第1课时　角的平分线的性质.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12.3　角的平分线的性质 第1课时　角的平分线的性质 ‎01　　基础题 知识点1　角的平分线的作法 ‎1．如果要作已知∠AOB的平分线OC，合理的顺序是(C)‎ ‎①作射线OC；②在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；③分别以D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.‎ A．①②③ B．②①③ ‎ C．②③① D．③②①‎ ‎2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(A)‎ A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等 ‎3．已知△ABC，用尺规作图作出∠ABC的角平分线，保留作图痕迹，不写作法．‎ 解：作图略．‎ 知识点2　角的平分线的性质 ‎4．(茂名中考)如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为(A)‎ A．6 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B．5 ‎ C．4 ‎ D．3‎ ‎5．(怀化中考)如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(B)‎ A．PC＝PD B．∠CPD＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD ‎6．已知：如图所示，点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D，E，求证：OB＝OC.‎ 证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，‎ ‎∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°.‎ 在△BEO和△CDO中，‎ ‎∴△BEO≌△CDO(ASA)．‎ ‎∴OB＝OC.‎ 知识点3　文字命题的证明 ‎7．命题“全等三角形对应边上的高相等”的已知是两个三角形全等，结论是这两个三角形对应边上的高相等．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．(咸宁中考)证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．‎ 已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．‎ 求证：PD＝PE．‎ 请你补全已知和求证，并写出证明过程. ‎ 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，‎ ‎∴∠PDO＝∠PEO＝90°.‎ 在△PDO和△PEO中，‎ ‎∴△PDO≌△PEO(AAS)．‎ ‎∴PD＝PE.‎ ‎02　　中档题 ‎9．(淮安中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积为(B)‎ A．15 B．30 ‎ C．45 D．60‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(A)‎ A．M点 B．N点 ‎ C．P点 D．Q点 ‎　　‎ ‎11．(湖州中考)如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(C)‎ A．8 B．6 C．4 D．2‎ ‎12．已知，如图，△ABC的角平分线AD交BC于D，BD∶DC＝2∶1，若AC＝3 cm，则AB＝6_cm．‎ ‎　‎ ‎13．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，且AB＝10 cm，求△DEB的周长．‎ 解：∵AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB，∠C＝90°，‎ ‎∴CD＝DE.‎ 又∵AD＝AD，‎ ‎∴Rt△ACD≌Rt△AED.‎ ‎∴AE＝AC.‎ ‎∴△DEB的周长为DE＋DB＋EB＝CD＋DB＋BE＝BC＋BE＝AC＋BE＝AE＋BE＝AB＝10 cm.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．求证：有两个角及其中一个角的角平分线对应相等的两个三角形全等．‎ 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分别是∠BAC，∠B′A′C′的平分线，且AD＝A′D′.‎ 求证：△ABC≌△A′B′C′.‎ ‎　　‎ 证明：∵∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分别是∠BAC，∠B′A′C′的角平分线，‎ ‎∴∠BAD＝∠B′A′D′.‎ ‎∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，‎ ‎∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)．‎ ‎∴AB＝A′B′.‎ 在△ABC和△A′B′C′中，‎ ‎∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．‎ ‎03　　综合题 ‎15．(长春中考)感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知：DB＝DC.‎ 探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°.求证：DB＝DC.‎ 证明：过点D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.‎ ‎∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，‎ ‎∴DE＝DF.‎ ‎∵∠B＋∠ACD＝180°，‎ ‎∠ACD＋∠FCD＝180°，‎ ‎∴∠B＝∠FCD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△DFC和△DEB中，‎ ‎∴△DFC≌△DEB.‎ ‎∴DC＝DB.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费