上海市浦东新区2018届九年级数学上期中质量调研试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 上海市浦东新区2018届九年级数学上学期期中质量调研试题 ‎（考试时间100分钟，满分150分）‎ 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．已知两个相似三角形的周长比为4：9，则它们的面积比为（ ）‎ A．4：9 B．2：‎3 C．8：18 D．16：49‎ ‎2．如图，在△ABC中，∠ADE = ∠B，DE ：BC = 2 ：3，‎ 则下列结论正确的是（ ）‎ A. AD : AB = 2 : 3； B．AE : AC = 2:5； ‎ 第3题图 C． AD : DB = 2 : 3； D．CE : AE= 3 : 2．‎ ‎3．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为(　 　)‎ A．； B．； C．； D．.‎ ‎4. 如图，已知向量，，,那么下列结论正确的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5．已知P为线段AB的黄金分割点，且AP＜PB，则( 　　)‎ ‎ A. AP2＝AB·PB ； B. AB2＝AP·PB ； C. PB2＝AP·AB ； D. AP2＋BP2＝AB2. ‎ ‎6. P是△ABC一边上的一点（P不与A、B、C重合），过点P的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC相似，我们称这条直线为过点P的△ABC的“相似线”.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，当点P为AC的中点时，过点P的△ABC的“相似线”最多有几条？（ ）‎ A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7. 已知，那么= ．‎ ‎8. 已知线段a=‎2cm、b=‎8cm，那么线段a、b的比例中项等于 cm..‎ ‎9. 计算：=____________．‎ ‎10．点是的重心，如果，，那么的长是 .‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎11．在△ABC中，已知点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC．如果AD＝‎1cm，AB＝‎3cm，E C D A F B DE＝‎4cm，那么BC＝ cm．‎ ‎12. 如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么 .‎ ‎13．如图，直线////，，，那么的值是 .‎ ‎14．在中，，BC＝6，，那么 ． ‎ ‎15．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，‎ 第16题图 A D C B E 使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是 . ‎ ‎16．如图，已知点D、E分别在△ABC边AB、AC上，DE//BC，，那么= .‎ ‎17．在中，，点D在AC上，BD平分，将△BCD沿着直线BD翻折，点C落在处，如果，，那么的值是 ．‎ ‎18. 新定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．‎ 根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在中，，，，如果准外心在边上，那么的长为 ．‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：‎ ‎20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，已知平行四边形ABCD，点M、N是边DC、BC的中点，设，.‎ ‎（1）求向量（用向量、表示）；‎ ‎（2）在图中求作向量在、方向上的分向量.‎ ‎（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）.‎ A B C D E 第21题图 F O ‎21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）‎ ‎ 如图，已知AB∥EF∥CD，AD与BC相交于点O.‎ ‎（1）如果CE=3，EB=9，DF=2，求AD的长；‎ ‎（2）如果BO：OE：EC=2：4：3，AB=3，求CD的长．‎ ‎22．（本题满分10分，其中第(1)小题6分，第(2)小题4分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D A B C 如图，在中，，点D是BC边上的一点，，，‎ ‎．‎ ‎（1）求AC和AB的长；‎ ‎（2）求的值．‎ 四、解答题：（本大题共3题，满分38分）‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分6分）‎ 图10‎ 已知：如图10，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE =∠ACD，BE、CD交于点G．‎ ‎（1）求证：△AED∽△ABC；‎ ‎（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（本题满分12分，每小题满分4分）‎ 如图所示，在△ABC中，已知，边上中线。点P为线段AD上一点（与点A、D不重合），过P点作EF∥BC，分别交边AB、AC于点E、F，过点E、F分别作EG∥AD，FH∥AD，交BC边于点G、H．‎ ‎（1）求证：P是线段EF的中点；‎ ‎（2）当四边形EGHF为菱形时，求EF的长；‎ ‎(第24题图)‎ ‎（3） 如果，设AP长为，四边形EGHF面积为，求关于的函数解析式及其定义域．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（本题满分14分，第（1）题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）‎ ‎ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）‎ ‎（1）若△CEF与△ABC相似，且当AC=BC=2时，求AD的长；‎ ‎（2）若△CEF与△ABC相似，且当AC=3，BC=4时，求AD的长；‎ ‎（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017学年第一学期期中初三年级数学调研试卷 命题说明 一、 考试范围：第二十四章、第二十五章（至25.3解直角三角形为止）‎ 二、 试卷安排： ‎ ‎ 总分150分； 考试时间:100分钟 ‎ ‎ 试卷一共三道大题：‎ ‎（一）、选择题 6道（每道4分，共计24分）‎ ‎（二）、填空题12道（每道4分，共计48分）‎ ‎（三）、简答题 4题（每道10分，满分40分）‎ ‎（四）、解答题 3题（满分38分）‎ 三、 期望值：115分 ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017学年第一学期期中初三年级数学调研试卷 参考答案 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1. D 2. A 3. B 4. D 5. C 6. C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7. ； 8. 4； 9.； 10. 8； 11. 12； 12.； 13. 4； 14. ；‎ ‎15. 等； 16. ； 17. ； 18. 4或.‎ 三、简答题：（本大题共4题，满分40分）‎ ‎19.（本题10分）解：原式= 5分 ‎ = 3分 ‎ = 2分 ‎20.（本题10分）解：（1） 2分 ‎ 2分 ‎ 2分 ‎ （2）略作图 2分， 结论 2分 ‎21.（本题10分）（1）解： 2分 ‎ 1分 ‎ 1分 ‎ 1分 ‎ （2）解： 2分 ‎ 1分 ‎ 又 1分 ‎ 1分 ‎22．解：（1）在Rt△ACD中，cos∠ADC= ……………………………1分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∵cos∠ADC=，CD=6 ， ∴AD=10 ……………………………… 1分 ‎∴AC=………………………………………………… 1分 ‎ 在Rt△ACB中，tanB= ……………………………1分 ‎ ∵tanB=，AC=8 ， ∴CB=12 ……………………………… 1分 ‎∴AB=…………………………………………… 1分 （2） 作DH⊥AB,交AB于点H,‎ ‎ 则∠BHD=∠C=90º ‎ 在△BHD与△BCA中 ‎ ‎ ‎ ∴△BHD∽△BCA ………………………………………… 1分 ‎ ∴ 即 ………………………………………… 1分 ‎ ∴DH= ………………… 1分 ‎∴在Rt△ADH中，sin∠BAD= …… 1分 ‎23．（本题满分12分，其中每小题各6分）‎ 解：（1）∵∠ABE =∠ACD，且∠A是公共角，‎ ‎ ∴△ABE∽△ACD．……………………………………………………………………2分 ‎∴，即． ………………………………………………………1分 又∵∠A是公共角， …………………………………………………………………1分 ‎ ∴△AED∽△ABC． ……………………………………………………………………2分 ‎ （2）∵∠ABE =∠ACD，∠BGD =∠CGE，‎ ‎∴ △BGD∽△CGE． ……………………………………………………………………1分 ‎∴，即．‎ 又∵∠DGE =∠BGC， ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△DGE∽△BGC．………………………………………………………………………2分 ‎∴∠GBC =∠GDE，………………………………………………………………………1分 ‎∵BE平分∠ABC，∴∠GBC =∠ABE，‎ ‎∵∠ABE =∠ACD， ‎ ‎∴∠GDE =∠ACD．………………………………………………………………………1分 ‎∴DE=CE． ………………………………………………………………………………1分 ‎24．解：∵EF∥BC，∴；． ……………………2分 ‎∴． ……………………………………………………………1分 又∵BD=CD，∴EP=FP，即P是EF中点． …………………………1分 ‎（2）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC． …………………………………1分 ‎∴， ……………………………………………………………1分 设，则．∴，解得． …………… 2分 ‎ ‎（3）∵EF∥BC，EG∥FH，∴四边形EGHF是平行四边形．‎ 作PQ⊥BC，垂足为Q，则． ……… 1分 ‎ 由（2）得，，． ………………………… 1分 ‎ ‎∴ ． ……………………………… 2分 ‎ ‎25.解：（1）若△CEF与△ABC相似，且当AC=BC=2时，‎ ‎△ABC为等腰直角三角形，如答图1所示．‎ ‎ …………………………………………………… 图 1分 此时D为AB边中点 …………………………………………………………… 1分 AD=AC=． …………………………………………………………… 2分 ‎（2）若△CEF与△ABC相似，且当AC=3，BC=4时，有两种情况：‎ ‎（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CE：CF=AC：BC，∴EF∥BC．‎ 由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．……………… 1分 在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∴BC=5，∴cosA=．‎ AD=AC•cosA=3×=1.8； …………………………………………………………… 2分 ‎（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示．‎ ‎∵△CEF∽△CAB，∴∠CEF=∠B． ………………………………………………………1分 由折叠性质可知，∠CEF+∠ECD=90°，‎ 又∵∠A+∠B=90°，‎ ‎∴∠A=∠ECD，∴AD=CD．‎ 同理可得：∠B=∠FCD，CD=BD，‎ ‎∴此时AD=AB=×5=2.5． …………………………………………………………… 2分 综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为1.8或2.5．‎ ‎（3）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似．理由如下：‎ 如答图3所示，连接CD，与EF交于点Q．‎ ‎∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD=DB=AB，∴∠DCB=∠B． 1分 由折叠性质可知，∠CQF=∠DQF=90°，∴∠DCB+∠CFE=90°， ‎ ‎∵∠B+∠A=90°，∴∠CFE=∠A， 2分 又∵∠C=∠C，∴△CEF∽△CBA 1分 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费