△ABD≌△ACD.‎ ‎　　‎ ‎4．如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C、D，若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？‎ 解：CB＝DA.‎ 理由：由题意易知AC＝BD.‎ ‎∵CB⊥AB，DA⊥AB，‎ ‎∴∠DAB＝∠CBA＝90°.‎ 在Rt△DAB和Rt△CBA中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL)．‎ ‎∴DA＝CB.‎ ‎5．如图，AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB＝DE，求证：AB∥DE.‎ 证明：∵C是BE的中点，‎ ‎∴BC＝CE.‎ ‎∵AD⊥BE，‎ ‎∴∠ACB＝∠DCE＝90°.‎ 在Rt△ACB和Rt△DCE中，‎ ‎∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL)．‎ ‎∴∠B＝∠E.∴AB∥DE.‎ ‎6．如图，∠ACB＝∠CFE＝90°，AB＝DE，BC＝EF，求证：AD＝CF.‎ 证明：∵∠ACB＝∠CFE＝90°，‎ ‎∴∠ACB＝∠DFE＝90°.‎ 在Rt△ACB和Rt△DFE中，‎ ‎∴Rt△ACB≌Rt△DFE(HL)．‎ ‎∴AC＝DF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AC－AF＝DF－AF，即AD＝CF.‎ 知识点2　直角三角形全等判定方法的选用 ‎7．如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(B)‎ A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3‎ B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°‎ C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3‎ D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°‎ ‎8．如图所示，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(C)‎ A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°‎ ‎02　　中档题 ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝6，EC＝6，∠ACB＝60°，则∠ACD的度数为(B)‎ A．45° B．30°‎ C．20° D．15°‎ ‎10．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上，点B，C在直线PQ上，点E在AB上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，则AB＝7．‎ ‎　　‎ ‎11．(镇江中考)如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.‎ ‎(1)求证：△ACB≌△BDA；‎ ‎(2)若∠ABC＝35°，则∠CAO＝20°.‎ 证明：∵∠C＝∠D＝90°，‎ ‎∴△ACB和△BDA是直角三角形．‎ 在Rt△ACB和Rt△BDA中，‎ ‎∴Rt△ACB≌Rt△BDA.‎ ‎12．如图所示，已知AB＝CD，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，且BF＝DE，求证：AB∥CD.‎ 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，‎ ‎∴∠AFB＝∠CED＝90°.‎ 在Rt△ABF和Rt△CDE中，‎ ‎∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．‎ ‎∴∠BAF＝∠DCE.‎ ‎∴AB∥CD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE.求证：BC＝BE.‎ 证明：∵AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，‎ ‎∴∠ADB＝∠AFB＝90°.‎ ‎∵AB＝AB，AD＝AF，‎ ‎∴Rt△ABD≌Rt△ABF.‎ ‎∴DB＝FB.‎ ‎∵AC＝AE，AD＝AF，‎ ‎∴Rt△ADC≌Rt△AFE.‎ ‎∴DC＝FE.‎ ‎∴DB－DC＝FB－FE，即BC＝BE.‎ ‎03　　综合题 ‎14．如图，已知AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，AF⊥CD.求证：F是CD的中点．‎ 证明：连接AC，AD.‎ 在△ABC和△AED中，‎ ‎∴△ABC≌△AED(SAS)．‎ ‎∴AC＝AD.‎ 在Rt△ACF和Rt△ADF中，‎ ‎∴Rt△ACF≌Rt△ADF(HL)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CF＝DF，‎ 即F为CD的中点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费