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八年级期中学情调研数学试题
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．下列各组中是全等形的是
A．两个周长相等的等腰三角形 B．两个面积相等的长方形
C．两个面积相等的直角三角形 D．两个周长相等的圆
3．如图，△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是
A． AC＝CA B．AB＝AD C．∠ACB＝∠CAD D．∠B＝∠D
4．如图，用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB＝AD，AC＝AE，则还需添加条件为
A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4
第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
5．如图，点P是∠BAC的角平分线AD上的一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE＝10°，则∠C的度数为
A．30° B 40° C．50° D．60°
7．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的不正确的是
A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。
B．如果c2= b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。
C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形。
D．如果∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3，则△ABC是直角三角形
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8．已知一个直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为
A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9．16的算术平方根是 ▲ ．
10．某种电子显微镜的分辨率为，这个近似数精确程度为 ▲ ．
11．四边形ABCD中AB＝8，BC＝6，∠B＝90°，AD＝CD＝，四边形ABCD的面积是 ▲ ．
12．在等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ▲ ．
第12题图 第13题图 第14题图
13．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，如果斜边AB＝10cm，那么斜边上的高CD＝ ▲ cm．
14．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是 ▲ ．
第15题图 第16题图 第17题图 第18题图
15．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF。给出下列结论：①∠EAC＝∠FAB；②BE＝CF；③△CAN≌△ABM；④CD＝DN。其中，错误的结论是 ▲ （填序号）．
16．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别为，，则+= ▲ ．
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17．如图所示，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3．折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB，AC分别相交于点D和点E，折痕DE的长为 ▲ ．
18．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 ▲ 度．
三、解答题（本大题共有8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （6分）把下列各数填入相应的集合内：
，，，，，，，，。
（1）有理数集合{ }
（2）无理数集合{ }
（3）负实数集合{ }
l2
l1
A
B
·
·
20．（6分）如图，有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B，现准备建垃圾中转站P，使中转站P到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中转站的位置．（保留画图痕迹，不写画法）
21．（8分）求下列各式中未知数的值：
（1）； （2）．
22．（8分）如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，EF⊥ AB，垂足为F. 求证：EF＝ED.
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23．（8分）如图：已知D、E分别在AB、AC上，AB=AC，∠B=∠C， BE=3，求CD的长．
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E 是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．
（1）证明：△CBF≌△CDF；
（2）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BCD，并予以证明．
25．（10分）一船在灯塔C的正东方向8海里的A处，以20海里/时的速度沿北偏西30°方向行驶．
(1) 多长时间后，船距灯塔最近?
(2) 多长时间后，船到灯塔的正北方向?此时船距灯塔有多远?(其中:162-82≈13．92)
26．(10分) 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域．
(1) A城是否受到这次台风的影响？为什么？
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(2) 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
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八年级数学试题参考答案
一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．）
1—4 DDBC 5—8 ABBD
二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
9．4 10．0.000000001 11．49 12．50 13．5
14．sss 15．（4） 16． 17． 1 18．108
三、解答题(本大题共8题，共66分)
19．（6分）（1）有理数集合{，，，，，… } …2分
（2）无理数集合{，，，，,…} …4分
（3）负实数集合{，，，…} …6分
20．（6分）
…3+3=6分
21. （8分）(1) …4分 (2) …4分
22．（8分）证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，
∴AD⊥BC. …4分
∵BG平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EF＝ED. …8分
23．（8分）证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），…5分
∴BE=CD（全等三角形的对应边相等）．…7分
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∴CD=3…8分
24．（10分）解：（1）证明：在△ABC和△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS），…3分
∴∠BCA=∠DCA，…4分
在△CBF和△CDF中，
∴△CBF≌△CDF（SAS），…6分
（2）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，…7分
理由：
∵△BCF≌△DCF，
∴∠CBF=∠CDF，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEF=90°，
∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，
∴∠EFD=∠BCD．…10分
25．（10分）(1)如图所示，
由题意可知，当船航行到D点时，距灯塔最近，
此时，CD⊥AB．
因为∠BAC=90°-30°=60°，所以∠ACD=30°．
所以AD==4(海里)．
又因为4÷20=0．2(小时)=12(分钟)，
所以12分钟后，船距灯塔最近．…5分
(2)当船到达灯塔的正北方向的B点时， BC⊥AC．
此时∠B=30°，
所以AB=2AC=2×8=16(海里)．
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所以16÷20=0．8(小时)=48(分钟)．
所以BC2=AB2-AC2=162-82≈13． 92．
所以BC≈13．9(海里)．
即48分钟后，船到灯塔的正北方向，此时船距灯塔有13.9海里…10分
26．（10分）（1）A城受台风影响 …1分
理由：台风中心移动中与A城最短距离160海里
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