第1课时　等边三角形的性质与判定.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第2课时　等腰三角形的判定 ‎01　　基础题 知识点1　等腰三角形的判定 ‎1．下面几个三角形中，不可能是等腰三角形的是(B)‎ A．有两个内角分别为75°，75°的三角形 B．有两个内角分别为110°和40°的三角形 C．有一个外角为100°，一个内角为50°的三角形 D．有一个外角为140°，一个内角为100°的三角形 ‎2．如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形的个数为(D)‎ A．3个 B．4个 ‎ C．5个 D．6个 ‎3．如果一个三角形的一内角的平分线垂直对边，那么这个三角形一定是(A)‎ A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 ‎4．(甘孜中考)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为(C)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎　　‎ ‎5．在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝70°，则这个三角形是等腰三角形．‎ ‎6．在△ABC中，如果∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶3，那么△ABC是等腰三角形．‎ ‎7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形，你添加的条件是BD＝CD或∠BAD＝∠CAD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．如图，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5 cm，则AB＝5_cm．‎ ‎　　‎ ‎9．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，△ADE也是等腰三角形吗？为什么？‎ 解：△ADE是等腰三角形．理由如下：‎ ‎∵AB＝AC，‎ ‎∴∠B＝∠C.‎ 又∵DE∥BC，‎ ‎∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.‎ ‎∴∠ADE＝∠AED.‎ ‎∴AD＝AE.‎ ‎∴△ADE是等腰三角形．‎ ‎10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD＝CD，求证：△ABC为等腰三角形．‎ 证明：过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴DE＝DF.‎ 在Rt△BDE和Rt△CDF中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BD＝CD，DE＝DF，‎ ‎∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)．‎ ‎∴∠B＝∠C.‎ ‎∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形．‎ 知识点2　用尺规作等腰三角形 ‎11．已知等腰三角形的底边长为a，顶角的平分线长为b，求作这个等腰三角形．‎ 解：(1)作线段AB＝a；‎ ‎(2)作线段AB的垂直平分线MN，与AB交于点D；‎ ‎(3)在MN上取一点C，使CD＝b；‎ ‎(4)连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形．‎ ‎02　　中档题 ‎12．如图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，若点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有(C)‎ A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 ‎13．在如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(D)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．(1)(2)(3) B．(1)(2)(4)‎ C．(2)(3)(4) D．(1)(3)(4)‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高，它们相交于点O，则图中除△ABC外一定是等腰三角形的是(C)‎ A．△ABD B．△ACE C．△OBC D．△OCD ‎15．如图，在△ABC中，BP平分∠CBA，AP平分∠CAB，且DE∥AB，若CB＝12，AC＝18，则△CDE的周长是30．‎ ‎　　　‎ ‎16．如图所示，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上，轮船又从A向北航行30海里到B，测得灯塔在其北偏西76°的方向上．‎ ‎(1)求∠ACB的度数；‎ ‎(2)轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？‎ 解：(1)∵∠NAC＝38°，∠NBC＝76°，‎ ‎∠NBC＝∠ACB＋∠NAC，‎ ‎∴∠ACB＝∠NBC－∠NAC＝76°－38°＝38°.‎ ‎(2)∵∠ACB＝∠NAC＝38°，‎ ‎∴AB＝BC.‎ ‎∵AB＝30海里，∴BC＝30海里．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即轮船在B处时，到灯塔C的距离是30海里．‎ ‎17．(襄阳中考)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC.‎ ‎(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)‎ ‎(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．‎ 解：(1)①②；①③.‎ ‎(2)选①③，证明如下：‎ ‎∵OB＝OC，‎ ‎∴∠OBC＝∠OCB.‎ ‎∵∠EBO＝∠DCO，且∠ABC＝∠EBO＋∠OBC，∠ACB＝∠DCO＋∠OCB，‎ ‎∴∠ABC＝∠ACB.‎ ‎∴AB＝AC.‎ ‎∴△ABC是等腰三角形．‎ ‎03　　综合题 ‎18．已知：D为△ABC所在平面内一点，且DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)当点D在BC边上时(如图)，判断△ABC的形状(直接写出答案)；‎ ‎(2)当点D在△ABC内部时，(1)中的结论是否一定成立？若成立，请证明；若不成立，请举出反例(画图说明)．‎ 解：(1)△ABC是等腰三角形．‎ ‎(2)如图，当点D在△ABC内部时，△ABC是等腰三角形成立．‎ 理由：∵DE⊥AB，DF⊥AC，‎ ‎∴∠BED＝∠CFD＝90°.‎ 在Rt△EBD和Rt△FCD中， ‎∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL)．‎ ‎∴∠EBD＝∠FCD.‎ ‎∵DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB.‎ ‎∴∠EBD＋∠DBC＝∠FCD＋∠DCB，‎ 即∠EBC＝∠FCB.‎ ‎∴AB＝AC.‎ ‎∴△ABC是等腰三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费