南京市建邺区2017－2018学年八年级上期中考试数学试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 南京市建邺区F 2017－2018学年度第一学期期中考试八年级数学试卷 ‎（考试时间100分钟，试卷总分100分）‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ ‎1．在下面的四个京剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ▲ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ▲ ）‎ A．1，2，3‎ B．2，3，4‎ C．3，4，5‎ D．5，6，7‎ ‎3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为（ ▲ ）‎ A．6‎ B．8‎ C．10‎ D．8或10‎ ‎4．如图，在数轴上表示实数＋1的点可能是（ ▲ ）‎ A．P B．Q C．R D．S ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ P Q R S ‎（第4题）‎ A B C A'‎ B'‎ O ‎（第5题）‎ A B C D H ‎（第6题）‎ ‎5．如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O是AB的中点，AB绕着点O上下转动．当A端落地时，∠OAC＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A′OA）是（ ▲ ）‎ A．20°‎ B．40°‎ C．60°‎ D．80°‎ ‎6．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝BD，AC与BD相交于H，且AC⊥BD．‎ ‎①AB∥CD；②△ABD≌△BAC；③AB2＋CD2＝AD2＋CB2；④∠ACB＋∠BDA＝135°．其中真命题的个数是（ ▲ ）‎ A．1‎ B．2‎ C．3‎ D．4‎ 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分）‎ ‎7．的相反数是 ▲ ．‎ ‎8．一个罐头的质量约为2.026 kg，用四舍五入法将2.026 kg精确到0.01 kg可得近似值 ‎ ▲ kg．‎ ‎9．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是 ▲ ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A B C D E F ‎（第9题）‎ A B C D ‎（第10题）‎ A B C F D E ‎（第11题）‎ ‎10．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2，则CD＝ ▲ ．‎ ‎11．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝66°，D，E分别为AB，BC上一点，AF∥DE，若∠BDE＝30°，则∠FAC的度数为 ▲ ．‎ ‎12．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB＝BC＝EF＝GF＝1，CD＝DE＝GH＝AH＝3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是 ▲ ．‎ A B C D E F ‎（第13题）‎ A B C D E F G H ‎（第12题）‎ A B C D E ‎（第14题）‎ ‎13．如图，△ABC，△ADE均是等腰直角三角形，BC与DE相交于F点，若AC＝AE＝1，则四边形AEFC的周长为 ▲ ‎ ‎14．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC交AB于点E，则AE＝ ▲ ．‎ A B C D E ‎（第15题）‎ ‎（第16题）‎ A B C A B C D P E ‎15．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，则DE长是 ▲ ．‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分别为AB，AC上一点，将△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，点A，B恰好重合于点P处，则∠ACP＝ ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共10题，共68分）‎ ‎17．（6分）计算 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）(－2)2＋－； （2）＋(π－3)0－．‎ ‎18．（6分）求下列各式中的x ‎（1）(x＋2)2＝4； （2）1＋(x－1)3＝－7．‎ ‎19．（6分）请在下图中画出三个以为腰的等腰．‎ ‎(要求：1．锐角三角形，直角三角形，钝角三角形各画一个；2．点在格点上．)‎ A B A B A B ‎（锐角三角形）‎ ‎（直角三角形）‎ ‎（钝角三角形）‎ ‎20．（6分）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC＝BD．求证BC＝AD．‎ B C D A ‎（第20题）‎ ‎ ‎ ‎21．（6分）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P．求证PB＝PC．‎ A B C P ‎（第21题）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（6分）如图，已知点P为△ABC边BC上一点．请用直尺和圆规作一条直线EF，使得A关于EF的对称点为P．（保留作图痕迹，不写作法）‎ A B C ‎（第22题）‎ P ‎23．（7分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，且DF＝6，求BE的长．‎ A B C D E F ‎（第23题）‎ A B C D E F ‎（第24题）‎ ‎24．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝48°，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE，求∠EDF的度数．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（8分）阅读理解：求的近似值．‎ 解：设＝10＋x，其中0＜x＜1，则107＝(10＋x)2，即107＝100＋20x＋x2．‎ 因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1，所以107≈100＋20x，解之得x≈0.35，即的近似值为10.35．‎ 理解应用：利用上面的方法求的近似值（结果精确到0.01）．‎ ‎26．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，若AD＝3，AB＝4，CD＝8，点P为线段CD上的一动点，若△ABP为等腰三角形，求DP的长．‎ A B C D ‎（第26题）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A B C D ‎（备用图1）‎ A B C D ‎（备用图2）‎ A B C D ‎（备用图3）‎ 南京市建邺区2017－2018学年度第一学期期中学情试卷 八年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（每小题2分，共计12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D C C B B B 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题（每小题2分，共计20分）‎ ‎7．－．‎ ‎8．2.23．‎ ‎9．BC＝EF（答案不惟一）．‎ ‎10．1．‎ ‎11．18．‎ ‎12．．‎ ‎13．2．‎ ‎14．2．‎ ‎15．．‎ ‎16．22．‎ 三、解答题（本大题共10小题，共计68分）‎ ‎17．(本题6分)‎ 解：（1）(－2)2＋－ ‎＝4＋4－2‎ ‎＝6 3分 ‎（2）＋(π－3)0－ ‎＝ ＋1－(－1) ‎ ‎ ＝－． 6分 ‎18．(本题6分)‎ 解：（1）x－2＝±2 1分 ‎ x＝±2＋2‎ x＝0，x2＝4． 3分 ‎ （2）(x－1)3＝－8 4分 ‎ x－1＝－2 5分 x＝－1． 6分 ‎19．(本题6分)图略．‎ ‎20．(本题6分)‎ 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD，‎ ‎∴ ∠C＝∠D＝90°．‎ 在Rt△ABC和Rt△BAD中，‎ ‎ ‎ ‎ ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ BC＝AD． 6分 ‎21．(本题6分)‎ 证明：∵ 边AB，AC的垂直平分线相交于点P，‎ ‎ ∴ PA＝PB，PA＝PC．‎ ‎∴ PB＝PC． 6分 ‎22．(本题6分)图略．‎ ‎23．(本题7分)‎ 解：∵ 将△ABE沿AE折叠，使点B落在长方形内点F处，‎ ‎∴ ∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF＝8，BE＝FE．‎ A B C D E F 在△ADF中，‎ ‎∵ AF2＋DF2‎ ‎＝62＋82‎ ‎＝100‎ ‎＝102＝AD2，‎ ‎∴ △ADF是直角三角形，∠AFD＝90°． 3分 ‎∴ D，F，E在一条直线上． 4分 设BE＝x，则EF＝x，DE＝6＋x，EC＝10－x，‎ 在Rt△DCE中，∠C＝90°，‎ ‎∴ CE2＋CD2＝DE2，‎ 即 (10－x) 2＋82＝(6＋x) 2．‎ ‎∴ x＝4．‎ ‎∴ BE＝4． 7分 ‎24．(本题8分) ‎ ‎（1）证明：∵ AB＝AC，∠A＝48°，‎ ‎∴ ∠B＝∠C＝(180°－48°)÷2＝66°． 2分 A B C D E F 在△DBE和△ECF中，‎ ‎∴ △DBE≌△ECF(SAS)． 4分 ‎∴ ∠FEC＝∠BDE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ ∠DEF＝180°－∠BED－∠FEC ‎＝180°－∠DEB－∠EDB＝∠B＝66°． 6分 ‎∵ △DBE≌△ECF(SAS)，‎ ‎∴ DE＝FE．∴△DEF是等腰三角形．‎ ‎∴ ∠EDF ＝(180°－66°)÷2＝57°． 8分 ‎25．(本题8分)‎ 解：设＝10－x，其中0＜x＜1，则97＝(10－x)2，即97＝100－20x＋x2．‎ 因为0＜x＜1，所以0＜x2＜1，‎ 所以97≈100－20x，解之得x≈0.15，即的近似值为9.85． 8分 ‎ (设＝9＋x，求出的近似值为9.89也给满分．)‎ ‎26．(本题9分)‎ 解：①AB＝AP时，DP1＝＝； 2分 ‎②BP＝AP时，DP2＝AB＝×4＝2； 4分 ‎③BA＝BP时，过点B作BH⊥CD于H，则BH＝AD＝3，‎ 由勾股定理得，FP＝＝，‎ DP3＝4－，或者DP4＝4＋．‎ 综上所述，DP的值为，2，4－，或者4＋． 9分 A B C D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ H 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费