2012年上海市中考数学试卷(答案)
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2012年上海市中考数学试卷(解析).doc

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资料简介
‎2012年上海市中考数学试卷 一.选择题(共6小题)‎ ‎1.(2012上海)在下列代数式中,次数为3的单项式是(  )‎ ‎  A. xy2 B. x3+y3 C. .x3y D. .3xy 考点:单项式。‎ 解答:解:根据单项式的次数定义可知:‎ A、xy2的次数为3,符合题意;‎ B、x3+y3不是单项式,不符合题意;‎ C、x3y的次数为4,不符合题意;‎ D、3xy的次数为2,不符合题意.‎ 故选A.‎ ‎2.(2012上海)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是(  )‎ ‎  A. 5 B. 6 C. 7 D. 8‎ 考点:中位数。‎ 解答:解:将数据5,7,5,8,6,13,5按从小到大依次排列为:‎ ‎5,5,5,6,7,8,13,‎ 位于中间位置的数为6.‎ 故中位数为6.‎ 故选B.‎ ‎3.(2012上海)不等式组的解集是(  )‎ ‎  A. x>﹣3 B. x<﹣3 C. x>2 D. x<2‎ 考点:解一元一次不等式组。‎ 解答:解:,‎ 由①得:x>﹣3,‎ 由②得:x>2,‎ 所以不等式组的解集是x>2.‎ 故选C.‎ ‎4.(2012上海)在下列各式中,二次根式的有理化因式是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ 考点:分母有理化。‎ 解答:解:∵×=a﹣b,‎ ‎∴二次根式的有理化因式是:.‎ 故选:C.‎ ‎5.(2012上海)在下列图形中,为中心对称图形的是(  )‎ ‎  A. 等腰梯形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 等腰三角形 考点:中心对称图形。‎ 解答:解:中心对称图形,即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合,A、C、D都不符合;‎ 是中心对称图形的只有B.‎ 第 10 页 共 10 页 故选:B.‎ ‎6.(2012上海)如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是(  )‎ ‎  A. 外离 B. 相切 C. 相交 D. 内含 考点:圆与圆的位置关系。‎ 解答:解:∵两个圆的半径分别为6和2,圆心距为3,‎ 又∵6﹣2=4,4>3,‎ ‎∴这两个圆的位置关系是内含.‎ 故选:D.‎ 二.填空题(共12小题)‎ ‎7.(2012上海)计算= .‎ 考点:绝对值;有理数的减法。‎ 解答:解:|﹣1|=1﹣=,‎ 故答案为:.‎ ‎8.因式分解:xy﹣x= .‎ 考点:因式分解-提公因式法。‎ 解答:解:xy﹣x=x(y﹣1).‎ 故答案为:x(y﹣1).‎ ‎9.(2012上海)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,﹣3)在函数上,则y随x的增大而 (增大或减小).‎ 考点:正比例函数的性质;待定系数法求一次函数解析式。‎ 解答:解:∵点(2,﹣3)在正比例函数y=kx(k≠0)上,‎ ‎∴2k=﹣3,‎ 解得:k=﹣,‎ ‎∴正比例函数解析式是:y=﹣x,‎ ‎∵k=﹣<0,‎ ‎∴y随x的增大而减小,‎ 故答案为:减小.‎ ‎10.方程的根是 .‎ 考点:无理方程。‎ 解答:解:方程两边同时平方得:x+1=4,‎ 解得:x=3.‎ 检验:x=3时,左边==2,则左边=右边.‎ 故x=3是方程的解.‎ 故答案是:x=3.‎ ‎11.(2012上海)如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0(c是常数)没有实根,那么c的取值范围是 .‎ 考点:根的判别式。‎ 解答:解:∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0(c是常数)没有实根,‎ ‎∴△=(﹣6)2﹣4c<0,‎ 即36﹣4c<0,‎ 第 10 页 共 10 页 c>9.‎ 故答案为c>9.‎ ‎12.(2012上海)将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得抛物线的表达式是 .‎ 考点:二次函数图象与几何变换。‎ 解答:解:∵抛物线y=x2+x向下平移2个单位,‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2,‎ 故答案为y=x2+x﹣2.‎ ‎13.(2012上海)布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好为红球的概率是 .‎ 考点:概率公式。‎ 解答:解:∵一个布袋里装有3个红球和6个白球,‎ ‎∴摸出一个球摸到红球的概率为:=.‎ 故答案为.‎ ‎14.(2012上海)某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于100,分数段的频率分布情况如表所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的信息,可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名.‎ 考点:频数(率)分布表。‎ 解答:解:80~90分数段的频率为:1﹣0.2﹣0.25﹣0.25=0.3,‎ 故该分数段的人数为:500×0.3=150人.‎ 故答案为:150.‎ ‎15.(2012上海)如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,如果,,那么= (用,表示).‎ 考点:*平面向量。‎ 解答:解:∵梯形ABCD,AD∥BC,BC=2AD,,‎ ‎∴=2=2,‎ ‎∵,‎ ‎∴=+=2+.‎ 故答案为:2+.‎ 第 10 页 共 10 页 ‎16.(2012上海)在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠AED=∠B,如果AE=2,△ADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5,那么AB的长为 .‎ 考点:相似三角形的判定与性质。‎ 解答:解:∵∠AED=∠B,∠A是公共角,‎ ‎∴△ADE∽△ACB,‎ ‎∴,‎ ‎∵△ADE的面积为4,四边形BCDE的面积为5,‎ ‎∴△ABC的面积为9,‎ ‎∵AE=2,‎ ‎∴,‎ 解得:AB=3.‎ 故答案为:3.‎ ‎17.(2012上海)我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时,重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时,重心距为 .‎ 考点:三角形的重心;等边三角形的性质。‎ 解答:解:设等边三角形的中线长为a,‎ 则其重心到对边的距离为:a,‎ ‎∵它们的一边重合时(图1),重心距为2,‎ ‎∴a=2,解得a=3,‎ ‎∴当它们的一对角成对顶角时(图2)中心距=a=×3=4.‎ 故答案为:4.‎ ‎18.(2012上海)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,点D在AC上,将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,如果AD⊥ED,那么线段DE的长为 .‎ 第 10 页 共 10 页 考点:翻折变换(折叠问题)。‎ 解答:解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=1,‎ ‎∴AC===,‎ ‎∵将△ADB沿直线BD翻折后,将点A落在点E处,‎ ‎∴∠ADB=∠EDB,DE=AD,‎ ‎∵AD⊥ED,‎ ‎∴∠CDE=∠ADE=90°,‎ ‎∴∠EDB=∠ADB==135°,‎ ‎∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°﹣90°=45°,‎ ‎∵∠C=90°,‎ ‎∴∠CBD=∠CDB=45°,‎ ‎∴CD=BC=1,‎ ‎∴DE=AD=AC﹣CD=﹣1.‎ 故答案为:﹣1.‎ 三.解答题(共7小题)‎ ‎19.(2012上海).‎ 考点:二次根式的混合运算;分数指数幂;负整数指数幂。‎ 解答:解:原式=‎ ‎=‎ ‎=3.‎ ‎20.(2012上海)解方程:.‎ 考点:解分式方程。‎ 解答:解:方程的两边同乘(x+3)(x﹣3),得 x(x﹣3)+6=x+3,‎ 整理,得x2﹣4x+3=0,‎ 解得x1=1,x2=3.‎ 经检验:x=3是方程的增根,x=1是原方程的根,‎ 故原方程的根为x=1.‎ 第 10 页 共 10 页 ‎21.(2012上海)如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是边AB的中点,BE⊥CD,垂足为点E.己知AC=15,cosA=.‎ ‎(1)求线段CD的长;‎ ‎(2)求sin∠DBE的值.‎ 考点:解直角三角形;直角三角形斜边上的中线。‎ 解答:解:(1)∵AC=15,cosA=,‎ ‎∴=,‎ ‎∴AB=25,‎ ‎∵△ACB为直角三角形,D是边AB的中点,‎ ‎∴CD=(或12.5);‎ ‎(2)AD=BD=CD=,设DE=x,EB=y,则 ‎,‎ 解得x=,‎ ‎∴sin∠DBE==.‎ ‎22.(2012上海)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图所示.‎ ‎(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;‎ ‎(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.‎ ‎(注:总成本=每吨的成本×生产数量)‎ 考点:一次函数的应用。‎ 第 10 页 共 10 页 解答:解:(1)利用图象设y关于x的函数解析式为y=kx+b,‎ 将(10,10)(50,6)代入解析式得:‎ ‎,‎ 解得:,‎ y=﹣x+11(10≤x≤50)‎ ‎(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,‎ x(﹣x+11)=280,‎ 解得:x1=40,x2=70(不合题意舍去),‎ 故该产品的生产数量为40吨.‎ ‎23.(2012上海)己知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.‎ ‎(1)求证:BE=DF;‎ ‎(2)当=时,求证:四边形BEFG是平行四边形.‎ 考点:平行线分线段成比例;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定;菱形的性质。‎ 解答:证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=AD,∠ABC=∠ADF,‎ ‎∵∠BAF=∠DAE,‎ ‎∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF,‎ 即:∠BAE=∠DAF,‎ ‎∴△BAE≌△DAF ‎∴BE=DF;‎ ‎(2)∵=,‎ ‎∴‎ ‎∴FG∥BC ‎∴∠DGF=∠DBC=∠BDC ‎∴DF=GF ‎∴BE=GF ‎∴四边形BEFG是平行四边形.‎ 第 10 页 共 10 页 ‎24.(2012上海)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),与y轴交于点C,点D在线段OC上,OD=t,点E在第二象限,∠ADE=90°,tan∠DAE=,EF⊥OD,垂足为F.‎ ‎(1)求这个二次函数的解析式;‎ ‎(2)求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示);‎ ‎(3)当∠ECA=∠OAC时,求t的值.‎ 考点:相似三角形的判定与性质;待定系数法求二次函数解析式;全等三角形的判定与性质;勾股定理。‎ 解答:解:(1)二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A(4,0)、B(﹣1,0),‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴这个二次函数的解析式为:y=﹣2x2+6x+8;‎ ‎(2)∵∠EFD=∠EDA=90°‎ ‎∴∠DEF+∠EDF=90°,∠EDF+∠ODA=90°,∴∠DEF=∠ODA ‎∴△EDF∽△DAO ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴=,‎ ‎∴,∴EF=t.‎ 同理,‎ ‎∴DF=2,∴OF=t﹣2.‎ ‎(3)∵抛物线的解析式为:y=﹣2x2+6x+8,‎ ‎∴C(0,8),OC=8.‎ 如图,连接EC、AC,过A作EC的垂线交CE于G点.‎ ‎∵∠ECA=∠OAC,∴∠OAC=∠GCA(等角的余角相等);‎ 在△CAG与△OCA中,,‎ ‎∴△CAG≌△OCA,∴CG=4,AG=OC=8.‎ 如图,过E点作EM⊥x轴于点M,则在Rt△AEM中,‎ 第 10 页 共 10 页 ‎∴EM=OF=t﹣2,AM=OA+AM=OA+EF=4+t,‎ 由勾股定理得:‎ ‎∵AE2=AM2+EM2=;‎ 在Rt△AEG中,由勾股定理得:‎ ‎∴EG===‎ ‎∵在Rt△ECF中,EF=t,CF=OC﹣OF=10﹣t,CE=CG+EG=+4‎ 由勾股定理得:EF2+CF2=CE2,‎ 即,‎ 解得t1=10(不合题意,舍去),t2=6,‎ ‎∴t=6.‎ ‎25.(2012上海)如图,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.‎ ‎(1)当BC=1时,求线段OD的长;‎ ‎(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度,如果不存在,请说明理由;‎ ‎(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.‎ 考点:垂径定理;勾股定理;三角形中位线定理。‎ 解答:解:(1)如图(1),∵OD⊥BC,‎ ‎∴BD=BC=,‎ ‎∴OD==;‎ ‎(2)如图(2),存在,DE是不变的.‎ 第 10 页 共 10 页 连接AB,则AB==2,‎ ‎∵D和E是中点,‎ ‎∴DE=AB=;‎ ‎(3)如图(3),‎ ‎∵BD=x,‎ ‎∴OD=,‎ ‎∵∠1=∠2,∠3=∠4,‎ ‎∴∠2+∠3=45°,‎ 过D作DF⊥OE.‎ ‎∴DF=,EF=x,‎ ‎∴y=DF•OE=(0<x<).‎ 第 10 页 共 10 页

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