2012年高考理科数学试卷(上海卷)附答案
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资料简介
天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2012年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理)‎ 一、填空题(56分):‎ ‎1.计算: (为虚数单位)。‎ ‎2.若集合,,则 。‎ ‎3.函数的值域是 。‎ ‎4.若是直线的一个法向量,则的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示)。‎ ‎5.在的二项展开式中,常数项等于 。‎ ‎6.有一列正方体,棱长组成以1为首项、为公比的等比数列,体积分别记为,则 。[来源:学科网ZXXK]‎ ‎7.已知函数(为常数)。若在区间上是增函数,则的取值范围是 。‎ ‎8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面,则该圆锥的体积为 。‎ ‎9.已知是奇函数,且,若,则 。‎ ‎10.如图,在极坐标系中,过点的直线与极轴的夹角,‎ 若将的极坐标方程写成的形式,则 。‎ ‎11.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛,若每人都选择其中两个项目,则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是 (结果用最简分数表示)。‎ ‎12.在平行四边形中,,边、的长分别为2、1,若、分别是边、上的点,且满足,则的取值范围是 。‎ ‎13.已知函数的图象是折线段,其中、、,‎ 函数()的图象与轴围成的图形的面积为 。‎ ‎14.如图,与是四面体中互相垂直的棱,,若,‎ 且,其中、为常数,则四面体的体积的最 大值是 。[来源:Zxxk.Com]‎ 二、选择题(20分):‎ ‎15.若是关于的实系数方程的一个复数根,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎16.在中,若,则的形状是( )[来源:Zxxk.Com]‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 ‎17.设,,随机变量取值的概率均为,随机变量取值的概率也均为,若记分别为的方差,则( )‎ A. B. ‎ ‎ C. D.与的大小关系与的取值有关 ‎18.设,,在中,正数的个数是( )‎ A.25 B.‎50 ‎ C.75 D.100‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 三、解答题(74分):‎ ‎19.(6+6=12分)如图,在四棱锥中,底面是矩形,[来源:学+科+网]‎ 底面,是的中点,已知,,,求:‎ ‎(1)三角形的面积;‎ ‎(2)异面直线与所成的角的大小。‎ ‎20.(6+8=14分)已知函数.‎ ‎(1)若,求的取值范围;‎ ‎(2)若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数()的反函数。‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎21.(6+8=14分)海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为原点,以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰好在失事船正南方向12海里处,如图.现假设:①失事船的移动路径可视为抛物线;②定位后救援船即刻沿 直线匀速前往救援;③救援船出发小时后,失事船所在位置的横坐标为.‎ ‎(1)当时,写出失事船所在位置的纵坐标.若此时两船恰好会合,求 救援船速度的大小和方向;‎ ‎(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船?‎ ‎22.(4+6+6=16分)在平面直角坐标系中,已知双曲线:.‎ ‎(1)过的左顶点引的一条渐进线的平行线,求该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积;‎ ‎(2)设斜率为1的直线交于、两点,若与圆相切,求证:;‎ ‎(3)设椭圆:,若、分别是、上的动点,且,求证:到直线的距离是定值。‎ ‎23.(4+6+8=18分)对于数集,其中,,定义向量集,若对任意,存在,使得,则称具有性质.例如具有性质.‎ ‎(1)若,且具有性质,求的值;‎ ‎(2)若具有性质,求证:,且当时,;‎ ‎(3)若具有性质,且、(为常数),求有穷数列的通项公式。‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机

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