初中生自主学习能力专项调研
八年级数学试卷
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分，不需要写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）
1．已知△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠C= ▲ ．
2．已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠E=50°，则∠C= ▲ ．
3．已知直角三角形斜边长为10cm，则它的斜边上的中线的长度等于 ▲ ．
4．若直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边长为 ▲ ．
5．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=40°， 则∠C的度数为 ▲ ．
6．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 ▲ ．
7．如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=120°，∠B=100°，那么∠BCD的度数等于 ▲ ．
8．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8，CF=5，则BD= ▲ ．
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为 ▲ ．
（第5题图） （第6题图） （第7题图） （第8题图）
10．如图，△ABC为等边三角形，BD⊥AB，BD=AB，则∠DCB= ▲ °．
11. 等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则腰上的高是 ▲ ．
12. 如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若BD2＋CE2=DE2，则∠A的度数为 ▲ °．
（第9题图） （第10题图） （第12题图）
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所有选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母写在答题卡相应位置上）
13．在以下四个标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
14．如图，在下列各组条件中，不能说明△ABC≌△DEF的是（ ▲ ）
A．AB=DE，∠B=∠E， ∠C=∠F B．AC=DF， BC=EF， ∠A=∠D
C．AB=DE，∠A=∠D， ∠B=∠E D．AB=DE， BC=EF， AC=DF
15. 如果等腰三角形两边长是9和4，那么它的周长是（ ▲ ）
A．13 B．17 C．22 D．17或22
16．已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别27和54，则正方形③的边长为（ ▲ ）
A．81 B．7 C．9 D．12
17．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，若AD=4，∠B=45°，△ABC的面积为14，则AC边的长是（ ▲ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．6.5
18．已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一条直线上，连接BD、BE．以下四个结论： ①BD=CE； ②BD⊥CE； ③∠ACE+∠DBC=45°； ④BE2=2（AD2＋AB2）， 其中结论正确的个数是（ ▲ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
（第14题图） （第16题图） （第17题图） （第18题图）
三、解答题（本大题共9题，共计78分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要
的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题7分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．
求证：AC=DF．
20．（本题8分）已知，如图，，，垂足分别为、、，且．
求证：
21．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：DE=DF．
22．（本题8分）如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
23. （本题8分）如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若BD=20cm．求AC的长．
24. （本题8分）如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．
（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；
（2）求出△A1B1C1的面积．
（3）在直线a上画出点P，使PA＋PC最小．
25. （本题9分）已知，如图，在△ABC中，∠C=120°，边AC的垂直平分线DE与AC、AB分别交于点D和点E．
（1）作出边AC的垂直平分线DE；
（2）当AE=BC时，求∠A的度数．
26. （本题10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．
（1）说明DC=DG；
（2）若DG=13，EC=5，求DE的长．
27.（本题12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；
（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值；
（3）在运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．
2017-2018年度第一学期期中学情分析
八年级数学试卷参考答案
一、填空题（每题2分）
1．70°； 2．100°； 3．5cm ； 4．10 ； 5．50°； 6. ASA；
7．100°； 8．3 ； 9. 8 ； 10．15°； 11. 9.6 ； 12．135；
二、选择：（每题3分）
13．A 14.B 15.C 16.C 17.A 18.C
三、解答题
19．证明：∵BE=CF, ∴BE+EC=CF+EC,即：BC=EF.（2分）在△ABC与△DEF中，∠A=∠D,
∠B=∠DEF,BC=EF, ∴△ABC≌△DEF(AAS),（6分） ∴AC=DF.（7分）
20．证明：由AB⊥CD,ED⊥CD可得∠ABC=∠D=90°，（1分）∴∠BCA+∠A=90°①；
又∵EC⊥AC, ∴∠BCA+∠ECD=90°②；由①②可得，∠A=∠ECD.（3分）
在△ABC与△CDE中，∠ABC=∠D，∠A=∠ECD，AC=EC，∴△ABC≌△CDE（AAS）（6分）∴AB=DC，BC=ED.（7分）又∵DC=CB+BD，∴AB= ED+BD.（8分）
21．证明：（方法一）∵AB=AC，∴∠B=∠C，（1分）又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB=∠DFC=90°.（3分）在△BDE与△CDF中，∠B=∠C，∠DEB=∠DFC，BD=CD，∴△BDE≌△CDF（AAS）（7分）∴DE=DF.（8分）
（方法二）连接AD. （1分）∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠CAD（三线合一）.（4分）又∵DE⊥AB，DF⊥AC，（6分）∴DE=DF.（8分）
22．解：连接AC（1分）
∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，∴AC=5.（3分）由AB=13，BC=12可得AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，（5分）∴S△ABC=30，（6分）S△ACD=6, （7分）30-6=24.所以这块土地的面积为24m2.（8分）
23. 解：连接AD（1分） ∵DE是AB的垂直平分线， ∴BD=AD=20cm，（3分） ∠B=∠BAD=15°，∴∠ADC=30°（5分）又由∠C=90°可知，AC=AD（7分），∴AC=10cm（8分）
24. 解： （1）如图，分别作点A、B、C关于直线a的对称点A1、B1、C1;顺次连接A1、B1、C1
所得的三角形即为所求.（3分）
（2）S△A1B1C1= .（6分）
（3）如图，连接C1A（或A1C）与直线a交于点P.（8分）
25. 解：（1）如图，分别以点A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两条弧相交于两点；作过这两点的直线，与AC、AB分别相交于点D、E，则直线DE即为所求.（2分）
（2）连接CE（3分）由（1）可得AE=CE，（5分）∵AE=BC，∴CE=BC，（6分）∠CEB=∠B=2∠A.又∵∠C=120°，∴∠A+∠B=60°，（8分）3∠A=60°，∠A=20°.（9分）
26. 解：（1）∵AD∥BC，DE⊥BC，∴∠ADE=90°，∠DAF=∠ACB ①，即△ADF为直角三角形；（2分）又∵G为AF的中点，∴DG=AG，（4分）∠DGF=2∠DAF ②.由①②可得，∠DGF=2∠ACB.又∵∠ACD=2∠ACB，∴∠DGF=∠ACD，（6分）∴DG=DC.（7分）
（2）由（1）可知DG=DC，∴在Rt△DEC中，=144，（9分）∴DE=12.（10分）
27.解：（1）点P在AC上，∵∠ACB=90°，BC=6，AB=10，∴AC=8，（1分）AP=4t，CP=8-4t，（2分）又∵PA=PB，∴，（3分）t=.（4分）
（2）点P在∠BAC的角平分线上，作PH⊥AB，∴PC=PH=4t-8，PB=14-4t.（5分）可证△ACP≌△AHP. ∴AH=BC=8，∴BH=2.（6分）在Rt△BPH中，，即，（7分）t=.（8分）
（3）当①；（9分）
②；（10分）
③;（11分）
④（12分）
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