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2017学年第一学期八年级数学学科期中试卷
（考试时间：90分钟，满分100分） 2017.11.
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．下列根式中，与为同类二次根式的是………………………………………..（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．下列二次根式中，属于最简二次根式的是…………………………………………（ ）
（A）； （B）； （C）； （D） ．
3．已知一元二次方程：①，②. 下列说法正确的是（ ）
（A）方程①②都有实数根； （B）方程①有实数根，方程②没有实数根；
（C）方程①没有实数根，方程②有实数根； （D）方程①②都没有实数根 .
4. 某种产品原来每件价格为800元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件
售价为578元，设每次降价的百分率为x，依题意可列出关于x的方程………..（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
5. 下列命题中，真命题是………………………………………………………………..（ ）
（A）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
（B）两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；
（C）直角三角形的两个锐角互余；
（D）三角形的一个外角等于两个内角的和．
（第6题图）
6. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE
交于点H，且HD=DC，那么下列结论中，正确的是.…….（ ）
（A）△ADC≌△BDH；
（B）HE=EC；
（C）AH=BD；
（D）△AHE≌△BHD .
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7. 化简：_______ .
8. 如果代数式有意义，那么实数的取值范围是___________ .
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9. 计算：___________ .
10. 写出的一个有理化因式是____________ .
11. 不等式：的解集是_________________ .
12. 方程的解为___________________．
13. 在实数范围内因式分解：_______________________．
14. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围
是_______________．
15. 如果关于的一元二次方程的一个根是，那么的值为_____.
（第16题图）
16. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，
要使△ABC≌△DEF成立，请添加一个条件，这个条件可以
是_________________ .
17. 将命题“两个全等三角形的面积相等”改写成“如果……，那么……”的形式：
（第18题图）
_____________________________________________________________________________ .
18. 如图，在△ABC中，∠CAB=70°. 在同一平面内，
现将△ABC绕点A旋转，使得点B落在点B’，点C
落在点C’，如果CC’//AB，那么∠BAB’ = ________°.
三、解答题：（本大题共4题，第19~22题，每题6分；第23题8分；第24~25题每题10分，满分52分）
19. 计算： .
20. 用公式法解方程： . 21. 用配方法解方程： .
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22. 已知：如图，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，点E是AB的中点，联结CE并延长
交BD于点F .
求证：CE = FE .
23. 如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同样材料分割成两个长方形. 已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？
A
F
E
D
B
C
24．我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b=0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a= ，b= ；
（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．
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25．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠ADC，点E是BC边上的一点，且AE=DC．
（1）求证：△ABC≌△EAD ；
（2）如果AB⊥AC，求证：∠BAE= 2∠ACB．
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2017学年第一学期八年级数学学科期中考试卷
参考答案
一．选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）
1．（B）； 2．（D）； 3．（C）； 4．（B）； 5.（C）； 6.（A）.
二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7．； 8．； 9．； 10. ； 11. ；
12．，； 13．； 14．； 15．；
16．（或等）；
17． 如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的面积相等； 18．40°.
三、解答题（本大题共7题，满分52分）
19．（本题满分6分）
解： 原式= …………………………（2分+2分）
= …………………………………（1分）
= . ………………………………………（1分）
20．（本题满分6分）
解：
…………………………（2分）
∴ …………（2分）
∴ 原方程的根是： ……………（2分）
21．（本题满分6分）
解： ……………………………………………（1分）
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……………………………………………（1分）
…………………………（1分）
∴ ， ∴ …………………………（2分）
∴ 原方程的根是：…………………（1分）
22．（本题满分6分）
证明：∵ AC⊥CD，BD⊥CD .
∴ AC//BD ………………………（1分）
∴ ∠A=∠B ……………………（1分）
又 点E是AB的中点，∴AE=BE ………（1分）
又 ∠AEC=∠BEF ………………（1分）
∴ △AEC≌△BEF ………………（1分）
∴ CE=FE . ………………（1分）
A
F
E
D
B
C
【说明：其他解法，酌情给分】
23．（本题满分8分）
解：设米，则米 ……（1分）
由题意，得： ……（3分）
整理，得：
解得： 或（不符合题意，舍去）……………（2分）
∴ （符合题意）…………（1分）
答：米，米 …………………………………………（1分）
24．（本题满分10分）
解：（1），； ……………………（2分+2分）
（2）由，
得：. ……………………（1分）
∴ . ……………………（1分）
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由题意，得： ， ……………………（2分）
解得： . ………………………………………（1分）
∴ . ……………………（1分）
25．（本题满分10分）
证明：（1）∵ AB//CD，
∴ ∠BAC=∠DCA . ……（1分）
又 ∠B=∠ADC，AC=CA，
∴ △ABC≌△CDA . ……（1分）
∴ BC=AD，AB=DC，∠ACB=∠CAD . ……（1分）
又 AE=DC，AB=DC，
∴ AB=AE . ……（1分）
∴ ∠B=∠AEB .
又 ∠ACB=∠CAD，∴ AD//BC，∴ ∠AEB=∠EAD .
∴ ∠B=∠EAD . ……（1分）
AB=AE ，
∠B=∠EAD ，
BC=AD .
在△ABC与△EAD中，
∴ △ABC≌△EAD . ……（1分）
【说明：其他解法，酌情给分】
┐
H
（2）过点A作AH⊥BC于H . ……（1分）
∵ AB=AE，AH⊥BC .
∴ ∠BAE=2∠BAH . ……（1分）
在△ABC中，
∵ ∠BAC+∠B+∠ACB=180°，
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又 AB⊥AC，∴ ∠BAC=90°.
∴ ∠B+∠ACB=90°.
同理：∠B+∠BAH=90°.
∴ ∠BAH=∠ACB . ……（1分）
∴ ∠BAE=2∠ACB . ……（1分）
【说明：其他解法，酌情给分】
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