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2017—2018学年度第一学期期中质量检测
题号
选择题
填空题
21
22
23
24
25
26
总分
得分
八年级数学试卷
一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）
1.下列三条线段，能组成三角形的是（ ）.
A.5，5，5 B.5，5，10 C.3，2，5 D.3，2，6
2.下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）.
A B C D
3.点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）.
A.（1，2） B.（1，－2） C.（－1，2） D.（－1，－2）
4.若等腰三角形底角为72°，则顶角为（ ）.
A．108° B．72° C．54° D．36°
5.等腰三角形的两边长分别为4和9，这个三角形的周长是（ ）.
A．17 B．22 C．17或22 D．17和22
6.如右图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就
根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三
角形完全一样的依据是（ ）.
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
7.画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； ③
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过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是（ ）.
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
（7题图） （9题图）
8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，斜边AB的长为2，则AC长为（ ）.
A．4 B． 2 C． 1 D．
9.如图，△ABC中，点D在BC上，△ACD和△ABD面积相等，线段AD是三角形的（ ）．
A.高 B.角平分线 C.中线 D.无法确定
10．如图，画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（ ）.
11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（ ）．
A.44° B. 60°
C. 67° D. 77°
12.如右图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）．
A.∠A=∠C B. AD=CB
C.BE=DF D. AD∥BC
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13.如图，点P，Q分别在∠AOB的两边OA，OB上，若点N到∠AOB的两边距离相等，且PN＝NQ，则点N一定是（ ）．
A.∠AOB的平分线与PQ的交点
B.∠OPQ与∠OQP的角平分线的交点，
C.∠AOB的平分线与线段PQ的垂直平分线的交点
D.线段PQ的垂直平分线与∠OPQ的平分线的交点
14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
13题图 14题图
二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）
15. 已知点A（a,5）与点B（-3，b）关于y轴对称，则a-b= .
16．正十边形的外角和为 度.
17. 有个零件如图所示，现已知∠A=10°,∠B=75°，∠C=15°,则∠ADC= 度.
17题图 18题图
18.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，
在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=_________海里.
19．如图，∠BAC＝105°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ是 __________度．
20. 如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝ 度.
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20题图
19题图
三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）
21.（本题满分10分）
一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，求这个多边形的边数．
22.（本题满分10分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：
(1) 画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1 ；
(2) 在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小.
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23．（本题满分10分）在ΔABC中，AB>BC,AB=AC,DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，
交AC于点E.
（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；
（2）若ΔABC的周长为36cm，一边为13cm，求ΔBCE的周长.
24. （本题满分10分）如图，△ABC 中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD
（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？
（2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？
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25．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．
26．（本题满分10分）已知：如图，∠B=∠C=90º，M是BC的中点，DM平分∠ADC．
2
1
3
4
D
C
M
B
A
（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论．
（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由．
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八年级数学答案
1、A 2、C 3、A 4、D 5、B 6、D 7、A 8、C 9、C 10、C 11、C 12、B 13、C 14、C
15、-2 ；16、360 ；17、100； 18、7；19、30 ； 20、180
21.(n-2)180=360´5………………….5分
n=12………………………………10分
22.
（1）如图所示：得到△A1B1C1………………5分
（2）如图所示：
利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，
连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．……….10分
23.∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，………………………1分.
∴∠A=∠ABE=38°……………2分
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=71°………………5分
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=71°-38°=33°………6分
由ΔABC的周长为36cm AB>BC AB=AC可知AB=AC=13cm BC=10cm………8分
ΔBCE的周长=BE+CE+BC=AC+BC=13+10=23(cm)……………………………10分
24.
（1） △ABC是等腰三角形．………………………1分
理由如下：∵BD、CE是△ABC的高，
∴△BCD与△CBE是直角三角形，
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在Rt△BCD与Rt△CBE中，
BE=CD
BC=BC
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），…………………………………….3分
∴∠ABC=∠ACB，……………………………………………………4分
∴AB=AC，……………………………………………………………5分
即△ABC是等腰三角形；
（2）点O在∠A的平分线上．………………………………...6分
理由如下：∵Rt△BCD≌Rt△CBE，
∴BD=CE，∠BCE=∠CBD，
∴BO=CO，……………………………………………………………….8分
∴BD-BO=CE-CO，
即OD=OE，…………………………………………………………….9分
∵BD、CE是△ABC的高，
∴点O在∠A的平分线上（到角的两边距离相等的点在角的平分线上）．….10分
25.（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．………1分
在△ADC与△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；……………………………………………5分
（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．…… 7分
如图，∵CD=CE﹣DE，∴BE=AD﹣DE=5﹣3=2（cm），………………10分
即BE的长度是2cm．
26．（1）AM平分∠DAB．……………………………………………………………………1分
证明：过点M作ME⊥AD，垂足为E．…………………………………………………2分
2
1
3
4
Ｄ
Ｃ
Ｍ
Ｂ
Ａ
Ｅ
∵∠1= ∠2,MC⊥CD,ME⊥AD，∴ME=MC（角平分线上的点到角两边的距离相等）3分
又∵MC=MB,∴ME=MB．…………………………………………………………………4分
∵MB⊥AB,ME⊥AD
∴AM平分∠DAB（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．………………5分
（2）AM⊥DM，理由如下：………………………………………………………………6分
∵∠B= ∠C=90°∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行）．………………7分
∴∠CDA+∠DAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）……………………………8分
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又∵∠1=∠CDA, ∠3=∠DAB,（角平分线定义）
∴2∠1+2∠3=180°，∴∠1+∠3=90°
∴∠AMD=90°即AM⊥DM．……………………………………………………………10分
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