2012年广东省中考数学试卷（解析版）.doc

2012年广东省中考数学试卷 一．选择题（共5小题）‎ ‎1．（2011河南）﹣5的绝对值是（　　）‎ ‎　 A． 5 B． ﹣‎5 ‎C． D． ﹣‎ 考点：绝对值。‎ 解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．‎ ‎2．（2012广东）地球半径约为‎6400000米，用科学记数法表示为（　　）‎ ‎　 A． 0.64×107 B． 6.4×‎106 ‎C． 64×105 D． 640×104‎ 考点：科学记数法—表示较大的数。‎ 解答：解：6400000=6.4×106．‎ 故选B．‎ ‎3．（2012广东）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（　　）‎ ‎　 A． 1 B． ‎5 ‎C． 6 D． 8‎ 考点：众数。‎ 解答：解：6出现的次数最多，故众数是6．‎ 故选C．‎ ‎4．（2012广东）如图所示几何体的主视图是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 解答：解：从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1．‎ 故选：B．‎ ‎5．（2012广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）‎ ‎　 A． 5 B． ‎6 ‎C． 11 D． 16‎ 考点：三角形三边关系。‎ 解答：解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．‎ 故选C．‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎6．（2012广东）分解因式：2x2﹣10x=　2x（x﹣5）　．‎ 考点：因式分解-提公因式法。‎ 解答：解：原式=2x（x﹣5）．‎ 故答案是：2x（x﹣5）．‎ ‎7．（2012广东）不等式3x﹣9＞0的解集是　x＞3　．‎ 考点：解一元一次不等式。‎ 解答：解：移项得，3x＞9，‎ 系数化为1得，x＞3．‎ 故答案为：x＞3．‎ ‎8．（2012广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是　50　．‎ 考点：圆周角定理。‎ 解答：解：∵圆心角∠AOC与圆周角∠ABC都对，‎ ‎∴∠AOC=2∠ABC，又∠ABC=25°，‎ 则∠AOC=50°．‎ 故答案为：50‎ ‎9．（2012广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是　1　．‎ 考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值。‎ 解答：解：根据题意得：，‎ 解得：．‎ 则（）2012=（）2012=1．‎ 故答案是：1．‎ ‎10．（2012广东）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是　3﹣π　（结果保留π）．‎ 考点：扇形面积的计算；平行四边形的性质。‎ 解答：解：过D点作DF⊥AB于点F．‎ ‎∵AD=2，AB=4，∠A=30°，‎ ‎∴DF=AD•sin30°=1，EB=AB﹣AE=2，‎ ‎∴阴影部分的面积：‎ ‎4×1﹣﹣2×1÷2‎ ‎=4﹣π﹣1‎ ‎=3﹣π．‎ 故答案为：3﹣π．‎ 三．解答题（共12小题）‎ ‎11．（2012广东）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．‎ 考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。‎ 解答：解：原式=﹣2×﹣1+‎ ‎=﹣．‎ ‎12．（2012广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．‎ 考点：整式的混合运算—化简求值。‎ 解答：解：原式=x2﹣9﹣x2+2x ‎=2x﹣9，‎ 当x=4时，原式=2×4﹣9=﹣1．‎ ‎13．（2012广东）解方程组：．‎ 考点：解二元一次方程组。‎ 解答：解：①+②得，4x=20，‎ 解得x=5，‎ 把x=5代入①得，5﹣y=4，‎ 解得y=1，‎ 故此不等式组的解为：．‎ ‎14．（2012广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．‎ ‎（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；‎ ‎（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．‎ 考点：作图—基本作图；等腰三角形的性质。‎ 解答：解：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；‎ ‎②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG角AC于点D即可．‎ ‎（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，‎ ‎∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，‎ ‎∵AD是∠ABC的平分线，‎ ‎∴∠ABD=∠ABC=×72°=36°，‎ ‎∵∠BDC是△ABD的外角，‎ ‎∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．‎ ‎15．（2012广东）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．‎ 求证：四边形ABCD是平行四边形．‎ 考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质。‎ 解答：证明：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠ABO=∠CDO，‎ 在△ABO与△CDO中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABO≌△CDO，‎ ‎∴AB=CD，‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎16．（2012广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：‎ ‎（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；‎ ‎（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？‎ 考点：一元二次方程的应用。‎ 解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．根据题意得 ‎ 5000（1+x）2 =7200．‎ 解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．‎ 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．‎ ‎（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，‎ 则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次．‎ 答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．‎ ‎17．（2012广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．‎ ‎（1）求k的值及点B的坐标；‎ ‎（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：反比例函数综合题。‎ 解答：解：（1）把（4，2）代入反比例函数y=，得 k=8，‎ 把y=0代入y=2x﹣6中，可得 x=3，‎ 故k=8；B点坐标是（3，0）；‎ ‎（2）假设存在，设C点坐标是（a，0），则 ‎∵AB=AC，‎ ‎∴=，‎ 即（4﹣a）2+4=5，‎ 解得a=5或a=3（此点与B重合，舍去）‎ 故点C的坐标是（5，0）．‎ ‎18．（2012广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离‎200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．‎ 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题。‎ 解答：解：∵在直角三角形ABC中，=tanα=，‎ ‎∴BC=‎ ‎∵在直角三角形ADB中，‎ ‎∴=tan26.6°=0.50‎ 即：BD=2AB ‎∵BD﹣BC=CD=200‎ ‎∴2AB﹣AB=200‎ 解得：AB=‎300米，‎ 答：小山岗的高度为‎300米．‎ ‎19．（2012广东）观察下列等式：‎ 第1个等式：a1==×（1﹣）；‎ 第2个等式：a2==×（﹣）；‎ 第3个等式：a3==×（﹣）；‎ 第4个等式：a4==×（﹣）；‎ ‎…‎ 请解答下列问题：‎ ‎（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；‎ ‎（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；‎ ‎（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．‎ 考点：规律型：数字的变化类。‎ 解答：解：根据观察知答案分别为：‎ ‎（1）； ； ‎ ‎（2）； ；‎ ‎（3）a1+a2+a3+a4+…+a100的 ‎=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×‎ ‎=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）‎ ‎=（1﹣）‎ ‎=×‎ ‎=．‎ ‎20．（2012广东）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．‎ ‎（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；‎ ‎（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．‎ 考点：列表法与树状图法；分式有意义的条件；分式的化简求值。‎ 解答：解：（1）用树状图表示（x，y）所有可能出现的结果如下：‎ ‎（2）∵求使分式+有意义的（x，y）有（﹣1，﹣2）、（﹣1，﹣2）、（﹣2，﹣1）、（﹣2，﹣1）4种情况，‎ ‎∴使分式+有意义的（x，y）出现的概率是，‎ ‎（3）∵+=‎ 使分式的值为整数的（x，y）有（﹣2，﹣2）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，﹣1）、（﹣1，﹣1）5种情况，‎ ‎∴使分式的值为整数的（x，y）出现的概率是．‎ ‎21．（2012广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．‎ ‎（1）求证：△ABG≌△C′DG；‎ ‎（2）求tan∠ABG的值；‎ ‎（3）求EF的长．‎ 考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形。‎ 解答：（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，‎ ‎∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，‎ ‎∴∠ABG=∠ADE，‎ 在：△ABG≌△C′DG中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ABG≌△C′DG；‎ ‎（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，‎ ‎∴GD=GB，‎ ‎∴AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8﹣x，‎ 在Rt△ABG中，‎ ‎∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=，‎ ‎∴tan∠ABG===；‎ ‎（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，‎ ‎∴EF垂直平分AD，‎ ‎∴HD=AD=4，‎ ‎∴tan∠ABG=tan∠ADE=，‎ ‎∴EH=HD×=4×=，‎ ‎∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，‎ ‎∴HF是△ABD的中位线，‎ ‎∴HF=AB=×6=3，‎ ‎∴EF=EH+HF=+3=．‎ ‎22．（2012广东）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．‎ ‎（1）求AB和OC的长；‎ ‎（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 解答：解：（1）已知：抛物线y=x2﹣x﹣9；‎ 当x=0时，y=﹣9，则：C（0，﹣9）；‎ 当y=0时，x2﹣x﹣9=0，得：x1=﹣3，x2=6，则：A（﹣3，0）、B（6，0）；‎ ‎∴AB=9，OC=9．‎ ‎（2）∵ED∥BC，‎ ‎∴△AED∽△ABC，‎ ‎∴=（）2，即：=（）2，得：s=m2（0＜m＜9）．‎ ‎（3）S△AEC=AE•OC=m，S△AED=s=m2；‎ 则：S△EDC=S△AEC﹣S△AED=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+；‎ ‎∴△CDE的最大面积为，此时，AE=m=，BE=AB﹣AE=．‎ 过E作EF⊥BC于F，则Rt△BEF∽Rt△BCO，得：‎ ‎=，即：=‎ ‎∴EF=；‎ ‎∴以E点为圆心，与BC相切的圆的面积 S⊙E=π•EF2=．‎