2017-2018学年第一学期期中模拟试题九年级数学（C卷）（解析版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 绝密★启用前 期中模拟试卷(数学 人教版九年级)‎ 考试范围：第21——23章；考试时间：120分钟；总分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷(选择题)‎ 评卷人 得分 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】A、不是中心对称图形，故错误；B、不是中心对称图形，故错误；C、不是中心对称图形，故错误；D、是中心对称图形，正确，故选D．‎ ‎2．已知函数 y＝（m＋2）是二次函数，则 m 等于（　　）‎ A. ±2 B. 2 C. －2 D. ±‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：∵y=（m+2）xm2-2是二次函数，‎ ‎∴m2-2=2，且m+2≠0，‎ ‎∴m=2，‎ 故选B．学-‎ 考点：二次函数的定义．‎ ‎3．下列抛物线中，过原点的抛物线是（　　）‎ A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2 C．y=x2+x D．y=x2﹣x﹣1‎ ‎【答案】C．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；‎ B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点；‎ D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点；‎ 故选：C．‎ 考点：二次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎4．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（　　）‎ A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°‎ ‎【答案】C ‎5．设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=（x-1）2-3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）‎ A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y3＞y1＞y2‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：根据二次函数的对称性，找出点A的对称点A′，再利用二次函数的增减性可判断y值的大小．‎ 解：∵函数的解析式是y=(x-1)2-3，‎ ‎∴对称轴是x=1，‎ ‎∴点A关于对称轴的点A′是(4,y1)，‎ 那么点B在对称轴上，点C 、A′都在对称轴的右边，‎ ‎∵，‎ ‎∴抛物线开口向上，并且在对称轴的右边y随x的增大而增大，‎ ‎∵4＞2＞1.‎ ‎∴y1＞y3＞y2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选B.‎ ‎6．已知实数满足，则代数式的值为（ ）‎ A. B. C. 或 D. 以上均不正确 ‎【答案】B ‎7．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽． 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）‎ A. （32+x）（20+x）=540 B. （32﹣x）（20﹣x）=540‎ C. （32+x）（20﹣x）=540 D. （32﹣x）（20+x）=54‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用平移，原图可转化为下图，‎ ‎ ‎ 根据题意得：（32﹣x）（20﹣x）=540，故选B.‎ ‎8．今年福安白云山千古冰臼群迎来旅游高峰,前三天的游客人数共计约5.1万人,其中第一天的游客人数是1.2万人,假设每天游客增加的百分率相同,且设为,则根据题意可列方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题解析：设增长率为 ，根据题意得：第二天的人数为 ，第三天的人数为，所以 ，故选D.‎ ‎9．如图正方形ABCD的边长为2，点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上的点，且AE=BF=CG=DH，分别将△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四边形MNKP 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，设AE=x，S四边形MNKP=y，则y关于x的函数图像大致为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵AE=x，‎ ‎∴y=S正方形ABCD-2（S△AEF+S△BGF+S△CGH+S△DEH）‎ ‎＝ ‎ ‎=4x2-8x+4 =4（x-1）2， ∵0＜x＜1， ∴0＜y＜4， ∵是二次函数，开口向上， ∴图象是抛物线， 即选项A、B、C错误，选项D符合； 故选D。学-‎ 点睛：本题考查了二次函数的图象和性质的应用，能求出y关于x的函数关系式是解此题的关键。‎ ‎10．二次函数的图象如图所示，则下 列结论：①，②，③，④，⑤ 中正确的是（　　）‎ A. ②④⑤ B. ①②④ C. ①③④ D. ①③④⑤‎ ‎【答案】C 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点睛：本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数 系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定.‎ 第II卷(非选择题)‎ 评卷人 得分 二、填空题(每小题3分，共30分)‎ ‎11．写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．‎ ‎【答案】答案不唯一，如 ‎【解析】试题解析：答案不唯一，如 ‎12．已知点M的坐标为（－2，－3），则点M关于原点对称的坐标为 ．‎ ‎【答案】（2，3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据关于原点对称的点的坐标的定义可知，M的坐标（-2，-3）关于原点对称的坐标为（2，3）‎ 考点：关于原点对称的点的坐标．‎ ‎13．抛物线的顶点坐标是 .‎ ‎【答案】(3,4)‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据抛物线的解析式可以看出对称轴为x=3，所以顶点的横坐标为3，再将x=3代入解析式中求出顶点的纵坐标为4，故顶点的坐标为（3,4）；‎ 考点：二次函数的性质；‎ ‎14．抛物线的顶点在（1，－2），且过点（2，3），则函数的关系式：____________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：首先设二次函数的解析式为：y=a，将(2,3)代入可得： ，则a=5，即二次函数的解析式为：y=5.‎ 点睛：本题主要考查的就是利用待定系数法求二次函数的解析式.二次函数的解析式有一般式，顶点式和两根式三种情况，在设解析式的时候如何进行选择需要根据实际题目来进行确定，如果题目中出现顶点我们会选择顶点式，如果出现三个点坐标我们一般会选择一般式，如果三个点坐标中有两个是与x 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 轴的交点，则我们就需要选择交点式.二次函数的一般式为：y= ，二次函数的顶点式为：y= ，二次函数的交点式为y=a.‎ ‎15．矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是________（用含的代数式表示）.‎ ‎【答案】130 cm2‎ ‎【解析】由题意可知，所得圆柱的高为8cm，底面圆半径为5cm，‎ ‎∴该圆柱的表面积=S侧面积+2S底=（cm2）.‎ ‎16．若方程x2﹣kx+6=0的两根分别比方程x2+kx+6=0的两根大5，则k的值是______．‎ ‎【答案】5‎ 点睛：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，解题时灵活运用一元二次方程根与系数的关系求出x1+x2=-，x1•x2=，然后整体代入即可.‎ ‎17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，则点E与点C之间的距离是_________cm．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题解析：连接EC，即线段EC的长是点E与点C之间的距离， 在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=（cm）， ∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE， ∴BC=BE，∠CBE=60°， ∴△BEC是等边三角形， ∴EC=BE=BC=cm，‎ ‎18．已知二次函数的最大值是__________‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】5‎ ‎【解析】试题解析：y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∵开口向上， ∴当x=-2时，有最大值：ymax=5.‎ ‎19．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣‎ ‎﹣1‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣‎ ‎﹣2‎ ‎﹣‎ ‎﹣2‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎…‎ 则ax2+bx+c=0的解为______．‎ ‎【答案】x=﹣2或1‎ ‎20．如图①，在△AOB中，∠AOB＝90º，OA＝3，OB＝4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________．‎ ‎【答案】（36,0）‎ ‎ 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．‎ 评卷人 得分 三、解答题(共60分)‎ ‎21．（本题6分）解方程：① ②‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】(1)x1=3，x2=-； (2) x1=3，x2=1.‎ ‎【解析】试题分析：（1）等号左边进行因式分解得到（x-3）（2x+1）=0，再解两个一元一次方程即可；‎ ‎（2）先提取公因式（x-3）得到（x-1）（x-3）=0，进而解两个一元一次方程即可．‎ 试题解析：（1）2x2−5x−3=0，‎ ‎(x−3)(2x+1)=0，‎ ‎2x+1=0，x−3=0，‎ 解得：x1=3，x2=−；‎ ‎②(x−3)2+2x(x−3)=0‎ ‎(x−3)(x−3+2x)=0‎ x−3=0，3x−3=0‎ 解得：x1=3，x2=1.‎ ‎22．（本题6分）如图，在边长为1的小正方形格中，△AOB的顶点均在格点上，‎ ‎(1)B点关于y轴的对称点坐标为　 　；‎ ‎(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；‎ ‎(3)以原点O为对称中心，画出△ AOB与关于原点对称的△ A2 O B2；‎ ‎(4)以原点O为旋转中心，画出把△AOB顺时针旋转90°的图形△A3 O B3．‎ ‎【答案】图形见解析 ‎【解析】（1）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据格结构找出点A，O，B向左平移后的对应点A1，O1，B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据对称中心即可画出图形；（4）根据旋转即可画出图形．‎ 解：（1）B点关于y轴的对称点的坐标为（－3，2）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图：△A1OB1为作求作的图形　‎ ‎（3）如图：△A2OB2为作求作的图形　‎ ‎（4）如图：△A3OB3为作求作的图形 ‎“点睛”此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．‎ ‎23．（本题6分）已知a、b、c是三角形的三条边长，且关于x的方程(c﹣b)x2+2(b﹣a)x+(a﹣b)=0有两个相等的实数根，试判断三角形的形状.学*‎ ‎【答案】等腰三角形．‎ ‎【解析】先根据两个相等的实数根，系数之间的关系必须满足△=b2-4ac=0，列出方程进行因式分解，找到a、b、c的关系，从而判断三角形的形状.‎ 解：由已知条件得 ‎ ‎ 整理为 ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ‎ ‎∴ 这个三角形是等腰三角形． ‎ ‎24．（本题6分）已知抛物线：‎ ‎ (1)求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；‎ ‎ (2) x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？函数y有最大值还是最小值？最值为多少？‎ ‎【答案】见解析 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在对称轴的左侧，即当时， 随的增大而增大；在对称轴的右侧，即当时， 随的增大而减小.因为抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，所以函数有最大值，当时， 的最大值是 点睛：二次函数的开口由二次项系数决定. ，开口向上， 开口向下.对称轴，顶点坐标.增减性要根据开口和对称轴.‎ ‎25．（本题8分）已知关于x的方程x2－(k＋2)x＋2k＝0．‎ ‎(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；‎ ‎(2)若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．‎ ‎【答案】(1)△=(k－2)2≥0 有两个实数根； (2)C=5+‎ ‎【解析】试题分析： 方程为一元二次方程，根的判别式 ‎ 根据勾股定理可以解得，算出的周长.‎ 试题解析： 方程为一元二次方程，‎ ‎ ‎ ‎∴一元二次方程有两个实数根.‎ 综上所述，不论k取什么实数值，这个方程总有实数根. ‎ ‎ ‎ 在中， ‎ ‎ ‎ 解得： (不合题意，舍去)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的周长 ‎ 点睛：一元二次方程根与系数的关系满足韦达定理：‎ ‎26．（本题8分）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：‎ ‎（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？‎ ‎（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？‎ ‎【答案】（1）每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元． ‎ ‎（2）每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元.‎ ‎（2）设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，‎ 则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元，‎ 每日销售商品为70﹣（x﹣130）=200﹣x（件），‎ 依题意得方程（200﹣x）（x﹣120）=1500，‎ 整理，得x2﹣320x+25600=0，‎ 解得：x1=150，x2=170．‎ 答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元；‎ ‎27．（本题10分）如图，已知正方形ABCD的边长是5，点E在DC上，将△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．‎ ‎（1）指出旋转的中心和旋转角度；‎ ‎（2）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？请说明理由；‎ ‎（3）△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是多少？‎ ‎（4）试猜想线段AE和DH的数量关系和位置关系，并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）旋转的中心是点A，旋转的角度是90°；（2）△AEF是等腰直角三角形（3）△ABF向右平移后与△DCH位置，平移的距离是5；（4）AE=DH，AE⊥DH，‎ ‎（4）AE=DH，AE⊥DH，‎ 理由：∵△ABF向右平移后与△DCH重合，‎ ‎∴DH∥AF，DH=AF，‎ 又∵△ADE绕着点A顺时针旋转90°后与△ABF重合，‎ ‎∴∠FAE=∠BAD=90°，AF=AE，‎ ‎∴AE⊥AF，‎ ‎∴AE=DH，AE⊥DH．‎ ‎【试题分析】（1）根据旋转的定义，直接得出旋转的中心和旋转的角度；‎ ‎（2）由（1）得到△ADE绕着点A逆时针旋转90°后与△ABF重合，根据旋转的性质得 ‎∠FAE=90°，AF=AE，由此可判断△AEF是等腰直角三角形；‎ ‎（3）利用旋转中心为正方形对角线的交点，逆时针旋转90°（或逆时针旋转270°），即可得出平移距离等于正方形边长；‎ ‎（4）根据平移的性质得AF∥DH，由（2）得AF⊥AE，所以AE⊥DH，进而得出AE=DH．‎ ‎28．（本题10分）如图，抛物线y=ax2+3x+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P在第一象限的抛物线上，且点P的横坐标为t，过点P向x轴作垂线交直线BC于点Q，设线段PQ的长为m，求m与t之间的函数关系式，并求出m的最大值；‎ ‎（3）当PQ的长度取最大值时，PQ与x轴的交点记为D，在x轴上是否存在点E，使以点B，C，E为顶点的三角形与△BQD相似.如果存在，直接写出E点坐标，如果不存在，请说明理由.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【答案】（1）y=﹣x2+3x+4．（2）存在E（-4.0）或（0，0）或（4+4，0）‎ ‎（2）∵将x=0代入抛物线的解析式得：y=4，‎ ‎∴C（0，4）．‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b．‎ ‎∵将B（4，0），C（0，4）代入得： ，解得：k=﹣1，b=4‎ ‎∴直线BC的解析式为：y=﹣x+4．‎ 过点P作x的垂线PQ，如图所示：‎ ‎∵点P的横坐标为t，‎ ‎∴ P（t，-t2+3t+4），Q（t，-t+4）．‎ ‎∴PQ=﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）=﹣t2+4t．‎ ‎∴m=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4（0＜t＜4）．‎ ‎∴当t=2时，m的最大值为4．学-‎ ‎（3）存在E（-4.0）或（0，0）或（4+4，0）‎ 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