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广东2012年中考数学试题分类解析汇编
专题4：图形的变换
一、 选择题
1. （2012广东省3分）如图所示几何体的主视图是【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1。故选B。
2.（2012广东佛山3分）一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是【 】
A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥
【答案】A。
【考点】几何体的展开图。
【分析】通过图片可以想象出该物体由三条棱组成，底面是三角形，符合这个条件的几何体是三棱柱。故选A。
3. （2012广东佛山3分）如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC绕直角顶点C顺时针旋转900到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是【 】
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A．π B． C． D．
4. （2012广东广州3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【 】
A．四棱锥 B．四棱柱 C．三棱锥 D．三棱柱
【答案】D。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体。所以这个几何体是三棱柱。故选D。
5.（2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】
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A．150° B．210° C．105° D．75°
【答案】A。
【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。
【分析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°。
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。
故选A。
6. （2012广东汕头4分）如图所示几何体的主视图是【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：1，3，1。故选B。
7. （2012广东汕头4分）如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′．若∠A=40°．∠B′=110°，则∠BCA′的度数是【 】
A．110° B．80° C．40° D．30°
【答案】B。
【考点】旋转的性质，三角形内角和定理。
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【分析】根据旋转的性质可得：∠A′=∠A，∠A′CB′=∠ACB，
∵∠A=40°，∴∠A′=40°。
∵∠B′=110°，∴∠A′CB′=180°﹣110°﹣40°=30°。∴∠ACB=30°。
∵将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，∴∠ACA′=50°，
∴∠BCA′=30°+50°=80°，故选B。
8. （2012广东湛江4分）如图所示的几何体，它的主视图是【 】
A． B． C． D．
【答案】A。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】从正面看易得下层有4个正方形，上层左二有一个正方形。故选A。
9. （2012广东肇庆3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是【 】
A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥
【答案】A。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥。
故选A。
二、填空题
1. （2012广东佛山3分）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m
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的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ▲
【答案】2m＋4。
【考点】图形的变换，一元一次方程的应用（几何问题）。
【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解：
设拼成的矩形的另一边长为x，
则4x=（m＋4）2－m2=（m＋4＋m）（m＋4－m）=8m＋16，解得x=2m＋4。
2. （2012广东广州3分）如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为 ▲ ．
【答案】2。
【考点】等边三角形的性质，旋转的性质。
【分析】由在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，根据等边三角形三边相等的性质，即可求得 BD=BC= AB =2。由旋转的性质，即可求得CE=BD=2。
3. （2012广东广州3分）如图，在标有刻度的直线l上，从点A开始，
以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；
以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；
以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；
以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，
…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 ▲ 倍，第n个半圆的面积为
▲ （结果保留π）
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【答案】4；。
【考点】分类归纳（图形的变化类），半圆的面积，负整数指数幂，幂的乘方，同底幂乘法。
【分析】由已知，第3个半圆面积为：，第4个半圆的面积为：，
∴第4个半圆的面积是第3个半圆面积的=4倍。
由已知，第1个半圆的半径为，第2个半圆的半径为，第3个半圆的半径为，
······第n个半圆的半径为。
∴第n个半圆的面积是。
4. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地
面上形成的投影是可能是 ▲ （写出符合题意的两个图形即可）
【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。
【考点】平行投影。
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。
5. （2012广东梅州3分）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达G点时移动了 ▲ cm；②当微型机器人移动了2012cm时，它停在 ▲ 点．
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【答案】7；E。
【考点】分类归纳（图形的变化类）。
【分析】①由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，所以共移动了7cm；
②∵机器人移动一圈是8cm，而2012÷8=251…4，
∴移动2012cm，是第251圈后再走4cm正好到达E点。
6. （2012广东肇庆3分）正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为 ▲ 度 ．
【答案】90。
【考点】旋转对称图形，正方形的性质。
【分析】∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，
∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°。
∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合。
∴这个角度至少是90°。
三、解答题
1. （2012广东省9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
（1）求证：△ABG≌△C′DG；
（2）求tan∠ABG的值；
（3）求EF的长．
【答案】（1）证明：∵△BDC′由△BDC翻折而成，
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∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE。
在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，AB= C′D，∠ABG=∠AD C′，
∴△ABG≌△C′DG（ASA）。
（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=AD。
设AG=x，则GB=8﹣x，
在Rt△ABG中，∵AB2+AG2=BG2，即62+x2=（8﹣x）2，解得x=。
∴。
（3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EF垂直平分AD。∴HD=AD=4。
∵tan∠ABG=tan∠ADE=。∴EH=HD×=4×。
∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，∴HF是△ABD的中位线。∴HF=AB=×6=3。
∴EF=EH+HF=。
【考点】翻折变换（折叠问题），翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，三角形中位线定理。
【分析】（1）根据翻折变换的性质可知∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，故可得出结论。
（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在Rt△ABG中利用勾股定理即可求出AG的长，从而得出tan∠ABG的值。
（3）由△AEF是△DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根据tan∠ABG的值即可得出EH的长，同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。
2. （2012广东深圳8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE.
(1)求证：四边形AFCE为菱形；
(2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式．
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【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC。
由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF。
∴CF=CE。∴AF=CF=CE=AE。∴四边形AFCE为菱形。
（2）解：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2。理由如下：
由折叠的性质，得：CE=AE。
∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°。
∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a。
在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，
∴a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a2=b2+c2。
【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，折叠的性质，平等的性质，菱形的判定，勾股定理。
【分析】（1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可证得AF=CF=CE=AE，即可得四边形AFCE为菱形。
（2）由折叠的性质，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2。（答案不唯一）
3. （2012广东珠海7分） 如图，把正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转45°得到正方形A′B′CD′（此时，点B′落在对角线AC上，点A′落在CD的延长线上），A′B′交AD于点E，连接AA′、CE．
求证：（1）△ADA′≌△CDE；
（2）直线CE是线段AA′的垂直平分线．
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【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°。∴∠A′DE=90°。
根据旋转的方法可得：∠EA′D=45°，∴∠A′ED=45°。∴A′D=DE。
∵在△AD A′和△CDE中，AD=CD，∠EDC=∠A′DA=90°，A′D=DE，
∴△ADA′≌△CDE（SAS）。
（2）∵AC=A′C，∴点C在AA′的垂直平分线上。
∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠CAE=45°。
∵AC=A′C，CD=CB′，∴AB′=A′D。
∵在△AEB′和△A′ED中，∠EAB′=∠EA′D，∠AEB′=∠A′ED，AB′=A′D，
∴△AEB′≌△A′ED（AAS）。∴AE=A′E。
∴点E也在AA′的垂直平分线上。∴直线CE是线段AA′的垂直平分线。
【考点】正方形的性质，旋转的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定。
【分析】（1）根据正方形的性质可得AD=CD，∠ADC=90°，∠EA′D=45°，则∠A′DE=90°，再计算出∠A′ED=45°，根据等角对等边可得AD=ED，即可利用SAS证明△AA′D≌△CED。
（2）首先由AC=A′C，可得点C在AA′的垂直平分线上；再证明△AEB′≌△A′ED，可得AE=A′E，从而得到点E也在AA′的垂直平分线上，根据两点确定一条直线可得直线CE是线段AA′的垂直平分线。
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