桐乡市现代片四校2016-2017学年八年级数学上期中试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 浙江省桐乡市现代片四校2016-2017学年八年级数学上学期期中试题 一、细心选一选（每小题3分，共30分）‎ ‎1. 下列“QQ表情”中，属于轴对称图形的是 （　▲ 　）‎ ‎2．下列句子是命题的是（　▲　）‎ ‎　 A． 画∠AOB=45°‎ ‎　 B． 小于直角的角是锐角吗？‎ ‎　 C． 连结CD D． 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 ‎3．在下列各数中可以用来证明命题“质数一定是奇数”是假命题的反例是（ ▲ ）‎ A、2 B、3 C、4 D、5‎ ‎4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　▲　）‎ A． B． C．D．‎ ‎5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）‎ ‎　 A． 12 B．15 C．12或15 D． 18‎ ‎6．下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（ ▲ ）‎ A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B． ‎ C．∠B=50°，∠C=40° D．a=5，b=12，c=13‎ ‎7．一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么它斜边上的高线长为（ ▲ ）‎ A、5 B、2.5 C、2.4 D、2 ‎ ‎8．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE=4，则△BCE的面积等于（ ▲ ）‎ A、32 B、16 C、8 D、4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B A C ‎ ‎ 第8题 第9题 第10题 ‎9.如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有 （ ▲ ）‎ A、 2个 B、 3个 C、 4个 D、 5个 ‎10．如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a∥b∥c．若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（　▲　）‎ A．70 B．74 C．144 D．148‎ 二、耐心填一填（每小题3分，共30分）‎ ‎11．一个三边都是整数的三角形，其中两边长分别为1和2，第三边长是 　▲　 ‎ ‎12．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是　▲　（真或假）命题． ‎ ‎13．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60度，则△ABC的周长为　▲　．‎ ‎14.若等腰三角形的一个角为80°，则顶角为　▲　．‎ ‎15．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A＝　▲　度。‎ ‎16.如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=60°，则外角∠ACD= 　▲　度．‎ ‎17．如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件　▲　，使△ABC≌△DCB．‎ ‎（只需填写满足要求的一个条件即可）．‎ ‎ ‎ 第15题 　 第16题 第17题 ‎18．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= 　▲　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ 第18题 第19题 ‎ ‎19．在直线l上依次摆放着七个正方形（如图）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S4= 　▲　．‎ ‎20．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=2AB、B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1、C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，经过2015次操作后△A2015B2015C2015的面积为　▲　．‎ ‎ ‎ 第20题 第21题 第22题 三、用心做一做（共40分）‎ ‎21．（本题6分）如图,已知AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2,试说明BD=CE的理由.‎ 解：∵∠1=∠2（ ▲ ） ‎ ‎ ∴∠1+∠BAE =∠2+∠ ▲ ‎ 即：∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中 AB=AC（ ▲ ）‎ ‎ ∠BAD=∠CAE ‎ AD=AE（ ▲ ）‎ ‎∴△BAD≌△CAE( ▲ )‎ ‎∴BD=CE( ▲ )‎ ‎22．（本题6分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，‎ ‎∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（本题6分）如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E。求证△AED是等腰三角形． ‎ ‎ ‎ 第23题 第24题 第25题 ‎24．（本题6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．‎ ‎（1）求∠ECD的度数；‎ ‎（2）若CE=12，求BC长．‎ ‎25．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．‎ ‎（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．‎ ‎26．（本题8分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．‎ ‎（1）出发2秒后，求PQ的长；‎ ‎（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？‎ ‎（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 2016学年第一学期现代片期中考试 参考答案 一、细心选一选（每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C D A A B A C B B B 二、耐心填一填（每小题3分，共30分）‎ ‎11、 2 12、 假 ‎ ‎13、 12 14、 20°或80° ‎ ‎15、 30 16、 115 ‎ ‎17、 ∠ACB=∠DBC, AC=DB等 18、 70° ‎ ‎19、 2 20、 142015 ‎ 三、用心做一做（共40分）‎ ‎21．（本题6分）如图,已在AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2,试说明BD=CE的理由.‎ 解：∵∠1=∠2（ ▲ ）‎ ‎ ∴∠1+∠BAE =∠2+∠ ▲ ‎ 即：∠BAD=∠CAE 在△BAD和△CAE中 AB=AC（ ▲ ）‎ ‎ ∠BAD=∠CAE AD=AE（ ▲ ）‎ ‎∴△BAD≌△CAE( ▲ )‎ ‎∴BD=CE( ▲ )‎ ‎22．（本题6分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°，求∠C、∠DAE的度数．‎ 解：在△ABC中，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，‎ ‎∴∠C=180°﹣80°﹣60°=40°，------------------------------------------2分 ‎∵AD⊥BC于D，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ADC中，∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，----------------4分 ‎∵AE平分∠DAC，‎ ‎∴∠DAE=∠DAC=25°． -------------------------6分 ‎23．（本题6分）如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E。求证△AED是等腰三角形． ‎ 解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，‎ ‎∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD ------------------------2分 ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠ADE=∠BAD -----------------------4分 ‎ ‎∴∠ADE=∠CAD ‎∴AE=ED，‎ ‎∴△AED是等腰三角形- ------------------------6分 ‎24．（本题6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC．‎ ‎（1）求∠ECD的度数；‎ ‎（2）若CE=12，求BC长．‎ ‎（1）解：∵DE垂直平分AC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CE=AE，‎ ‎∴∠ECD=∠A=36°． ------------------------2分 ‎（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，‎ ‎∴∠B=∠ACB=72°，‎ ‎∵∠ECD=36°，‎ ‎∴∠BCE=∠ACB﹣∠ECD=36°，‎ ‎∠BEC=72°=∠B，‎ ‎∴BC=EC=12． -------------------------6分 ‎25．（本题8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．‎ ‎（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长．‎ 解：（1）如图，点P为所作；‎ ‎　 -----------------------4分 ‎（2）设BP=x，则AP=x，CP=BC﹣PB=8﹣x，‎ 在Rt△ACP中，∵PC2+AC2=AP2，‎ ‎∴（8﹣x）2+42=x2，解得x=5，‎ 即BP的长为5． -----------------------8分 ‎26．（本题8分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．‎ ‎（1）出发2秒后，求PQ的长；‎ ‎（2）从出发几秒钟后，△PQB第一次能形成等腰三角形？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．‎ ‎ ‎ ‎ 解：（1）BQ=2×2=4cm，‎ BP=AB﹣AP=8﹣2×1=6cm，‎ ‎∵∠B=90°，‎ PQ====2； ------------------------2分 ‎ ‎（2）BQ=2t，‎ BP=8﹣t …1′‎ ‎2t=8﹣t，‎ 解得：t=…2′； ----------------------5分 ‎（3）①当CQ=BQ时（图1），则∠C=∠CBQ，‎ ‎∵∠ABC=90°，‎ ‎∴∠CBQ+∠ABQ=90°，‎ ‎∠A+∠C=90°，‎ ‎∴∠A=∠ABQ，‎ ‎∴BQ=AQ，‎ ‎∴CQ=AQ=5，‎ ‎∴BC+CQ=11，‎ ‎∴t=11÷2=5.5秒．…1′‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=12‎ ‎∴t=12÷2=6秒．…1′‎ ‎③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，‎ 则BE==，‎ 所以CE=，‎ 故CQ=2CE=7.2，‎ 所以BC+CQ=13.2，‎ ‎∴t=13.2÷2=6.6秒．…2′‎ 由上可知，当t为5.5秒或6秒或6.6秒时， ------------------------8分△BCQ为等腰三角形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费