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2017—2018学年第一学期期中学业水平测试
九年级数学试题
温馨提示:
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页。满分为120分。考试用时100分钟。考试结束后,只上交答题卡。
2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上,并用2B铅笔填涂相应位置。
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题:本大题共12小题,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.从下列四张卡片中任取一张,卡片上的图形既是轴对称又是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D. 1
2.方程(x -1)(x +2)=x -1的解是( )
A.x = -2 B. x1=1,x2=-2 C. x1= -1,x2=1 D. x1= -1,x2=3
3.如从下列直角三角板与圆弧的位置关系中,可判断圆弧为半圆的是( )
A. B. C. D.
4.一元二次方程2x2+1=2x的根的情况是( )
A. 只有一个根 B. 有两个不等的实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根
5.如右图,⊙O的直径CD过弦EF的中点G,∠EOD=40°,则∠DCF等于( )
A. 80° B. 50° C. 40° D. 20°
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6.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-1,-2),将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′,点A′的坐标为(a,b),则a-b等于( )
A. 3 B. -1 C.-3 D.1
7.由二次函数y=3(x-4)2-2,可知( )
A. 其图象的开口向下 B. 其图象的对称轴为直线x=-4
C. 其最小值为2 D. 当x<3时,y随x的增大而减小
8. 我县某乡镇梨园2015年产量为1000吨,2017年产量为1440吨,求该梨园梨产量的年平均增长率,设该梨园梨产量的年平均增长量为x,则根据题意可列方程为( )
A. 1440(1-x)2=1000 B. 1000(1+x)2=1440
C. 1440(1+x)2=1000 D. 1000(1-x)2=1440
9.下列方程中两个实数根的和等于2的方程是( )
A. 2x2-4x+3=0 B. 2x2-2x-3=0 C. 2y2+4y-3=0 D. 2t2-4t-3=0
10.在平面直角坐标系中,平移二次函数y=x2+4x+3的图象能够与二次函数y=x2的图象重合,则平移方式为( )
A. 向左平移2个单位,向下平移1个单位
B. 向左平移2个单位,向上平移1个单位
C. 向右平移2个单位,向下平移1个单位
D. 向右平移2个单位,向上平移1个单位
11.如右图,⊙O的半径为3,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则劣弧AC的长为( )
A. 6π B. 3π C. 2π D. π
12. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如右图所示,图象过
点(-1,0),对称轴为直线x=2,系列结论:(1)4a+b=0;
(2)4a+c>2b;(3)5a+3c>0;(4)若点A(-2,y1),
点B(,y2),点C(,y3)在该函数图象上,则y1<y3<y2;
其中正确的结论有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题:本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.已知x=1是关于x的方程x2+x+2k=0的一个根,则它的另一个根是 .
14.某中学举行演讲比赛,经预赛,七、八年级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,九年级同学获得第一名的概率是 .
15. 把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出,它在空中的高度h(米)与时间t(秒),满足关系:h=20t-5t2,当小球达到最高点时,小球的运动时间为第 秒时.
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16.如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,点C是优弧AB上一点,若∠ACB=35°,则∠P的度数是 °.
(16题图) (17题图) (18题图)
17.如图,在平面内将Rt△ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90°,得到Rt△EFC,若AB=,BC=1,则阴影部分的面积为 .
18.如图,直线y =mx+n与抛物线y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)两点,则关于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是 .
三、解答题:本大题共6个小题,满分60分.解答时请写出必要的演推过程.
19.按要求解下列方程. (每小题5分,共10分)
(1)4x2+4x-3=0 (用配方法解)
(2)0.3y2+y=0.8 (用公式法解)
20.(8分)在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同,小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x,放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)用列表法或画树形图表示出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在二次函数y=x2的图象上的概率.
21. (10分)如图,已知⊙O的直径CD=6,A,B为圆周上两点,且四边形OABC是平行四边形。过A点作直线EF∥BD,分别交CD,CB的延长线于点E,F,AO与BD交于G点.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)求AE的长.
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22.(10分)某超市销售一种商品,成本每千克40元,规定每千克售价不低于成本,且不高于80元,经市场调查,每天的销售量y(千克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系,部分数据如下表:
售价x(元/千克)
50
60
70
销售量y(千克)
100
80
60
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)设商品每天的总利润为W(元),求W与x之间的函数表达式(利润=收入-成本);
(3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最大利润,最大利润是多少?
23.(10分)已知二次函数的图象与直线y=x+m交于x轴上一点A(-1,0),二次函数图象的顶点为C(1,-4).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)若二次函数的图象与x轴交于另一点B,与直线y=x+m交于另一点D,求 △ABD的面积.
24.(12分)如图,四边形ABCD是矩形,将一块正方形纸板OEFG如图1摆放,它的顶点O与矩形ABCD的对角线交点重合,点A在正方形的边OG上,现将正方形绕点O逆时针旋转,当点B在OG边上时,停止旋转,在旋转过程中OG交AB于点M,OE交AD于点N.
(1) 开始旋转前,即在图1中,连接NC.
①求证:NC=NA(M);
②若图1中NA(M)=4,DN=2,请求出线段CD的长度.
(2) 在图2(点B在OG上)中,请问DN、AN、CD这三条线段之间有什么数量关系?
写出结论,并说明理由.
(3)试探究图3中AN、DN、AM、BM这四条线段之间有什么数量关系?写出结论,
并说明理由.
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2017—2018学年第一学期期中测试
九年级数学试题参考答案
一选择题:(本大题共12小题,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
C
D
A
D
B
D
D
C
A
二、填空题:(本大题共6小题,共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.)
13. x=-2;14. ;15. 2;16. 20;17. π-1;18. x<-1或x>4
三、解答题:本大题共6个小题,满分60分.解答时请写出必要的演推过程.
19. 解:(1)(5分)4x2+4x+1=4,
(2x+1)2=4,
2x+1=±2,
所以x1=,x2=-;
(2)(5分)移项得0.3y2+y-0.8=0,
b2-4ac=12-4×0.3×(-0.8)=1.96,
y==,
∴y1=,y2=-4.
20.解:(1)(4分)列表如下
1
2
3
4
1
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
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(2)(4分)∵共有16种情形,其中落在二次函数y=x2的图象上有 2中,即点(1,1)(2,4), ∴P = = .
21.(1)证明:∵CD为直径,
∴∠DBC=90°,
∴BD⊥BC,
∵四边形OABC是平行四边形,
∴AO∥BC,
∴BD⊥OA,
∵EF∥BD,
∴OA⊥EF,
∴EF是⊙O的切线; (5分)
(2)解:连接OB,如图,
∵四边形OABC是平行四边形,
∴OA=BC,
而OB=OC=OA,
∴OB=OC=BC,
∴△OBC为等边三角形,
∴∠C=60°,
∴∠AOE=∠C=60°,
∴在Rt△OAE中,
∠AEO=30°
∴OE=2OA=6
∴AE=3(10分)
22. 解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b,
,
得,
即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200; (3分)
(2)由题意可得,
W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280x-8000,
即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8000; (6分)
(3)∵W=-2x2+280x-8000=-2(x-70)2+1800,40≤x≤80,
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∴当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,
当x=70时,W取得最大值,此时W=1800,
答:当40≤x≤70时,W随x的增大而增大,当70≤x≤80时,W随x的增大而减小,售价为70元时获得最大利润,最大利润是1800元.(10分)
23.解:(1)如图,设二次函数的解析式为y=a(x-1)2-4,
把A(-1,0)代入上式得:0=a(x-1)2-4,
解得:a=1,
∴这个二次函数的解析式为:y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3;(5分)
(2)令y=x2-2x-3=0,
解得:x1=-1,x2=3,
∴B(3,0),
把A(-1,0)代入y=x+m得:-1+m=0,
解得:m=1,
∴y=x+1,
解方程组,
解得,,
∴D(4,5),
∴AB=4,
∴△ABD的面积=×4×5=10.(10分)
24. 解:(1)①∵四边形ABCD是矩形,
∴OA=OC,
∵四边形EFGO为正方形,
∴∠EOG=90°,
∴NC=NA; (2分)
②由①得,NA=NC=4,DN=2,
根据勾股定理得CD2=NC2-ND2,
∴CD==2; (4分)
(2)结论:NB2=NA2+CD2,
如图1,
连接NB,
∵
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四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD,AB=CD,
∵四边形EFGO为正方形,
∴∠EOG=90°,
∴ND=NB;
根据勾股定理得,NB2=NA2+AB2=NA2+CD2, (8分)
(3)结论AN2+AM2=DN2+BM2,
如图2,
延长GO交CD于H,连接MN,HN,
∵四边形ABCD是矩形,
∴OB=OD,∠OBM=∠ODH,
∵∠BOM=∠DOH,
∴△BOM≌△DOH,
∴BM=DH,OM=OH
∵四边形EFGO是正方形,
∴∠EOG=90°,
∴MN=MH,在Rt△NDH中,
NH2=DN2+DH2=DN2+BM2,
在Rt△AMN中,MN2=AM2+AN2,
∴DN2+BM2=AM2+AN2.(12分)
注意:评分标准仅做参考,只要学生作答正确,均可得分。对于解答题目,答案错误原则上得分不超过分值的一半,有些题目有多种方法,只要做对,即可得分。另外请各位阅卷老师仔细核对答案,如有问题,请及时更正。
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