数学练习（五）
第15题图
15、将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：学科网
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
则an＝ （用含n的代数式表示）． 学科网
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19、（本小题满分6分）学科网
如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形． 学科网
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21、(本小题满分8分）
甲、乙两人骑自行车前往A地，他们距A地的路程s（km）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲、乙两人的速度各是多少？
（2）求出甲距地的路程与行驶时间之间的函数关系式．
0
1
2
2.5
10
20
30
40
50
60
乙
甲
（3）在什么时间段内乙比甲离地更近？
23、（本题满分9分）
2008年北京奥运会的比赛已经圆满闭幕．当时某球迷打算用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．（下表为当时北京奥运会官方票务网站公布的几种球类决赛的门票价格）
（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？
（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？
比赛项目
票价（元／场）
男篮
1000
足球
800
乒乓球
500
24、（本小题满分9分）
一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC＝BC＝a．
A
A
A
C
C
C
B
B
B
M
M
M
N
N
N
K
K
K
图3
图1
图2
（1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为 ，周长为 ；
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为 ，周长为 ；
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1、图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．
数学练习（五）参考答案
15、；
19、（本题满分6分）
此题答案不唯一，只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形就给分，每答对一个给3分，共6分．
21、（本题满分8分）
解：（1）从函数图像可知：甲用2.5小时行走了50km；
乙用2小时行走了60km。 ……………………………………2分
所以甲的速度是20km／h；乙的速度是30km／h。 ……………………………4分
（2）由函数图像知，甲函数过（0，50）、（2.5，0）两点
设函数关系式为s＝at＋b，
则有 解得 …………………………………………6分
所以所求函数关系式为：s＝－20t＋50 ……………………………………… 7分
（3）从函数图像可知，在1～2.5小时这段时间内，乙比甲离A地更近。…………8分
23、（本题满分9分）
解：（1）设预订男篮门票张，则乒乓球门票张．
由题意，得 ……………………………………2分
解得．
．
答：可订男篮门票张，乒乓球门票张 ……………………………………4分
（2）设男篮门票与足球门票都订张，则乒乓球门票张。由题意，得
………………………………7分
解得： …………………………………………………………8分
由为正整数可得．
答：他能预订男篮门票张，足球门票张，乒乓球门票张………………9分
24、（本题满分9分）
解：（1），…………………………………………………………………1分
(1＋)a；…………………………………………………………………2分
（2），2a；…………………………………………………………………………4分
（3）猜想：重叠部分的面积为。……………………………………………………5分
理由如下：
过点M分别做AC、BC的垂线MH、MG，垂足为H、G。 ……………6分
为说明方便，不妨设MN与AC的交点为E，MK与BC的交点为F。
由于M是△ABC斜边AB的中点，AC＝BC＝a
所以MH＝MG＝…………………………………………………………………7分
又因为 ∠HME＝∠GMF
所以 Rt△MHE≌Rt△MGF分
因此阴影部分的面积等于正方形CGMH的面积。…………………………………8分
而正方形CGMH的面积是MG·MH＝×＝
所以阴影部分的面积是。………………………………………………………9分
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