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三台县2017年秋季八年级半期学情调研
数 学
（满分100分，考试时间90分钟）
一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内。（本大题共12个小题，每题3分，共36分）
1．下列交通标志是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是
A． B． C． D．
3．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于
A．5 B．4 C．3 D．2
4．课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：
①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；
②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；
③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．
请你说明这样作角平分线的根据是
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
5．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法中，错误的是
A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等
C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形
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6．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是
A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对
7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是
A．15° B．30° C．25° D．20°
8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于
A．180° B．360° C．210° D．270°
9．如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是
A．∠A=∠D B．AB=DC
C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD
10．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，A、B分别为x轴、y轴正半轴上两动点，∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则∠C的度数随A、B运动的变化情况正确的是
A．点B不动，在点A向右运动的过程中，∠C的度数逐渐减小
B．点A不动，在点B向上运动的过程中，∠C的度数逐渐减小
C．在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠C的度数逐渐增大
D．在点A、B运动的过程中，∠C的度数不变
12．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，下列说法：①AE平分∠DAB，②点E到AD的距离等于CE，③AE=DE，④AD=AB+CD。其中正确的有
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）
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13．一个多边形的内角和比四边形的内角和多1080°，并且这个四边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角都等于 。
14．已知点A（2a–b,5+a）与点B（2b–1, –a+b）关于x轴对称，则a–b= 。
15．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为 。
16．等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是 。
17．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线。若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为 。
18、已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出的以下四个结论：①AE=CF； ②△EPF一定是等腰直角三角形； ③S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP。（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有 。（写序号）
三、用心解答（本大题有6小题, 共46分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）
19．（本题6分）如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF。
（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）
（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。
20．（本题7分）如图，在△ABC中，∠B=26°，∠C=70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，EF⊥AD于点F，求∠DEF 的度数。
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评卷人
21．（本题7分）如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，求BE的长。
22．（本题8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB．∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F。
（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE=AF。
23．（本题 8分，每个小题各4分）
（1）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？
（2）如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？
证明你的猜想。
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24．（本题10分）如图，已知：在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D。
（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由；
（2）点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，为什么？
（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由。
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数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
选项
C
C
B
A
B
B
D
C
D
C
D
A
二、填空题：
13. 144° 14. -3 15. 4
16. 70°或40° 17. 2 18. ①②③
三、解答题 ：19、(1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．（2分）
(2) 对于“如果①，③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC
∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴DF=CE ∴DF-EF=CE-E F 即DE=CF（6分）
对于“如果②，③，那么①”证明如下：∵BE∥AF∴∠AFD=∠BEC∵DE=CF，
∴DE+EF=CF+EF即DF=CE∵∠A=∠B∴△ADF≌△BCE ∴AD=BC
20、∵△ABC中，∠B=26°，∠C=70°∴∠BAC=180°-26°-70°=84°（2分）
∵AD平分∠BAC∴BAD=42°（3分），
∵∠ADE是△ABD的外角∴∠ADE=∠B+∠BAD=26°+42°=68°（5分）
∵EF⊥AD于F，∴∠DFE=90° ∴∠DEF=90°-68°=22°（7分）
21、连接CD，BD，（2分）
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，（3分）
∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，（4分）
∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，DF＝DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），（5分）∴BE=CF∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．
故答案为：1.5．（7分）
22、（1）证明：连接BD，∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，（2分）
∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，
∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形；（4分）
（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD
∵∠EDF=60°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE与△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF．（8分）
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23、解：（1）成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，
∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．
∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，
等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．（4分）
（2）∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．
∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠ACG，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，
∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∴EF+DE=DF，即DE+EC=BD．（8分）
24、解：（1）△ACP是直角三角形（1分），
理由为：当PN∥BC时，∠α=∠NPM=30°，又∵∠ACB=120°，
∴∠ACP=120°﹣30°=90°，∴△ACP是直角三角形；（3分）
（2）当AP=4时，△ADP≌△BPC，（4分）理由为：∵∠ACB=120°，CA=CB，∴∠A=∠B=30°，又∵∠APC是△BPC的一个外角，∴∠APC=∠B+∠α=30°+∠α，∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD，∴∠α=∠APD，又∵AP=BC=4，∴△ADP≌△BPC；（6分）
（3）△PCD的形状可以是等腰三角形，则∠PCD=120°﹣α，∠CPD=30°，
①当PC=PD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠PDC==75°，
即120°﹣α=75°，∴∠α=45°；（7分）
②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°﹣α=30°，∴α=90°；（8分）
③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠CDP=∠CPD=30°，∴∠PCD=180°﹣2×30°=120°，
即120°﹣α=120°，∴α=0°，此时点P与点B重合，点D和A重合，（9分）
综合所述：当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形．（10分）
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