扬州树人学校2018届九年级上期中考试数学试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 扬州树人学校2017–2018学年第一学期期中试卷　　　 　 ‎ ‎ 九年级数学 　 2017.11‎ ‎（满分：150分；考试时间：120分钟）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1.方程x(x-3)=0的解是（ ▲ ）‎ ‎ A.0 B‎.3 C.1或3 D.0或3‎ 2. 一个布袋里装有6个只有颜色不同的球，其中2个红球，4个白球．从布袋里任意摸出1 个球，‎ 则摸出的球是红球的概率为（ ▲ ）‎ ‎　 A. B. C. D.‎ ‎3.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（ ▲ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎4.若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形的中心角的度数是（ ▲ ）‎ ‎ A.30° B.60° C.90° D.120°‎ ‎5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=40º，则∠ACB的大小为（ ▲ ） A.60º B.30º C.45º D.50º ‎6.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．‎ ‎ 若B（1，0），则点C的坐标为（ ▲ ）‎ ‎ A.（1，2） B.（1，1） C.（，） D.（2，1）‎ ‎7.如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半 ‎ 径为（ ▲ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图，将边长为‎1cm的等边三角形沿直线向右翻动一周(不滑动)，点A从开始到结束，所经过 ‎ 路径的长度为（ ▲ ）‎ ‎ A.cm B.cm C.cm D‎.3 cm 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎9. 将y=2x2-7的图象向 ▲ 平移7个单位得到可由 y=2x2的图象.‎ ‎10.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是 ▲ .  ‎ ‎11.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加知识竞赛，老师对他们的五次知识测验成绩进 ‎ 行了统计，他们的平均分都为85分，方差分别为s2甲=1.8，s2乙=1.2，s2丙 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=2.3，根据统计结果，‎ ‎ 应派去参加竞赛的同学是 ▲ ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）‎ ‎12.连续2次抛硬币，出现2次正面朝上的概率是 ▲ .‎ ‎13.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应52°，则∠BCD的度数 ‎ 为 ▲ . ‎ 14. 如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半 ‎ 径为 ▲ .‎ 15. 若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是 ▲ .‎ ‎16.已知，半径为4的圆中，弦AB的长是4，则AB所对的圆周角是 ▲ ．‎ ‎17.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=6，AC=4，AD=3，当AP的长度 ‎ 为 ▲ 时，△ADP与△ABC相似．‎ 18. 如图将弧BC 沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝6，则弦BC的长是 ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）‎ ‎19.(本题8分)解方程：(1) （配方法） (2) ‎ ‎20.(本题8分)某校在一次数学检测中，九年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下表：‎ 分数 ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ 人数 甲班 ‎1‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎11‎ ‎15‎ ‎5‎ 乙班 ‎3‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎3‎ ‎13‎ ‎11‎ 请根据表中提供的信息回答下列问题：‎ ‎（1）甲班的众数是 分，乙班的众数是 分，从众数看成绩较好的是 班；‎ ‎（2）甲班的中位数是 分，乙班的中位数是 分；‎ ‎（3）求甲班、乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比？依据此数据，成绩 较好的是哪个班?‎ 21. ‎(本题8分)已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），‎ ‎ 求此函数的解析式，并指出当x在何范围时，y随x的增大而增大？‎ 22. ‎(本题8分)某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可 ‎ 售出‎100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加‎20kg．若 ‎ 该专卖店销售这种核桃，要想尽快销售完并平均每天获利2240元，则每千克应降价多少元？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 21. ‎(本题10分) 如图，在直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交 ‎ y轴的正半轴于点N．的长为π，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B两点.‎ （1） 求证：直线AB与⊙O相切；‎ ‎（2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示）‎ ‎24.(本题10分) 如图，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高．求证：CD•CB=CE•CA．‎ 25. ‎(本题10分) 如图，已知为⊙O的直径，AD和是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若AM=2,BE=6，求出圆的直径。‎ 26. ‎(本题10分) 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中 ‎ 点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在弧AB的中点，连接AF并延长与CB的延长线 ‎ 相交于点G，连接OF．‎ ‎（1）求证：OF=BG；‎ ‎（2）若AB=4，求DC的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27.(本题12分)有这样一道习题：如图1，已知OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上 ‎ 任一点(不与O、A重合)，BP的延长线交⊙O于Q，过Q点作⊙O的切线交OA的延长线于R.‎ ‎ 我们容易得到RP与RQ的数量为 . 请再探究下列变化：‎ ‎ 变化一：交换题设与结论.‎ 已知：如图1，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任一点(不与O、A重合)，BP ‎ 的延长线交⊙O于Q，R是OA的延长线上一点，且RP＝RQ. ．‎ ‎ 试说明：RQ为⊙O的切线. ．‎ ‎ 变化二：运动探求.‎ ‎ ⑴.如图2，若OA向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断) 答： ．‎ ‎ ⑵.如图3，如果P在OA的延长线上时，BP交⊙O于Q，过点Q作⊙O的切线交OA的延长线 ‎ 于R，原题中的结论还成立吗？为什么？ ‎ ‎ ⑶.若OA所在的直线向上平移且与⊙O无公共点，请你根据原题中的条件完成图4，并判断 ‎ 结论是否还成立？并说明理由.‎ ‎ 28.(本题12分)我们新定义一种三角形，若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的 平方，则称这个三角形为“奇高三角形”．如图1，在△ABC中，AD为BC边上的高，若AB2﹣AC2=AD2，则△ABC为奇高三角形．‎ ‎（1）求证：BD=AC；‎ ‎（2）若在图1中∠BAC=90°，BC=a，AC=b，BA=c，‎ 求证：①c2=ab； ② D是BC的黄金分割点；‎ （3） 若图1中的奇高三角形，满足BA=BC，过D作DE∥AC交AB于E（如图2），试探究线段DE 与DC的大小关系并证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 初三数学期中答案 一，选择 D,D,A,B,D B,D,C 二，填空 ‎9：上 ‎ ‎10: 1‎ ‎11：乙 ‎12:1/4‎ ‎13:64°‎ ‎14：‎ ‎15：‎ ‎16:30°或50°‎ ‎17：‎ ‎18：‎ 三，解答题 ‎19：（1）x= (2)x=-4/-5‎ ‎20:（1）90, 70, 甲（2）80,80（3）甲：62%,乙：54%，甲 ‎21：‎ ‎22:6元 ‎23：（1）略 （2）‎ ‎24:略 ‎25：‎ ‎26：‎ ‎27：略 ‎28：(1)证明：∵AB2﹣AC2=AD2，‎ 在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2，‎ ‎∴AC2=BD2，‎ ‎∴BD=AC；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）解：①∵∠BAC=90°，BC=a，AC=b，BA=c，△ABC为奇高三角形，‎ ‎∴c2﹣b2=AD2，‎ ‎∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠BAC=∠ADC=∠ADB=90°，‎ ‎∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠CAD=90°，‎ ‎∴∠B=∠CAD，‎ ‎∴△BAD∽△ACD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AD2=BD×CD=b（a﹣b）=ab﹣b2，‎ ‎∴c2﹣b2=ab﹣b2，‎ ‎∴c2=ab；‎ ‎②解：D是BC的黄金分割点，‎ 理由是：∵∠C=∠C，∠CAD=∠B，‎ ‎∴△CAD∽△CBA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AC2=CD×BC，‎ ‎∵AC=BD=b，BC=a，‎ ‎∴BD2=AC2=b2=CD×BC，‎ ‎∴D是BC的黄金分割点，‎ 故答案为：是；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）DE=2DC，‎ 证明：过B作BM⊥DE于M，‎ ‎∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠BMD=∠ADC=90°，‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴∠C=∠BDE，∠BAC=∠BED，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴∠BAC=∠C，‎ ‎∴∠BED=∠BDE，‎ ‎∴BE=BD，‎ ‎∵BM⊥DE，‎ ‎∴DM=ME，‎ 即DE=2DM，‎ ‎∵由（1）知：BD=AC，‎ 在△ADC和△BMD中 ‎∴△ADC≌△BMD，‎ ‎∴DC=DM，‎ ‎∵DE=2DM，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴DE=2DC．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费