黔西南州2012年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷
数 学
考生注意：
1、一律用黑色笔或2B铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内
2、本卷共4页，满分150分，答题时间120分钟
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、的倒数是
（A） （B） （C） （D）
2、下列运算正确的是
（A） （B） （C） （D）
3、在实数范围内有意义，则的取值范围
（A） （B） （C） （D）
4、三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的解，则第三边的长为
（A）7 （B）3 （C）7或3 （D）无法确定
5、袋子了有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是
（A） （B） （C） （D）
6、如图1，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO＝40°，则∠ACB的大小为
（A）40° （B）30° （C）50° （D）60°
7、兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为
（A） （B） （C） （D）
8、如图3，⊙O的半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点，则B点的坐标为
数学试卷 第 4 页 共 4 页
（A） （B） （C） （D）
9、已知一次函数和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当时，的取值范围是
（A） （B） （C）， （D），
10、如图4，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，且，点是轴上的一个动点，当的值最小时，的值是
（A） （B） （C） （D）
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、在2011年，贵州省“旅发大会”在我州召开，据统计，“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人，这一数据用科学计数法表示为 ；
12、已知一个样本，它们的平均数是2，则这个样本的方差 ；
13、计算： ；
14、已知反比例函数的图象经过点和，则的值为 ；
15、已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是 ；
16、已知和是同类项，则 ；
17、如图5，在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，△AOD的面积为3，则△BOC的面积为 ；
18、如图6，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE//AD，若AC＝2，CE＝4，则四边形ACEB的周长为 ；
19、分解因式： ；
数学试卷 第 4 页 共 4 页
20、把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图7方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF，若AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF的面积为 。
三、（本题有两个小题，每小题7分，共14分）
21、（1）计算：
（2）解方程：.
四、（本大题10分）
22、如图8，△ABC内接于⊙O，AB＝8，AC＝4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明。
五、（本大题12分）
23、近几年兴义市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果。某校随机调查了九年级a名学生升学意向，并根据调查结果绘制如图9、图10的两幅不完整的统计图。
请你根据图中信息解答下列问题：
（1）a= ;
（2）扇形统计图中，“职高”对应的扇形的圆心角 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校九年级有学生900名，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高。
数学试卷 第 4 页 共 4 页
六、（本大题14分）
24、某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：
A种产品
B种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3
（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？
（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润。
七、（本大题14分）请阅读下列材料：
25、问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。
解：设所求方程的根为y，则，所以
把代入已知方程，得
化简，得：
故所求方程为
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。请阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化成一般形式）
（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数
（2）已知关于x的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二方程，使它的根分别是已知方程的倒数。
图11
八、（本大题16分）
26、如图11，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M.
（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；
（2）设点P为抛物线（x>5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；
（3）连接AC，探索：在直线AC正文的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
数学试卷 第 4 页 共 4 页
微信/支付宝扫码支付