济南市槐荫区2017-2018学年九年级数学上期中试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 山东省济南市槐荫区2018届九年级数学上学期期中试题 本巻共150分，答题时间120分钟。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 注意事项：‎ 第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．‎ 一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分．）‎ ‎1.如果平面直角坐标系中点A的坐标为（﹣2，3），那么点A关于y轴对称的坐标是（　　）‎ A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）‎ ‎2.在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x≠﹣2 B．x＞‎2 ‎ C．x＜2 D．x≠2‎ ‎3.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点的坐标为（　　）‎ A．（﹣5，4） B．（﹣4，5） C．（4，5） D．（5，﹣4）‎ ‎4.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，﹣4），则tan∠ABO等于（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点D ，则矩形OABC的面积为（　　） A．2 B．‎4 ‎C．5 D．8‎ 第4题图 第5题图 第6题图 ‎6. 如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（　　）A． B． C． D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7. 反比例函数y=图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是 （　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y‎3 ‎C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2‎ ‎8.当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油‎40升，到B地后发现油箱中还剩油‎4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（　　）‎ A．（2，1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，2）‎ ‎11. 如图，两条直线l1和l2的交点坐标可以看作下列方程组中（　　）的解．‎ A． B． C． D．‎ ‎12.如图，在距离铁轨200米的B处，观察 “和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（　　）米/秒．‎ A．20（+1） B．20（﹣1） C．200 D．300‎ 第11题图 第10题图 第12题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13. 如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　）‎ 第13题图 A． B． ‎ C． D．‎ ‎14. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：‎ ‎①A、B之间的距离为‎1200m；‎ ‎②乙行走的速度是甲的1.5倍；‎ ‎③ b=960；‎ 第14题图 ‎④ a=34．‎ 以上结论正确的有（　　）‎ A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④‎ 第15题图 ‎15.如图，在反比例函数y=﹣的图象上有一动点A，‎ 连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内 有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在 函数y=的图象上运动．若tan∠CAB=2，则k的值为 ‎（　　）‎ A．2 B．‎4 ‎C．6 D．8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ ‎1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答．‎ ‎2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．‎ 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题 中的横线上．）‎ 第17题图 ‎16.△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，‎ ‎ 则△ABC是　 　三角形．‎ ‎17.如图，若点A的坐标为，则sin∠1=　 　　 ．‎ ‎18.将一次函数的图象向上平移个单位后，当时，‎ ‎ 的取值范围是　　 ．‎ ‎19.如图，大楼AD高‎30m，远处有一塔BC，某人在楼底A处测得塔顶的仰角为60°，爬到楼顶D测得塔顶的仰角为30°，则塔高BC为　 　m．‎ ‎20.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=　 　．‎ ‎21.如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA‎0A1=90°，∠A0OA1=30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA‎1A2，使∠OA‎1A2=90°，∠A1OA2=30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA‎2A3，‎ 使∠OA‎2A3=90°，∠A2OA3=30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA‎3A4，Rt△OA‎4A5，…，‎ 第19题图 第21题图 第20题图 Rt△OA‎2016A2017， 若点A0（1，0），则点A2017的横坐标为　 　．‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ 得 分 评卷人 ‎22. (本小题满分7分)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）sin230° + tan30° tan60° + cos230°‎ ‎（2）已知α是锐角，且sin(α +15°)=，‎ 计算的值.‎ 得 分 评卷人 ‎23. (本小题满分9分)‎ ‎（1）如图，△ABC中，∠B=45°，AB=3，D是BC中点，tanC=．‎ 求BC的长与sin∠ADB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，求直线BC的解析式．‎ ‎24. (本小题满分8分)某大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC为‎2米，两拉索底端距离AD为‎20米，请求出立柱BH的长．（结果精确到‎0.1米，≈1.73）‎ 得 分 评卷人 ‎25. (本小题满分10分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，4），B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．‎ ‎（1）求一次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集；‎ ‎（3）求△AOB的面积；‎ ‎（4）若点P在x轴上、点Q在y轴上，且以P、Q、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 Q的坐标．‎ ‎26. (本小题满分10分) 甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．‎ ‎（1）甲车间每小时加工服装件数为　 　件；这批服装的总件数为　 　件；‎ ‎（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得 分 评卷人 ‎27. (本小题满分11分) 如图，已知直线l1的解析式为y=3x+6，直线l1与x轴，y轴分别相交于A，B两点，直线l2经过B，C两点，点C的坐标为 ‎（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线l2从点C向点B移动．点P，Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒 ‎（1＜t＜10）．‎ ‎（1）求直线l2的解析式；‎ ‎（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式；‎ ‎（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？‎ ‎28. (本小题满分11分) 如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=﹣x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；‎ ‎（3）连接OF、OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明；‎ ‎（4）若点P是x轴上的动点，点Q是（1）中的反比例函数在第一象限图象上的动点，且使得△PDQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点P的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 九年级阶段性测试数学试题（2017年11月）‎ 参考答案与评分标准 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 B ‎ D ‎ A ‎ ‎ A ‎ B D B C C A ‎ ‎ D ‎ A ‎ B ‎ D D ‎ 二、填空题 ‎16. 直角 17. 18. 19. 45 20. 21. （）2016‎ 三、解答题 ‎22(1) 解：sin230°+tan30°tan60°+cos230°‎ ‎=（sin230°+cos230°）+tan30°tan60°‎ ‎=1+ ……………………………………………………………………………………………2分 ‎=2； ……………………………………………………………………………………………3分 ‎22(2) 解：由sin(α+15°)=得α=45°……………………………………………………………4分 原式= ……………………………………………………………6分 ‎=3 ………………………………………………………………………………7分 ‎23(1) 过A作AE⊥BC于E，‎ ‎∴∠AEB=90°，‎ ‎∵∠B=45°，∵sinB=，‎ ‎∴AE=AB•sinB=3×=3，‎ ‎∴BE=AE=3， ………………………………………………………………………………1分 ‎∵∠AEC=90°，tanC=，‎ ‎∴CE=15，‎ ‎∴BC=BE+CE=18； ………………………………………………………………………………2分 ‎∵D是BC中点，‎ ‎∴BD=BC=9，‎ ‎∴DE=BD﹣BE=6，‎ ‎∴AD==3， ……………………………………………………………3分 ‎∴sin∠ADB===． ……………………………………………………………4分 ‎ (2) 解：∵A（0，4），B（3，0），‎ ‎∴OA=4，OB=3，‎ 在Rt△OAB中，AB==5． ……………………………………………………………5分 ‎∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BA′=BA=5，CA′=CA，‎ ‎∴OA′=BA′﹣OB=5﹣3=2． ……………………………………………………………6分 设OC=t，则CA=CA′=4﹣t，‎ 在Rt△OA′C中，∵OC2+OA′2=CA′2，‎ ‎∴t2+22=（4﹣t）2，解得t=，‎ ‎∴C点坐标为（0，）， ……………………………………………………………8分 设直线BC的解析式为y=kx+b，‎ 把B（3，0）、C（0，）代入 得，解得，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+． ……………………………………………………………9分 ‎24. 解：解：设DH=x米， ……………………………………………………………1分 ‎∵∠CDH=60°，∠H=90°，‎ ‎∴CH=DH•tan60°=x， ……………………………………………………………2分 ‎∴BH=BC+CH=2+x，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴AH=BH=2+3x，‎ ‎∵AH=AD+DH，‎ ‎∴2+3x=20+x， ……………………………………………………………5分 解得：x=10﹣， ……………………………………………………………6分 ‎∴BH=2+（10﹣）=10﹣1≈16.3（米）．………………………………………………7分 答：立柱BH的长约为‎16.3米． ……………………………………………………………8分 ‎25. （1）∵点A 、点B在反比例函数y=上，‎ ‎∴=4，=n，解得m=1，n=2‎ ‎∴点A、点B的坐标为分别为（1，4）、（2，2）， ……………………………………………1分 又∵点A、B在y=kx+b的图象上，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴一次函数的解析式为y=﹣2x+6． ……………………………………………………………3分 ‎（2）x的取值范围为1＜x＜2； ……………………………………………………………5分 ‎（3）∵直线y=﹣2x+6与x轴的交点为N，‎ ‎∴点N的坐标为（3，0）， ……………………………………………………………6分 S△AOB=S△AON﹣S△BON=×3×4﹣×3×2=3．…………………………………………………………8分 ‎（3）（1，0）（0，2）或（-1，0）（0，-2）……………………………………10分 ‎26. （1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），‎ 这批服装的总件数为720+420=1140（件）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：80；1140． ………………………………………………3分 ‎（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件）， …………………………………………4分 乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．………………………………………………5分 ‎∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为 y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）． ………………………………………………7分 ‎（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，…………………………………………8分 当80x+60x﹣120=1000时， ………………………………………………………9分 x=8． ………………………………………………………………………………………………………10分 答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．‎ ‎27（1）由题意，知B（0，6），C（8，0）， ………………………………………………1分 设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0），则，‎ 解得k=﹣，b=6，‎ 则l2的解析式为y=﹣x+6； …………………………………………3分 ‎（2）如图，过Q作QD⊥x轴于D，‎ ‎∵∠QDC=∠BOC=90°，∠QCD=∠BCO ‎ ‎∴△CQD∽△CBO ……………………………………………………………………………4分 ‎∴‎ 由题意，知OA=2，OB=6，OC=8‎ ‎∴BC==10‎ ‎∴‎ ‎∴QD=t …………………………………………………………………5分 ‎∴S△PCQ=PC•QD=（10﹣t）•t=﹣t2+3t； ………………………………………………7分 ‎（3）∵PC=10﹣t，CQ=t，‎ 要想使△PCQ为等腰三角形，需满足CP=CQ，或QC=QP，或PC=PQ，‎ ‎∴当CP=CQ时，由题10﹣t=t，得t=5（秒）； ………………………………………………8分 当QC=QP时，=，即=解得t=（秒）；…………………………………………9分 当PC=PQ时，=，即=，解得t=（秒）；……………………………………………10分 即t=5或或． ………………………………………………11分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28. 解：（1）设反比例函数的解析式y=，‎ ‎∵反比例函数的图象过点E（3，4），‎ ‎∴4=，即k=12，‎ ‎∴反比例函数的解析式y=； ………………………………………………2分 ‎（2）∵正方形AOCB的边长为4，‎ ‎∴点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4．‎ ‎∵点D在反比例函数的图象上，‎ ‎∴点D的纵坐标为3，即D（4，3）， ‎ ‎∵点D在直线y=﹣x+b上，‎ ‎∴3=﹣×4+b，‎ 解得：b=5，‎ ‎∴直线DF为y=﹣x+5， ……………………………………………………………3分 将y=4代入y=﹣x+5，得4=﹣x+5，‎ 解得：x=2，‎ ‎∴点F的坐标为（2，4）． ……………………………………………………………4分 ‎（3）∠AOF=∠EOC， ……………………………………………………………5分 理由如下：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点H，‎ ‎∵AO=CO=4，∠OAF=∠OCG=90°，AF=CG=2，‎ ‎∴△OAF≌△OCG（SAS）． ……………………………………………………………6分 ‎∴∠AOF=∠COG．‎ ‎∵∠EGB=∠HGC，∠B=∠GCH=90°，BG=CG=2，‎ ‎∴△EGB≌△HGC（ASA）． ……………………………………………………………7分 ‎∴EG=HG．‎ 设直线EG：y=mx+n，‎ ‎∵E（3，4），G（4，2），‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴直线EG：y=﹣2x+10．‎ 令y=﹣2x+10=0，得x=5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴H（5，0），OH=5．‎ 在Rt△AOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5．‎ ‎∴OH=OE． ……………………………………………………………8分 ‎∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．‎ ‎∴OG是等腰三角形顶角的平分线．‎ ‎∴∠EOG=∠GOH．‎ ‎∴∠EOG=∠GOC=∠AOF，即∠AOF=∠EOC；……………………………………………………………9分 ‎（4），P的坐标是（，0）或（﹣5，0）．……………………………………………………………11分 解析（教师参考）：当Q在D的右侧（如图1），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QL⊥DK，于点L．‎ 则△DPK≌△QDK，‎ 设P的坐标是（a，0），则KP=DL=4﹣a，QL=DK=3，则Q的坐标是（4+3，4﹣3+a）即（7，﹣1+a），‎ 把（7，﹣1+a）代入y=得：7（﹣1+a）=12，‎ 解得：a=，‎ 则P的坐标是（，0）； ‎ 当Q在D的左侧（如图2），且∠PDQ=90°时，作DK⊥x轴，作QR⊥x轴，作DL⊥QR，于点L，‎ 则△QDL≌△PDK，‎ 则DK=DL=3，设P的坐标是b，则PK=QL=4﹣b，则QR=4﹣b+3=7﹣b，OR=OK﹣DL=4﹣3=1，‎ 则Q的坐标是（1，7﹣b），代入y=得：b=﹣5，则P的坐标是（﹣5，0）；‎ 总之，P的坐标是（，0）或（﹣5，0）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费