《课时讲练通》2017-2018学年高中数学（人教A版）必修三课时提升作业：（二十） 3.3.1 几何概型 Word版含解析.doc

课时提升作业(二十)‎ 几何概型 ‎(25分钟　60分)‎ 一、选择题(每小题5分，共25分)‎ ‎1.已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是　(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选A.试验的所有结果构成的区域长度为10min，而构成事件A的区域长度为1min，故P(A)=.‎ ‎【补偿训练】某公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到达，乘客到达汽车站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为　(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选C.把汽车到站的间隔时间分为[0，5]上的实数，其中乘客候车时间不超过3分钟时应在[0，3]内取值，所以发生的概率为.‎ ‎2.(2015·顺义高一检测)在区间[-2，3]上随机选取一个数X，则X≤2的概率是(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选D.因为基本事件空间为[-2，3]，它的度量是长度5，X≤2的度量为4，所以所求概率为.‎ ‎3.下列概率模型中，几何概型的个数为　(　　)‎ ‎①从区间[-10，10]内任取出一个数，求取到1的概率；‎ ‎②从区间[-10，10]内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；‎ ‎③从区间[-10，10]内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；‎ ‎④向一个边长为‎4cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不超过‎1cm的概率.‎ A.1 B‎.2 ‎ C.3 D.4‎ ‎【解析】选B.①不是几何概型，虽然区间[-10，10]有无限多个点，但取到“1”只是一个数字，不能构成区域长度；‎ ‎②是几何概型，因为区间[-10，10]和[-1，1]上有无限多个数可取(满足无限性)，且在这两个区间内每个数被取到的机会是相等的(满足等可能性)；‎ ‎③不是几何概型，因为区间[-10，10]上的整数只有21个(是有限的)，不满足无限性特征；‎ ‎④是几何概型，因为在边长为‎4cm的正方形和半径为‎1cm的圆内均有无数多个点，且这两个区域内的任何一个点都有等可能被投到，故满足无限性和等可能性.‎ ‎4.(2015·临沂高一检测)如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是　(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选B.设事件A={小鸡正在正方形的内切圆中}，则事件A的几何区域为内切圆的面积S=πR2(2R为正方形的边长)，全体基本事件的几何区域为正方形的面积，由几何概型的概率公式可得P(A)==，即小鸡正在正方形的内切圆中的概率为.‎ ‎【补偿训练】面积为S的△ABC，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为　(　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选B.向△ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型.设点落在 ‎△ABD内为事件M，则P(M)==.‎ ‎5.已知正三棱锥S-ABC，在正三棱锥内任取一点P，使得VP-ABC0，有4个，‎ 所以P(A)=.‎ ‎(2)实数a，b满足条件要函数y=ax+b的图象不经过第四象限，则需使a，b满足即对应的图形为小正方形ODBC，面积为1.如图：‎ 则根据几何概型的概率公式可得函数y=ax+b的图象不经过第四象限的概率为=.‎