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岑溪市2017年秋季期期中抽考九年级数学科参考答案及评分意见
一、选择题:(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
C
B
B
C
A
C
D
B
C
二、填空题:(每小题3分,共18分)
13. ; 14. ; 15. ; 16. (或); 17. 7∶5; 18. ,(只写一个,只给1分)21世纪教育网版权所有
三、解答题(共66分)
19.(5分)解:开口向上;…1分,直线;…3分,顶点坐标是 …5分
20.(6分)解:设,依题意得: …………………………………………………1分
…………………………………………………2分
∴ ………………………………………………3分
∴与之间的函数关系式为: ……………………………4分
把代入得: 即:当时, …. ….. …6分
21.(7分)解:依题意知:AB∥EC ………………1分
∴ △ABD ∽ △ECD ………………3分
∴ …………….……… 4分
即: …………….……5分
∴ AB=4.8 ………….6分 答:路灯的高度AB是4.8米. ……7分
22. (7分)证明: 在△ABC和△ACD中,
∵∠A=∠A ∠B=∠ACD
∴ △ABC ∽△ACD ………………………………………………3分
∴ ……………. ……………………………………5分
∴ …………………………………………… 7分
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23.(9分)解:(1)依题意把代入解析式得:…………………1分
………………………………………2分
∴ 柱子OA的高度为米. ………………………………………3分
(2) ∵
……………………………………4分
……………………………………………5分
∴ 喷出的水流距水平面的最大高度是米. …………………6分
(3)令,则
解之得:,(不合题意,舍去)…………………7分
∴ 点B坐标为(3,0) …………………………………………… 8分
∴ 水池的半径至少要3米,才能使喷出的水流不至于落在池外. …9分
24.(10分)解:(1)∵ 反比例函数的图象过点
∴ ……………2分,解之得……………………3分;
∴ 该反比例函数的解析式为 …………………………4分;
(2)依题意由 ……………………………………………5分
解之得: ………………………………7分
∴ 点的坐标为 ………………………………………8分
(3)由图象可知,当或时,
一次函数的函数值小于反比例函数的函数值.………………………10分
25.(10分)(1)证明:∵ 四边形ABCD是正方形
∴ ∠A=∠B=90° ……………………………………………1分
∴ ∠1+∠2=90°
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又∵
∴ ∠2+∠3=90° …………………………………………2分
∴ ∠1=∠3 ………………………………………………3分
∴ ∽ …………………………………………4分
(2)依题意知:AB=AD=4
∵
∴ BE= ………………………………………………5分
由(1)知∽
∴
即 ………………………………………………6分
∴
即 ……………………………………………7分
(3)∵
……………………………………8分
…………………………………………9分
∴ 当时,取得最大值,. …………………10分
(用公式法解对也给满分)
26.(12分)解:(1)依题意把,代入得:………1分
……2分,解之得: ………………3分
∴ 该二次函数的解析式为 ……………………4分
(2)令,则 …………………………………… 5分
解之得:, …………………………………… 6分
∴ 点B坐标为(-3,0) ……………………………………… 7分
又∵
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∴ ………………………………………8分
(3)存在. 设点坐标为,由得:
,解之得: ……………………………9分
分两种情况讨论:
①当时,点坐标为,则
解之得:,
∴ , ………………11分
②当时,点坐标为,则
解之得:, ∴
综上所述,在这条抛物线上存在一点,使△的面积为 ,此时点
的坐标为或或. ……12分
(用其它方法解对也给满分)
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