初二升初三暑假作业8.doc

‎（第12题）‎ 数学练习（八）‎ ‎12．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点处开始跳动，第一 次跳到点关于x轴的对称点处，接着跳到点关于y轴 的对称点 处，第三次再跳到点关于原点的对称点处，…，‎ 如此循环下去．当跳动第2009次时，棋子落点处的坐标是 ‎ ． ‎ ‎15．（本小题5分）已知，求的值.‎ ‎17．（本小题5分）‎ 如图，直线与直线在同一平面直角坐标系内 交于点P.‎ ‎（1）写出不等式2x > kx+3的解集： ；‎ ‎（2）设直线与x轴交于点A，求△OAP的面积.‎ ‎18．（本小题5分）‎ 已知：如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，延长 DE到点F，使得EF＝BE，连接CF．‎ 求证：四边形BCFE是菱形.‎ ‎19．（本小题5分）‎ 已知关于x的一元二次方程.‎ ‎（1）若x=－2是这个方程的一个根，求m的值和方程的另一个根；‎ ‎（2）求证：对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根.‎ ‎25．（本小题8分）‎ 在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△（使＜180°），连接、，设直线与AC交于点O.‎ ‎（1）如图①，当AC=BC时，:的值为 ；‎ ‎（2）如图②，当AC=5，BC=4时，求:的值； ‎ ‎（3）在（2）的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值.‎ ‎ ‎ 图① 图②‎ ‎24．（本小题7分）‎ 将边长OA=8，OC=10的矩形放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点 C、A分别在轴和y轴上.在、OC边上选取适当的点、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点落在边上的点处．‎ 图① 图② 图③‎ ‎（1）如图①，当点F与点C重合时，OE的长度为 ；‎ ‎（2）如图②，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点，交于点.‎ 求证：EO=DT；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设，写出与之间的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ；‎ ‎（4）如图③，将矩形变为平行四边形，放在平面直角坐标系中，且OC=10，OC边上的高等于8，点F与点C不重合，过点D作DG∥y轴交EF于点，交于点，求出这时的坐标与之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）．‎ 数学练习（八）参考答案 ‎12．（3，－2）‎ ‎15．（本小题5分）‎ 解：原式 ………………………………………………………2分 ‎. ……………………………………………………………………3分 ‎ ∵，‎ ‎ ∴. ……………………………………………………………………………4分 ‎ ∴原式. …………………………………………………………………5分 ‎17．（本小题5分）‎ ‎ 解：（1）x > 1；…………………………………………………………………………………1分 ‎（2）把代入，得.‎ ‎ ∴点P（1，2）. ……………………………………………………………………2分 ‎ ∵点P在直线上，‎ ‎ ∴. 解得 .‎ ‎ ∴. …………………………………………………………………………3分 ‎ 当时，由得.∴点A（3，0）. ……………………………4分 ‎ ∴. ……………………………………………………………5分 ‎18．（本小题5分）‎ ‎（1）证明：∵BE＝2DE，EF＝BE， ‎ ‎∴EF＝2DE. ……………………………………………………………1分 ‎∵D、E分别是AB、AC的中点，‎ ‎ ∴BC＝2DE且DE∥BC. ……………………………………………………………2分 ‎∴EF＝BC. …………………………………………………………………………3分 ‎ 又EF∥BC， ‎ ‎∴四边形BCFE是平行四边形. ……………………………………4分 ‎ 又EF＝BE，‎ ‎ ∴四边形BCFE是菱形. ……………………………………………………………5分 ‎19．（本小题5分）‎ ‎（1）解：把x=－2代入方程，得，‎ ‎ 即.解得 ，. …………………………………………1分 ‎ 当时，原方程为，则方程的另一个根为.………………2分 ‎ 当时，原方程为，则方程的另一个根为.………3分 ‎（2）证明：，……………………………………4分 ‎ ∵对于任意实数m，，‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴对于任意实数m，这个方程都有两个不相等的实数根. ……………………5分 ‎25．（本小题8分）‎ ‎（1）1；……………………………………………………………………………………………1分 ‎（2）解：∵DE∥AB，‎ ‎∴△CDE∽△CAB．∴．‎ 由旋转图形的性质得，,‎ ‎∴．‎ ‎∵,‎ ‎∴即．‎ ‎∴∽.‎ ‎∴．………………………………………………………………………………4分 ‎（3）解：作BM⊥AC于点M，则BM=BC·sin60°=2．‎ ‎∵E为BC中点，‎ ‎∴CE=BC=2．‎ ‎△CDE旋转时，点在以点C为圆心、CE长为半径 的圆上运动．‎ ‎∵CO随着的增大而增大，‎ ‎∴当与⊙C相切时，即=90°时最大，‎ 则CO最大．‎ ‎∴此时=30°，=BC=2 =CE．‎ ‎∴点在AC上，即点与点O重合．‎ ‎∴CO==2．‎ 又∵CO最大时，AO最小，且AO=AC－CO=3．‎ ‎∴．………………………………………………………………8分 ‎24．（本小题7分）‎ ‎（1）5．………………………………………………………………………………………………1分 ‎（2）证明：∵△EDF是由△EFO折叠得到的，∴∠1=∠2．‎ 又∵DG∥y轴，∠1=∠3．‎ ‎∴∠2=∠3．∴DE=DT．‎ ‎∵DE=EO，∴EO=DT． …………………………2分 ‎（3）． …………………………3分 ‎4﹤x≤8． ………………………………………………………………………………………4分 ‎（4）解：连接OT，‎ 由折叠性质可得OT=DT．‎ ‎∵DG=8，TG=y，‎ ‎∴OT=DT=8－y．‎ ‎∵DG∥y轴，∴DG⊥x轴．‎ 在Rt△OTG中，∵,‎ ‎∴．‎ ‎∴． ………………………………………………………………7分