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四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题1：实数
一、 选择题
1. （2012四川成都3分）－3的绝对值是【 】
A．3 B． C． D．
【答案】A。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－3到原点的距离是3。，所以－3的绝对值是3。，故选A。
2. （2012四川成都3分）成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为【 】
A． 9.3×105 万元 B． 9.3×106万元 C．93×104万元 D． 0.93×106万元
【答案】A。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。930 000一共6位，从而930 000=9.3×105。故选A。
3. （2012四川乐山3分）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作【 】
A．﹣500元 B．﹣237元 C．237元 D．500元
【答案】B。
【考点】正数和负数。
【分析】根据题意收入为正，支出为负，支出237元应记作﹣237元。故选B。
4. （2012四川乐山3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是【 】
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A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0
【答案】C。
【考点】数轴，有理数的混合运算。
【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可：
由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，
∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；
∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0。故C正确，D错误。故选C。
7. 2012四川广安3分）﹣8的相反数是【 】
A．8 B．﹣8 C． D．﹣
【答案】A。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－8的相反数是8。故选A。
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8.（2012四川广安3分）经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约合15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示15000亿美元是【 】美元．
A．1.5×104 B．1.5×105 C．1.5×1012 D．1.5×1013
【答案】C。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。15000亿=1 500 000 000 000一共13位，从而15000亿=1 500 000 000 000=1.5×1012。故选C。
9. （2012四川内江3分）－6的相反数为【 】
A.6 B. C. D.－ 6
【答案】A。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－6的相反数是6。故选A。
10. （2012四川达州3分）－2的倒数是【 】
A、2 B、－2 C、 D、
【答案】D。
【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以－2的倒数为1÷（－2）=。故选D。
11. （2012四川达州3分）今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个近似数，下列说法正确的是【 】
A、精确到百分位，有3个有效数字 B、精确到百位，有3个有效数字
C、精确到十位，有4个有效数字 D、精确到个位，有5个有效数字
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【答案】B。
【考点】科学记数法与有效数字
【分析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
∵6.01×104=60100，∴它有3个有效数字，6，0，1，精确到百位。故选B。
12. （2012四川广元3分）下列4个数中，最大的数是【 】
A. 1 B. -1 C. 0 D.
【答案】D。
【考点】实数大小的比较。
【分析】根据正数都大于0，负数都小于0，有理数与无理数比较大小，可利用其平方进行比较，即可求
解：
∵四个答案中只有A，D为正数，∴应从A，D中选。
∵12=1，（）2=2，∴1＜。故选D。
13. （2012四川德阳3分） 实数－3的相反数是【 】
A.3 B. C. D.
【答案】A。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－3的相反数是3。故选A。
14.（2012四川德阳3分）某厂2011年用于购买原材料的费用2350000元，实数2350000用科学记数法表示为【 】
A. B. C. D.
【答案】D。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n
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为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。2350000一共7位，从而2350000=1.2104×106。故选D。
15. （2012四川绵阳3分）4的算术平方根是【 】。
A．2 B．-2 C．±2 D．2
【答案】A。
【考点】算术平方根。
【分析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0。
∵22=4，∴4的算术平方根是2。故选A。
16. （2012四川绵阳3分）绵阳市统计局发布2012年一季度全市完成GDP共317亿元，居全省第二位，将这一数据用科学记数法表示为【 】。
A．31.7×109元 B．3.17×1010元 C．3.17×1011元 D．31.7×1010元
【答案】B。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。317亿=31700000000一共11位，从而317亿=31700000000=3.17×1010。故选B。
17. （2012四川凉山4分）下列四个数中，比0小的数是【 】
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A。
【考点】有理数大小比较.
【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可：
∵0，1，2均为非负数，－1为负数，∴四个数中，比0小的数是－1。故选A。
18. （2012四川巴中3分） 的倒数是【 】
A. B. C. D.
【答案】B。
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【考点】倒数。
【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以的
倒数为1÷（）=。故选B。
19. （2012四川巴中3分）下列各数：，sin30°，，，其中无理数的个数是【 】
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B。
【考点】无理数。
【分析】∵sin30°=， =2，而，2是有理数，
∴这一组数中的无理数有： ，共2个。故选B。
20. （2012四川资阳3分）－2的相反数是【 】
A． B． C． D．
【答案】A。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此－2的相反数是2。故选A。
21. （2012四川自贡3分）的倒数是【 】
A．3 B． C．3 D．
【答案】D。
【考点】绝对值，倒数。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣错误！未找到引用源。到原点的距离是错误！未找到引用源。，所以﹣错误！未找到引用源。的绝对值是错误！未找到引用源。；
根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数，
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的倒数为1÷=1÷3=。故选D。
22. （2012四川自贡3分）自贡市约330万人口，用科学记数法表示这个数为【 】
A．330×104 B．33×105 C．3.3×105 D．3.3×106
【答案】D。
【考点】科学记数法。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。330万=3300000一共7位，从而330万=3300000=3.3×106。故选D。
23. （2012四川自贡3分）下列计算正确的是【 】
A． B． C． D．
【答案】C。
【考点】二次根式的加减法和乘除法。
【分析】根据二次根式的运算逐一作出判断：
A．与不能合并，所以A选项不正确；
B．，所以B选项不正确；
C．，所以C选项正确；
D．，所以D选项不正确。
故选C。
24. （2012四川自贡3分）一质点P从距原点1个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为【 】
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A． B． C． D．
【答案】D。
【考点】分类归纳（图形的变化类），数轴。
【分析】∵OM=1，∴第一次跳动到OM的中点M3处时，OM3=OM=。
同理第二次从M3点跳动到M2处，即在离原点的（）2处，
同理跳动n次后，即跳到了离原点的处。故选D。
25. （2012四川泸州2分）的相反数是【 】
A、5 B、-5 C、 D、
【答案】D。
【考点】相反数。
【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此的相反数是。故选D。
1． 26. （2012四川南充3分）计算2－（－3）的结果是【 】．
（A）5 （B）1 （C）－1 （D）－5
【答案】A。
【考点】有理数的计算。
【分析】做有理数的减法把括号去掉，即可得出正确答案：2－（－3）=2＋3=5。故选A。
二、填空题
1. （2012四川乐山3分）计算：|﹣|= ▲ ．
【答案】。
【考点】绝对值。
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，得。
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3. （2012四川广安3分）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则|n﹣m|= ▲ ．
【答案】m﹣n。
【考点】实数与数轴。
【分析】如图可得：n＜m，即n﹣m＜0，∴|n﹣m|=﹣（n﹣m）=m﹣n。
4. （2012四川达州3分）写一个比－小的整数 ▲ .
【答案】－2（答案不唯一）。
【考点】实数大小比较，估算无理数的大小。
【分析】∵1＜3＜4，∴。∴。
∴符合条件的数可以是：－2（答案不唯一）。
5. （2012四川达州3分）实数、在数轴上的位置如下图所示，化简：= ▲ .
【答案】n－m。
【考点】实数与数轴，绝对值的概念。
【分析】∵在数轴上实数m位于n的左侧，∴m＜n。
∴m－n＜0∴|m－n|=－（m－n）=n－m。
6.（2012四川绵阳4分）比-1℃低2℃的温度是 ▲ ℃（用数字填写）。
【答案】-3。
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【考点】有理数的减法。
【分析】用-1减去2，然后根据减去一个是等于加上这个数的相反数进行计算即可得解：
-1-2=-1+（-2）=-3。
8. （2012四川巴中3分）观察下面一列数：1，－2，3，－4，5，－6，……，根据你发现的规律，第2012
个数是 ▲
【答案】－2012。
【考点】分类归纳（数字的变化类）。
【分析】∵1，－2，3，－4，5，－6，…规律为绝对值是连续的自然数，第奇数个数是正数，第偶数个数
是负数，
∴第2012个数是：－2012。
9. （2012四川资阳3分）为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为
▲ 毫克/千瓦时．
【答案】3.30×105。
【考点】科学记数法，有效数字。
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1
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还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字。
∵330000一共6位，∴330000=3.30×105。
10. （2012四川自贡4分）若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，……，依次类推，则= ▲ ．
【答案】。
【考点】分类归纳（数字的变化类），倒数。
【分析】∵，
∴x2=，x3=，x4=。∴差倒数为3个循环的数。
∵2012=670×3+2，∴x2012=x2=。
三、解答题
1. （2012四川成都6分）计算：
【答案】解：原式=。
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，二次根式化简，零指数幂，有理数的乘方。
【分析】针对特殊角的三角函数值，二次根式化简，零指数幂，有理数的乘方4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
2. （2012四川攀枝花6分）计算：．
【答案】解：原式=。
【考点】实数的运算，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂。
【分析】针对绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
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3. （2012四川宜宾5分）计算：-
【答案】解：原式=。
【考点】实数的运算，负整数指数幂，零指数幂，绝对值。
【分析】针对负整数指数幂，零指数幂，绝对值3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
4. （2012四川广安5分）计算：．
【答案】解：原式=。
【考点】实数的运算，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。
【分析】针对二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
5. （2012四川内江44分）计算：
【答案】解：原式。
【考点】实数的运算，绝对值，有理数的乘方，零指数幂，立方根化简，负整数指数幂。
【分析】针对绝对值，有理数的乘方，零指数幂，立方根化简，负整数指数幂5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
6. （2012四川达州4分）计算：4sin
【答案】解：原式=。
【考点】实数的运算，零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。
【分析】针对零指数幂，二次根式化简，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
7. （2012四川广元7分）计算：
【答案】解：原式= 。
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂。
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【分析】针对特殊角的三角函数值，负整数指数幂，二次根式的化简，零指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
8. （2012四川德阳7分）计算：.
【答案】解：原式=。
【考点】实数的运算，负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简。
【分析】针对负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
9. （2012四川绵阳8分）计算：
【答案】解：原式=。
【考点】零指数幂，绝对值，二次根式的混合运算。
【分析】首先计算0次方，以及开方运算，去掉绝对值符号，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可求解。
10. （2012四川凉山6分）计算：；
【答案】解：原式=。
【考点】实数的运算，有理数的乘方，特殊角的三角函数值，二次根式化简，绝对值，负整数指数幂，零指数幂。
【分析】针对有理数的乘方，特殊角的三角函数值，二次根式化简，绝对值，负整数指数幂，零指数幂6个考点分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可。
11. （2012四川巴中5分）计算：
【答案】解：原式=。
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂。
【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
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