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2017—2018学年度上学期期中试卷
九 年 级 数 学
考试时间：120分钟 满分：150分
题号
一
二
三
总 分
得分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，
④ +x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥ x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2. 已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则m+n=的值为( )
A.-2 B.- C. D.2
3. 抛物线y＝(x＋1)2的图象向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得图象的解析式为y=x2+bx+c，则b、c的值为（ ）
A．b=6，c=7 B．b=-6，c=﹣11 C．b=6，c=11 D．b=﹣6，c=11
4. 若抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点坐标为(m，0)，则代数式m2﹣m+2017的值为（ ）
A.2019 B.2018 C.2017 D.2016
5．在同一坐标系内，一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋8x＋b的图象可能是( )【
6．下列方程有两个相等的实数根的是( )
A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0
C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝0
7.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
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8.在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A.第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限
9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（ ）
A．55° B．45° C．40° D．35°
10．如图，在长70 m，宽40 m的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是( )
A．(40－x)(70－x)＝350
B．(40－2x)(70－3x)＝2450
C．(40－2x)(70－3x)＝350
D．(40－x)(70－x)＝2450
11．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；
④m＞－2.其中正确的个数有( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．二次函数y＝(x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )
A．向上，直线x＝4，(4，5)
B．向上，直线x＝－4，(－4 ，5)
C．向上，直线x＝4，(4，－5)
D．向下，直线x＝－4，(－4，5)
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）
13. 某药厂2015年生产1t甲种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步,2017
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年生产1t甲种药品的成本是4860元.设生产1t甲种药品成本的年平均下降率为x,则x的值是
14. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是
15．已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取1.5、3、0时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
16. 把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，…，第 n 层，若第 n 层有210个正方体，则 n ＝_______．
三、解答题（本大题共9小题，共102分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （10分）用适当方法解下列方程：
（1） （5分） （2））（5分）
18. (10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形）
（1）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后得到的△A1B1C1；(4分)
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 ；（3分）
（3）写出点 A2 , B2 C2的坐标。（3分）
19.(12分）已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）=0．
（1）求证：无论m取何值方程恒有两个不相等的实数根；（6分）
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的等腰三角形的周长．（6分）
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20．(12分) 如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；（6分）
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）（6分）
21．（12分）已知：如图5，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB=4，DE=6，
△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合。
（1）旋转中心是 _________，旋转角为________ 度。（2分）
（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由。（5分）
（3）求四边形DEBF的周长。（5分）
22.（10分）某农场要建一个面积为80m2
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长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长15m)，另外三边用木栏围成，木栏长26m，求养鸡场的长和宽各是多少？
23.(12分）某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（6分）
（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？（6分）
24.(12分）我们规定：若＝(a，b), ＝(c，d)，则·＝ac＋bd.如
＝(1，2), ＝(3，5)，则·＝1×3＋2×5＝13.
(1)已知＝(2，4), ＝(2，－3)，求·；（4分）
(2)已知＝(x－1，1), ＝(x－1，x＋1)，求y＝·；（4分）
（3）判断y＝·的函数图象与一次函数y＝x－1的图象是否相交，请说明理由。（4分）
25.（12分）如图，已知抛物线经过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0,3)三点.
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（1）求抛物线的解析式；（4分）
（2）点M是线段BC上的点(不与B、C重合)，过M作MN//y轴交抛物线于N,若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长；（4分）
（3）在(2)的条件下，是否存在m，使MN的长度最大？若存在，求m的值，幷求出此时点M和N的坐标；若不存在，说明理由.（4分）
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2017—2018学年度上学期期中试卷
九 年 级 数 学 答 案
一、 选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）
1A 2D 3C 4B 5C 6C 7C 8A 9D 10B 11B 12A
二、 填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）
13 10% 14 -1＜x＜5 15 y3＞y2＞y1（或 y1＜y2＜y3） 16 20
三、 解答题（本大题共9小题，共102分）
17 （10分）（1）x1= x2=
（2）x1=3 x2=
A1
B1
C1
B2
C2
A2
18（10分）A2(-4，-1) B2(-3，-3) C2(-1，-1)
19、（12分）解：（1）（6分）证明：∵△=（m+2）2-4（2m-1）=（m-2）2+4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m-2）2+4≥4，即△≥4，
∴关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0恒有两个不相等的实数根；
（2）（6分）根据题意，得12-1×（m+2）+（2m-1）=0，
解得，m=2，
则方程的另一根为：m+2-1=2+1=3；
①当该等腰三角形的腰为1、底边为3时，∵1+1＜3∴构不成三角形；
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②当该等腰三角形的腰为3、底边为1时，等腰三角形的周长=3+3+1=7
20、（12分）解：（1）（6分）把点A（1，0），B（3，2）分别代入直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c得：
0+1=m
∴m=-1，b=-3，c=2，
所以y=x-1，y=x2-3x+2；
（2）（6分）x＜1或x＞3．
21、（12分）解：（2分）⑴点D， 90°
⑵（5分）△DFE是等腰直角三角形.
理由是：由旋转性质得 DE=DF ∠ADC=∠EDF=90°
∴△DFE是等腰直角三角形.′
⑶（5分）由勾股定理得 AE=
∴EB=，BF=
四边形DEBF的周长为：
DF+DE+EB+BF=6+6++=20
22、（10分）解：设BC=x，则CD=26-2x，所以x(26-2x)=80,-2x2+26x=80,2x2-26x+80=0,解之得：x1=5,x2=8.w
因为26-2x≤15,所以2x≥11,x≥5.5.所以x=8.
此时26-2x=26-16=10
答：CD的长是10，BC的长是8.
23、（12分）解：（1）（6分）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000
解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5
（2）（6分）设涨价x元时总利润为y，则
y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125
当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.
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（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.
24、（12分）解:(1) （4分）·=2×2+4×(-3)=-8
(2) （4分） y＝·=(x-1)(x-1)+x+1=x2-2x+1+x+1=x2-x+2
(3) （4分）不相交。理由如下：
y=x2-x+2
y=x-1
∴ x2-2x+2=x-1
x2-2x+3=0
∵△=4-12＜0
∴此方程无解
∴y＝·的函数图象与一次函数y＝x－1的图象不相交。
25、（12分）解：（1）（4分）设抛物线的解析式为：y=a(x+1)(x﹣3)，则：a(0+1)(0﹣3)=3，a=﹣1；∴抛物线的解析式：y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3．
（2）（4分）设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有： ，解得 ；
故直线BC的解析式：y=﹣x+3．
已知点M的横坐标为m，则M（m，﹣m+3）、N（m，﹣m2+2m+3）；
∴故N=﹣m2+2m+3﹣(﹣m+3)=﹣m2+3m（0＜m＜3）．
（3（4分）当m=-=1.5时，MN的长度最大。
当m=1.5时，-m+3=1.5
﹣m2+2m+3=
∴M(1.5，1.5) N(1.5，)
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