数学练习（十一）
12．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字.
图1 图2 图3 图4
8．水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线)，这个容器的形状是图中
A.．
B
C
D
A
B
C
O
t
h
20． 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.
21．（本小题满分5分）
将直线向左平移2个单位后得到直线l，若直线l与反比例函数的图象的交点为（2，-m）．
（1）求直线l的解析式及直线l与两坐标轴的交点；
（2）求反比例函数的解析式．
25.(1)如图25-1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;
(2) 如图25-2在四边形ABCD中，AB＝AD，
∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，
且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？
不用证明.
(3) 如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，
∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.
22．（本小题满分5分）
已知： 如图， 在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝6，∠DCB＝60°，
∠ABC＝90°．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC＝8．将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得到图形②，如此翻折下去．
（1） 求直角梯形ABCD的面积；
（2） 将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2，请直接写出这时两图形重叠部分的面积是多少？
（3） 将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，请直接写出这时等边三角形的边长a至少应为多少？
24．在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连结BE，且BE＝2AE， BD是∠EBC的平分线．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
（1）当点P在线段ED上时（如图①），求证：；
（2）当点P在线段ED的延长线上时（如图②），请你猜想三者之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）；
（3）当点P运动到线段ED的中点时（如图③），连结QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交BD于点G．若BC＝12，求线段PG的长．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为每秒1个单位长度，点Q从点A出发沿AO方向向点O匀速运动，速度为每秒2个单位长度，连结PQ．若设运动的时间为t秒
（0＜t＜2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）设△AQP的面积为，求与之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分？若存在，请求出此时的值；若不存在，请说明理由；
（4）连结PO，并把△PQO沿QO翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，请求出此时点Q的坐标和菱形的边长；若不存在，请说明理由．
数学练习（十一）参考答案
12. 7 9 8.A
20. 解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时.
由题意得 解得，x＝20
经检验x＝20是原方程的根，并且符合题意. 当x＝20时，1.5x＝30
答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.
21. 解：（1）直线向左平移2个单位后得到直线l的解析式为：y=x+3
直线l与y轴的交点为：（0，3），与x轴的交点为：（-3，0）
（2）∵直线l与反比例函数的图象的交点为（2，-m）
∴m=-5 ∴k=10 ∴反比例函数的解析式为：
22.（1）垂直（CD⊥OM） （2）CM=；
25.
解：（1）证明：延长EB到G，使BG=DF，联结AG.
∵∠ABG＝∠ABC=∠D＝90°, AB＝AD，
∴△ABG≌△ADF.
∴AG＝AF, ∠1＝∠2． --------------------1分
∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF． ∵EG=BE+BG．∴EF= BE＋FD
(2) (1)中的结论EF= BE＋FD仍然成立.
（3）结论EF=BE＋FD不成立，应当是EF=BE－FD．
证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC＝180°,∠ADF+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADF．
∵AB＝AD，
∴△ABG≌△ADF.
∴∠BAG＝∠DAF,AG＝AF．
∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD
=∠EAF =∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF.
∴EG＝EF ---------------------6分
∵EG=BE－BG
∴EF=BE－FD． ---------------------7分
22．（本小题满分5分）
解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E．
∠ABC=90°，
∴．
又，
∴四边形ABED是矩形．
∴AD=BE ．
在Rt△DEC中，∠DCB=60°，
∴DE = DC•sin60°=6×=3，……………………………………………1分
CE= DC·cos60°=6×=3．
∴AD=BE =BC－CE=5－3=2．……………………………………………………2分
∴直角梯形ABCD的面积=．……………3分
（2）重叠部分的面积等于． ………………………………………………4分
（3）等边三角形的边长a至少为10． ………………………………………………5分
24．（1）证明：如图①，∵四边形ABCD是矩形，
，AD∥BC．
．
∵BE＝2AE，
．
．
∵BD是∠EBC的平分线，
∴．
．
，，．
，．
过点E作垂足为M，．
．
． 1分
，
． 2分
（2）解：当点P在线段ED的延长线上时，猜想：．…………………4分
（3）解：连结PC交BD于点N（如图③）
点P是线段ED的中点，BE＝DE＝2AE，BC＝12，
．
，
，．
．．
， ．
，．
，． 5分
，，
．
，
． 6分
．
． 7分
25．解：（1）设直线AB的解析式为，
∴ 解得
∴直线AB的解析式是． 1分
（2）在Rt△AOB中，，
依题意，得BP = t，AP = 5－t，AQ = 2t，
过点P作PM⊥AO于M．
∵△APM ∽△ABO，
∴．
∴．
∴．………………………2分
∴． 3分
（3）不存在某一时刻，使线段PQ恰好把△AOB的周长和面积同时平分．
若PQ把△AOB周长平分，则AP+AQ=BP+BO+OQ．
∴．
解得． 4分
若PQ把△AOB面积平分，则．
∴－＋3t=3．
∵ t=1代入上面方程不成立，
∴不存在某一时刻t，使线段PQ把△AOB的周长和面积同时平分． 5分
（4）存在某一时刻，使四边形为菱形．过点P作 PN⊥BO于N，若四边形PQP ′ O是菱形，则有PQ＝PO．∵PM⊥AO于M，∴QM=OM．∵PN⊥BO于N，可得△PBN∽△ABO．∴ ． ∴．∴．∴．∴．∴．
∴当时，四边形PQP ′ O 是菱形． 6分
∴OQ=4－2t =．∴点Q的坐标是（，0）． 7分
∵，，
在Rt△PMO中，，
∴菱形PQP ′O的边长为． 8分
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