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天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2012年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（文史类）‎ 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）‎ ‎1、计算： （为虚数单位）‎ ‎2、若集合，，则＝ ‎ ‎3、函数的最小正周期是 ‎ ‎4、若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）‎ ‎5、一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为 ‎ ‎6、方程的解是 ‎ ‎7、有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则 ‎ ‎8、在的二项式展开式中，常数项等于 ‎ ‎9、已知是奇函数，若且，则 ‎ ‎10、满足约束条件的目标函数的最小值是 ‎ ‎11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）‎ ‎12、在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 ‎ ‎13、已知函数的图像是折线段，其中、、，函数（）的图像与轴围成的图形的面积为 ‎ ‎14、已知，各项均为正数的数列满足，，若，则的值是 ‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）‎ ‎15、若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎16、对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 ‎17、在△中，若，则△的形状是（ ）‎ A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 ‎18、若（），则在中，正数的个数是（ ）‎ A、16 B、‎72 C、86 D、100‎ 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）‎ ‎19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 如图，在三棱锥中，⊥底面，是的中点，已知∠＝，，，，求：‎ ‎（1）三棱锥的体积 ‎（2）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）‎ ‎ P ‎ A D ‎ B C ‎20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 已知 ‎（1）若，求的取值范围 ‎（2）若是以2为周期的偶函数，且当时，，求函数（）的反函数 ‎21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以‎1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向‎12海里处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为 ‎（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向 ‎（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？‎ ‎ y ‎ ‎ ‎ P ‎ O x ‎ A ‎22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 在平面直角坐标系中，已知双曲线 ‎（1）设是的左焦点，是右支上一点，若，求点的坐标；‎ ‎（2）过的左焦点作的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；‎ ‎（3）设斜率为（）的直线交于、两点，若与圆相切，求证：⊥‎ ‎23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 对于项数为的有穷数列，记（），即为中的最大值，并称数列是的控制数列，如1，3，2，5，5的控制数列是1，3，3，5，5‎ ‎（1）若各项均为正整数的数列的控制数列为2，3，4，5，5，写出所有的 ‎（2）设是的控制数列，满足（为常数，），求证：（）‎ ‎（3）设，常数，若，是的控制数列，求 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机