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2017——2018（上）期中测试 九年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1-5 CBADB 6-10 BABAC 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11、 ； 12、3 或120, 1xx 4 ； 13、略； 14、增大； 15、 60 ； 16、100； 17、10 %， 18、 25 三、解答题（本大题共 3 小题，19 题 10 分，20、21 题各 8 分，共 26 分） 19、（1）解： ……………………………………………1 分 2(2 1) 9x  213213xx 或  ……………………………………………2 分 ∴ ……………………………………………5 分 1 2x  2 1x  （2）解： ……………………………………………2 分 2 440xx ……………………………………………3 分 2(2)0x  ∴ ……………………………………………5 分 12 2xx 20、（1） ……………………………………………2 分 5k  （2）若此方程有两个相等的实数根，则 2 16 0k   ∴ ……………………………………………4 分 4k  当 时， ，解之得：4k  2 440xx 122xx  ………………………6 分 当 时， ，解之得：4k  2 440xx 12 2xx  …………………8 分 21、解：∵ AE=1 OE=2 ∴ 3BO  …………………………………………1 分 连接 OD 在 Rt△EOF 中 222221 3EF OD OF …………………3 分 在 Rt△ODF 中 222231 22DF OD OF …………………5 分 ∵OF 过圆心，OF⊥CD ∴ DF=CF= 22 …………6 分 ∴DE= 22 3 CE= 22 3 …………………8 分 四、解答题（本大题共 4 小题，每小题 9 分，共 36 分） 22、解：设一条直角边长为 xcm，则另一条直角边为（6-x）cm，由题意得： …………………………………………5 分 22(6 ) 20xx  解之得： 1 2x  2 4x  答：两条直角边长为 2cm 和 4cm …………………………………………9 分 1 23、（1）如图所示，连接 AD ………………………………………………3 分 （2）连接 OD、EF ∵AF 是直径 M EF O DB C A ∴∠AEF=90° 又∵∠C=90° ∴∠AEF=∠C ∴EF∥BC ∴∠OME=∠ODC ………………………………………………5 分 ∵BC 是⊙O 切线 ∴∠ODC=90° ∴∠OME=90° ∴OD⊥EF ………………………………………………7 分 又∵OD 过圆心  DFDE ∴ ∴∠BAD=∠CAD ∴AD 是∠BAC 的平分线 ………………………………………………9 分 24、（1）将（1，1）代入 2y ax 得： 1a  …………………………………1 分 将 、（0，3）代入(1,8) 2y xbxc  解之得：18 3 bc c    4 3 b c     所以 2 43y xx ………………………………………3 分 画图略 ………………………………………5 分 （2）1≤x≤3 ………………………………………7 分 （3） ………………………………………9 分 2(1)yx1 25、（1）∵ AO=DO ∴∠D=∠OAD ∵ CF=CA ∴∠CAF=∠CFA ∴∠CAF=∠CFA=∠OFD …………… …………… ……………2 分 ∵∠D+∠OFD=90° ∴∠OAD+∠CAF=90° ∴∠CAO=90° ∴OA⊥CA 又∵OA 是半径 ∴CA 是⊙O 的切线 …………… …………… ………………………4 分 2 （2） ①设 AO=OE=x ∵ 3CF  ∴ 3CA  在 Rt△CAO 中 即：22OA AC OC2 22(3) ( 1)xx2  解之得： 1x  ∴ 23OF ………………………6 分 OE EF ② 在 Rt△CAO 中 OA=1，OC=2 ∴∠C=30° ∴∠AOB=∠CAO+ ∠C =120° F M D C A B O E 作 AM⊥BC 在 Rt△CAM 中 ∠C=30° ∴ 1 22AM AC3 ………………………7 分 ∴ 1 24ABOSBOAM 3 ………………………8 分 ∵ 120 1 1 360 3AOBS  扇形 ∴ 1 34ABOAOBSS S 阴 扇形 3 ………………………9 分 五、解答题（本大题共 2 小题,每小题 12 分，共 24 分） 26、（1） 即： （0≤x≤5） …………………………4 分 150 10yx 10 150yx  （2）设每星期的利润为 w 元，则： (10 )( 10 150)wxx 即： （0≤x≤5） ………………8 分 210 50 1500wxx   即： 210( 2.5) 1562.5wx   ∵x 为非负整数 ∴x=2 或 x=3 时利润最大为 1560 元 …………………………10 分 又∵销量要最大 ∴当 x=2 时，利润最大且每星期的销量较大 即售价为 42 元时，每星期的最大利润为 1560 元 …………………………12 分 27、（1）由题意，得： 12 93 3 b a abc c        0 解之得： 1 2 3 a b c        3 4 3 ∴二次函数表达式为 2 2y xx …………………………………2 分 将 C（0， 3 ）、B（3，0）代入 BCy kx b  得： 30 3 kb b      解之得： ∴1 3 k b    3BCy x  ……………………………4 分 （2） 2 3x x ≥0 即： 2 2 3x x≥ 3x  由图像可得： x ≥ 或3 x ≤ ……………………………………6 分 0 （说明：也可用二次函数 2 3y xx  的图像解决） （3）①作 PM⊥x 轴于点 M，交 BC 于 N 设 ，则2(, 2 3)Pmm m (, 3)Nmm ∴PM= ， NM=2 2mm 3 3m  ∴PN=PM-MN= 2 3mm ∴ 213 22PCB PCN PNBSSS PNOMMBm 9 2m …………………8 分 即： 2332 22PCBSm    7 8 ∴当△PBC 面积最大时，点 P 坐标是 315,24  ， 此时△PBC 面积最大值为 27 8 ……………………………………10 分 ② ………………………12 分 1, 0Q 5, 0Q  说明：在解答题中，如有其它解法，请参考同题的评分标准酌情给分。