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大连市2012年初中毕业升学考试
数学试卷
一、选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确)
1.-3的绝对值是
A.-3 B.-1/3 C.1/3 D.3
2.在平面直角坐标系中,点P(-3,1)所在的象限为
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.下列几何体中,主观图(1)是三角形的几何体是
4.甲、乙两班分别有10名选手参加学校健美操比赛,两班参赛选手身高的方差分别为s2甲=1.5,s2乙=2.5,则下列说法正确的是
A.甲班选手比乙班选手身高整齐
B.乙班选手比甲班选手身高整齐
C.甲、乙两班选手身高一样整齐
D.无法确定哪班选手身高更整齐
5.下列计算正确的是
A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a
C.a3·a2=a6 D.a3÷a2=a
6.一个不透明的袋子中有3个白球、4个黄球和5个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同。从袋子中随机摸出一个球,则它是黄球的概率为
A.1/4 B.1/3 C.5/12 D.1/2
7.如图1,菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则菱形的周长为
A.20 B.24 C.28 D.40
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8.如图2,一条抛物线与x轴相交于A、B两点,其顶点P在折线C-D-E上移动,若点C、D、E的坐标分别为(-1,4)、(3,4)、(3,1),点B的横坐标的最小值为1,则点A的横坐标的最大值为
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本题共8小题,每小题3分,共24分)
9.化简:a-1/a+1/a=_______。
10.若二次根式■有意义,则x的取值范围是________。
11.如图3,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,DE=3cm,则BC=______cm。
12.如图4,△ABC是⊙O的内接三角形,若∠BCA=60°,则∠ABO=______°。
13.图表1记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。那么,这名球员投篮一次,投中的概率约是___(精确到0.1)。
14.如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根,那么k的值为___。
15. 如图5,为了测量电线杆AB的高度,小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9m的D处。若测角仪CD的高度为1.5m,在C处测得电线杆顶端A的仰角为 36°,则电线杆AB的高度约为___m(精确到0.1m)。(参考数据:sin36°≈0.59,cos36°≈0.81,tan36°≈0.73)
16.如图6,矩形ABCD中,AB=15cm,点E在AD上,且AE=9cm,连接EC,将矩形ABCD沿直线BE翻折,点A恰好落在EC上的点A'处,则A'C=____cm。
三、解答题(本题共4小题,其中17、18、19题各9分,20题12分,共39分)
17.计算:■+(1/4)-1-(■+1)(■-1).
18.解方程:2x/x+1=1-x/3x+3.
19.如图7,□ABCD中,点E、F分别在AD、BC上,且ED=BF,EF与AC相交于点O.求证:OA=OC
20.某车间有120名工人,为了了解这些工人日加工零件数的情况,随机抽出其中的30名工人进行调查。整理调查结果,绘制出不完整的条形统计图(如图8)。根据图中的信息,解答下列问题:
(1)在被调查的工人中,日加工9个零件的人数为_____名;
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投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500
投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251
投中频率(m/n) 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
主观图(1)
图表1
(2)在被调查的工人中,日加工12个零件的人数为____名,日加工____个零件的人数最多,日加工15个零件的人数占被调查人数的____%;
(3)依据本次调查结果,估计该车间日人均加工零件数和日加工零件的总数。
四、解答题(本题共3小题,其中21、22题各9分,23题10分,共28分)
21.如图9,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m/x的图象都经过点A(-2,6)和点B(4,n).
(1)求这两个函数的解析式;
(2)直接写出不等式kx+b≤m/x的解集。
22. 甲、乙两人从少年宫出发,沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆,甲先跑一段路程后,乙开始出发,当乙超出甲150米时,乙停在此地等候甲,两人相 遇后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。图10是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象。
(1)在跑步的全过程中,甲共跑了___米,甲的速度为___米/秒;
(2)乙跑步的速度是多少?乙在途中等候甲用了多长时间?
(3)甲出发多长时间第一次与乙相遇?此时乙跑了多少米?
23.如图11,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D,过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E,连接BC交AD于点F。
(1)猜想ED与⊙O的位置关系,并证明你的猜想;
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(2)若AB=6,AD=5,求AF的长。
五、解答题(本题共3小题,其中24题11分,25、26题各12分,共35分)
24. 如图12,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P、Q同时从点C出发,以1cm/s的速度分别沿CA、CB匀速运动,当点Q到达点 B时,点P、Q同时停止运动。过点P作AC的垂线l交AB于点R,连接PQ、RQ,并作△PQR关于直线l对称的图形,得到△PQ'R。设点Q的运动时间 为t(s),△PQ'R与△PAR重叠部分的面积为S(cm2)。
(1)t为何值时,点Q'恰好落在AB上? (2)求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)S能否为9/8cm2?若能,求出此时的t值,若不能,说明理由。
25.如图13,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=2∠BCD=2a,点E在AD上,点F在DC上,且∠BEF=∠A.
(1)∠BEF=_____(用含a的代数式表示);
(2)当AB=AD时,猜想线段ED、EF的数量关系,并证明你的猜想;
(3)当AB≠AD时,将“点E在AD上”改为“点E在AD的延长线上,且AE>AB,AB=mDE,AD=nDE”,其他条件不变(如图14),求EB/EF的值(用含m、n的代数式表示)。
26.如图15,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-■,0)、B(3■,0)、C(0,3)三点,线段BC与抛物线的对称轴l相交于点D。设抛物线的顶点为P,连接PA、AD、DP,线段AD与y轴相交于点E。
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以Q、C、D为顶点的三角形与△ADP全等?若存在,求出点Q的坐标,若不存在,说明理由;
(3)将∠CED绕点E顺时针旋转,边EC旋转后与线段BC相交于点M,边ED旋转后与对称轴l相交于点N,连接PM、DN,若PM=2DN,求点N的坐标(直接写出结果)。
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