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2017—2018学年度第一学期期中考试
九年级数学试题
（考试时间：120分钟 总分：150分）
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
一、选择题（每题3分，共18分）
1.下列图形不是中心对称图形的是（ ▲ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．矩形
2.一组数据-1，3，2，0，3，2的中位数是（ ▲ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3.已知，则的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
4.某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的宽为x米，根据题意可列方程为（ ▲ ）
A． x（x﹣12）=200 B． 2x+2（x﹣12）=200
C． x（x+12）=200 D． 2x+2（x+12）=200
5.下列命题中，正确的是（ ▲ ）
A．三点确定一个圆； B．正五边形是中心对称图形；
C．等弧所对的圆心角相等 D．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=4，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC、BC相切于点D、E．设AC=x，⊙O的半径为y，则y与x的函数关系式为（ ▲ ）
（第6题）
A． B．
C． D．
二、填空题：（每题3分，共30分）
7. 若一组数据 1，2，3，x的平均数是3，则x= ▲ ．
8. 已知a、b是一元二次方程的两根，则ab= ▲ ．
9. 若△ABC∽△DEF，AB=2DE，BC=4，则EF= ▲ ．
10. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，它的外接圆半径的长为 ▲ ．
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（第13题）
（第12题）
A
B
C
D
E
F
（第10题）
11.圆锥的底面的半径为2，侧面积为6π，则圆锥母线长为 ▲ ．
12.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是 ▲ ．
A
O
B
P
l
x
y
（第16题）
13.如图，四边形是⊙O的内接四边形，若，则 ▲ ．
（第15题）
B
A
C
D
F
E
C
D
B
A
O
E
（第14题）
14.如图，⊙O的直径AB=10cm，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E，OE:EB=3:2，则
CD= cm．
15.如图，在中，∠ACB=90°，F为△ABC的重心，AB=6，则EF=_______．
16．如图，在平面直角坐标系xoy中，A（0，6），B（4，0），直线l的函数关系式为y=kx（k>0），过点A作AP⊥直线l，垂足为P，连接BP，则BP的最小值是 ．
三、解答题（共102分）
17.（本题满分10分）解方程
（1） （2）
18. （本题满分8分）先化简，再求值：．其中m为一元二次方程的根．
19.（本题满分8分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
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（1）求m的取值范围；
（2）若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．
20.（本题满分10分）某家电销售商店1-6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台）：
（1）分别求该商店这段时间内甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数和方差；
（2）根据计算结果及折线统计图，对该商店今后采购这两种品牌冰箱的意向提出建议，并说明理由.
A
B
F
C
O
D
E
21．（本题满分10分）如图△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，且AF⊥BC，垂足为D.
（1）求证：BE=CF;
（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求⊙O的半径.
22.（本题满分10分）某商品现在的售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查发现：每件商品降价1元，每月可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得到实惠的前提下，若商家想每月获利6120元，则该商品应降价多少元，每月销售这种商品多少件？
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A
B
P
C
D
Q
23.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，有一点到终点运动即停止，设运动时间为t秒.
（1）t为何值时，△PBQ的面积为12cm2；
（2）若PQ⊥DQ，求t的值.
24.（本题满分10分）如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DE为3m，设小丽身高为1.6m.
（1）求灯杆AB的高度；
（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长.
25.（本题满分12分）如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，点P在AB的延长线上，且PC与⊙O相切于点C，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD 与BG交于E．
（1）求证：①PC//BG；②；
（2）若弧AG的度数为60°，且⊙O的半径为2，试求阴影部分的面积．
A
B
P
O
G
C
D
E
（第25题）
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26．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（m+1，0）、B（0，m）（m＞0），以AB为直径画圆⊙P，点C为⊙P上一动点，
（1）判断坐标原点O是否在⊙P上，并说明理由；
（2）若点C在第一象限，过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接BC、AC，且∠BCD=∠BAC，
① 求证：CD与⊙P相切；
② 当m=3时，求线段BC的长；
AOB
x
y
C
O
P
B
A
x
A
O
D
C
B
P
y
（第26题）
（3）若点C是 的中点，试问随着m的变化点C的坐标是否发生变化，若不变，求出点C的坐标；若变化，请说明理由．
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初三数学试卷参考答案
1-6：ACACCD
7．6 8．-4 9．2 10．2 11．3 12． 13．60° 14．8
15．1 16．2
17．（1） （2）
18．，
19．（1） (2)
20．台，台，，
建议如下：甲、乙两种品牌冰箱周销售量的平均数相同，乙品牌冰箱周销售量的方差较小，说明乙品牌冰箱周销售量比较稳定，可选择采购乙品牌的冰箱；从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时也可多进甲品牌冰箱（只要叙述有道理就给分）
21．（1）略（2）⊙O的半径为
22．（1）设商品降价x元，根据题意得：
解得：，由于要让顾客得实惠，所以，答：应将商品降价3元。
（2）当时，，答：该商家销售了这种商品360件。
23．（1）t=2或6（2）t=2或8
24．（1）灯杆的高度为6.4米
（2）小丽的影子不能完全落在地面上(需说明理由)，小丽落在墙上的影长为1米。
25．（1）略（2）略（3）
26．（1）略 (2) ①略 ②BC=
（3）过点C作CM⊥x轴于点M，CN⊥y轴于点N，可得△BNC≌△AMC，所以BN=AM ,CM=CN，设CM=a，由四边形ONCM为正方形得ON=OM=a，所以m+a=m+1-a
得a=，所以C
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