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天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎2012年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）‎ 数 学 （理工类）‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。‎ 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 祝各位考生考试顺利！‎ 第Ⅰ卷 注意事项：本卷共8小题，每小题5分，共40分.‎ 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）i是虚数单位，复数=‎ ‎ （A） 2 + i （B）2 – i ‎ （C）-2 + i （D）-2 – i 开 始 输入x ‎|x|>1?‎ x = 2x+1‎ 输出x 结 束 是 否 ‎（2）设则“”是“为偶函数”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件 ‎（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值 为-25时，输出x的值为 ‎（A）-1 （B）1‎ ‎（C）3 （D）9‎ ‎（4）函数在区间(0,1)内的零点个数是 ‎（A）0 （B）1‎ ‎ （C）2 （D）3‎ ‎（5）在的二项展开式中，的系数为 ‎（A）10 （B）-10‎ ‎ （C）40 （D）-40‎ ‎（6）在中，内角A，B，C所对的边分别是，‎ 已知8b=‎5c，C=2B，则cosC=‎ ‎（A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎（7）已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，‎ ‎，若 ，则=‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎（8）设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是 ‎（A） （B）‎ ‎ （C） （D）‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.‎ ‎（9）某地区有小学150所，中学75所，大学25所. ‎ 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校 对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所 学校，中学中抽取________所学校.‎ ‎（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），‎ 则该几何体的体积为_________m3.‎ ‎（11）已知集合集合 且则m =__________，n = __________.‎ ‎（12）已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中p>0，焦点为F，准线 为. 过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E. 若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，‎ 则p = _________.‎ ‎（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作 圆的切线与AC的延长线相交于点D. 过点C作BD的 平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，‎ FB=1，EF=，则线段CD的长为____________.‎ ‎（14）已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.‎ 三．解答题：本大题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎（15）（本小题满分13分）‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（16）（本小题满分13分）‎ 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.‎ ‎（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；‎ ‎（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；‎ 用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.‎ ‎（17）（本小题满分13分）‎ 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，‎ AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.‎ ‎（Ⅰ）证明PC⊥AD；‎ ‎（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；‎ ‎（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面 直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长. ‎ ‎（18）（本小题满分13分）‎ 已知是等差数列，其前n项和为Sn，是等比数列，且，‎ ‎.‎ ‎（Ⅰ）求数列与的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）记，，证明（）.‎ ‎（19）（本小题满分14分）‎ 设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点.‎ ‎（Ⅰ）若直线AP与BP的斜率之积为，求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）若|AP|=|OA|，证明直线OP的斜率k满足 ‎（20）（本小题满分14分）‎ 已知函数的最小值为0，其中 ‎（Ⅰ）求的值；‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 ‎（Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；‎ ‎（Ⅲ）证明（）.‎ 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机 天添资源网 www.ttzyw.com 教案 试题 公文 电脑 手机