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武清区2017~2018学年度第一学期期中质量调查
八年级数学
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。请把每小题的答案填写在下表中。
（1） 下列各图中，正确画出AC边上高的是
（A） （B） （C） （D）
（2） 下列长度的三条线段，可以组成三角形的是
（A）10，5，4 （B）3，4，2
（C）1，11，8 （D）5，3，8
（3） 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是
（A） （B） （C） （D）
（4） 下列说法一定正确的是
（A）形状相同的两个三角形全等 （B）面积相等的两个三角形全
（C）完全重合的两个三角形全等 （D）所有的等边三角形全等
（5） 已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形
（A）五边形 （B）六边形
（C）七边形 （D）八边形
（6） 在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是
（A）∠A （B）∠B
（C）∠C （D）∠B或∠C
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（7） 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A’处，折痕为CD，则∠A’DB的度数是
（A）40° （B）30°
（C）20° （D）10°
（8） 如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN
（A）∠M＝∠N （B）AM＝CN
（C）AM∥CN （D）AB＝CD
（9） 在直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标(2,－8)，则点B的坐标是
（A）(2,8) （B）(－2,－8) （C）(－2,8) （D）(8,2)
（10）在下列结论中：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；
④有一个角是60°，且是轴对称的三角形是等边三角形.
其中正确的个数是
（A）4个 （B）3个
（C）2个 （D）1个
（11）如图，在△ABC中，以B为圆心，BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是
（A）34° （B）44°
（C）54° （D）64°
（12）如图，已知∠AOB的大小为α，P是∠AOB内部的一个定点，且OP＝2，点E、F分别是OA、OB上的动点，若△PEF周长的最小值等于2，则α的大小为
（A）30° （B）45°
（C）60° （D）90°
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第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。请将答案直接填写在题中横线上。
（13）如图，若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有__________对.
（14）在△ABC中，若AB＝5，BC＝2，且AC的长为奇数，则AC＝__________.
（15）一个十边形，它的每一个内角都相等，则它的每一个外角等于__________度.
第（13）题 第（16）题
（16）如图所示，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其中线段__________的长度.
（17）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，则△ABD的周长为__________cm.
第（17）题 第（18）题
（18）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是△ABC内的两点，AE平分∠BAC，∠D＝∠DBC＝60°，若BD＝5cm，DE＝3cm，则BC的长是__________cm.
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三、解答题：本大题共7小题。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
（19）（本小题8分）
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点三角形△ABC（即三角形的三个顶点都在格点上）.
（Ⅰ）△ABC的面积为__________；
（Ⅱ）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A’B’C’；
（Ⅲ）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB＋PC取得最小值（保留作图痕迹）.
（20）（本小题8分）
如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝110°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC，求∠DAE的度数.
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（21）（本小题10分）
如图，点A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，过E、F分别作DE⊥AC与E，BF⊥AC于F，若AB＝CD，连BD交AC于点P.
猜想：点P是哪些线段的中点？请选择其中一个结论证明.
（22）（本小题10分）
如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB与点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F.
求证：DE＝BF.
（23）（本小题10分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点P为BC边的中点，PD⊥AC于点D.
求证：CD＝3AD.
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（24）（本小题10分）
如图，△ABC是等边三角形，AD是高，并且AB恰好是DE的垂直平分线.
求证：△ADE是等边三角形.
（25）（本小题10分）
（1）如图①，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF∥BC，交AB，AC于E，F.求证：BE＋CF＝EF；
（2）如图②，△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACG，过点D作EF∥BC，交AB，AC于E，F.求此时BE，CF，EF有怎样的数量关系？说明你的理由.
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八年级数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题：
1.D； 2.B； 3.D； 4.C； 5.C； 6.A； 7.C； 8.B； 9.B； 10.C； 11.A； 12.A
二、填空题：
13. 3；14. 5； 15. ；16. ； 17. 12； 18..
三、解答题：
19.解：（1）5 ………………………………………2分
（2）如图所示 ………………………………………5分
（3）如图所示 ………………………………………8分
20. 解：∵，
∴ ………………………2分
∵平分
∴ ………………………4分
∵，是边上的高
∴ ………………………6分
∴ ………………………8分
21. 解：点为中点，点为中点，点为中点 ……………3分
答案不唯一：如选点为中点，理由如下：
∵，
∴ ………………………4分
又∵
∴
即 ………………………5分
在和中
∴≌（） ………………………6分
∴ ………………………7分
八年级数学答案 第3页（共3页）
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∴∥
∴ ………………………8分
在和中
∴≌（) ………………………9分
∴，即点为中点 ………………………10分
20. 证明：∵平分
∴ ………………………1分
∵，
∴ ………………………3分
∵
∴ ………………………4分
∵∥
∴ ………………………6分
∴ ………………………7分
∴ ………………………9分
∴ ………………………10分
23. 证明：连接. ………………1分
∵，为边中心，
∴ ………………3分
∵
∴ ………………5分
∵
∴
又∵
∴ ………………7分
∴, ………………9分
∴
∴ ………………10分
24.证明：∵点在的垂直平分线上
∴ ………………2分
∴是等腰三角形
∵
∴ ………………3分
∵
∴ ………………4分
∴ ………………6分
∵是等边三角形
八年级数学答案 第3页（共3页）
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∴
∴ ………………8分
∴是等边三角形 ………………10分
25. 解：（1）∵平分
∴ …………………………1分
∵∥
∴ …………………………2分
∴ …………………………3分
∴ …………………………4分
同理 …………………………5分
∴ …………………………6分
（2） …………………………7分
由（1）知，
∵∥
∴
∴ …………………………8分
又∵
∴ …………………………10分
八年级数学答案 第3页（共3页）
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