数学练习（十三）
7. 有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为
A．
B．
C．
D．
第11题
11．如图，为菱形的对角线上一点，于，于，，则的长是 .
12．观察下列有序数对：，，，，…，根据你发现的规律，第100个有序数对是 ．
15．反比例函数的图象在第一象限的分支上有一点（，），为轴正半轴上的一个动点.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当在什么位置时，为直角三角形，求出此时点的坐标．
22．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图１中以格点为顶点画一个面积为的正方形；
（2）在图２中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、；
（3）在图３中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为、、．
第22题图
图１
图2
图3
第24题
E
O
24．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，为等边三角形，点的坐标是（，），点在第一象限，是的平分线，并且与轴交于点，点为直线上一个动点，把绕点顺时针旋转，使边与边重合，得到．
（1）求直线的解析式；
（2）当与点重合时，求此时点的坐标；
（3）是否存在点，使的面积等于，
若存在，求出点的坐标；
若不存在，请说明理由．
25．（1）如图1，四边形中，，，，请你
猜想线段、之和与线段的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，四边形中，，，若点为四边形
内一点，且，请你猜想线段、、之和与线段的
数量关系，并证明你的结论．
图１
图2
第25题
数学练习（十三）参考答案
7．C 11.3 12.
15．解：（1）将代入， 得 ． 所以函数解析式为．
（2）当时，．当时，过作轴于，
由△∽△， 得 ．即 ．
所以，． 此时，点的坐标为（，）．
22．解：如图所示，每问1分，共3分．
图1
图2
图3
第22题
24．解：（1）B（，）；：． ……………………2分
（2）如图1，由题意轴，．
图１
E
图3
E
图2
此时 ，即点（，）． ……………………4分
（3）如图2、图3，过作轴，设，当在轴上方时，
由，∴ ，．
． 解得．…5分
当在轴下方时，由，∴ ，．
． 解得．……6分
∴ （，），（，）．………………7分
25．解：（1）如图１，延长至，使．
可证明是等边三角形． ……………………………………………1分
联结，可证明≌． ……………………………………………2分
故．……………………………………………3分
图1
图2
第25题
（2）如图２，在四边形外侧作正三角形，
可证明≌，得．
……………………………………………4分
∵ 四边形符合（1）中条件，
∴ ． ……………………………………………5分
联结，
ⅰ）若满足题中条件的点在上，
则．
∴ ．
∴ ． ……………………………………………6分
ⅱ）若满足题中条件的点不在上，
∵ ，∴ ．
∴ ． ……………………………………………7分
综上，． ………………8分
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