2012山东省各市中考分类解析专题3：方程(组)和不等式(组).doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编 专题3：方程（组）和不等式（组）‎ 一、 选择题 ‎1. （2012山东滨州3分）不等式的解集是【 】‎ ‎　　A． 　　B．　　C． 　　D．空集 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】解一元一次不等式组。‎ ‎【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，‎ ‎ 解得，解得。按同大取大，得不等式组的解集是：．故选A。‎ ‎2. （2012山东滨州3分）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是‎250米/分钟，步行的平均速度是‎80米/分钟．他家离学校的距离是‎2900米．如 果他骑车和步行的时间分别为分钟，列出的方程是【 】‎ A．　　B．　‎ C．　　D．‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。‎ ‎【分析】李明同学骑车和步行的时间分别为分钟，由题意得：‎ 李明同学到学校共用时15分钟，所以得方程：。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 李明同学骑自行车的平均速度是‎250米/分钟，分钟骑了‎250米；步行的平均速度是‎80米/分钟，分钟走了‎80米。他家离学校的距离是‎2900米，所以得方程：。‎ 故选D。‎ ‎3. （2012山东德州3分）已知，则a+b等于【 】‎ A．3 B． C．2 D．1‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】解二元一次方程组。‎ ‎【分析】两式相加即可得出‎4a+4b=12，方程的两边都除以4即可得出答案：a+b=3。故选A。‎ ‎4. （2012山东东营3分）方程有两个实数根，则k的取值范围是【 】．‎ A． k≥1 B． k≤‎1 ‎‎ C． k>1 D． k且k≠2 (B)k≥且k≠2 (C) k >且k≠2 (D)k≥且k≠2‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义。‎ ‎【分析】∵方程为一元二次方程，∴k－2≠0，即k≠2。‎ ‎∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，‎ ‎∴（2k＋1）2－4（k－2）2＞0，即（2k＋1－2k＋4）（2k＋1＋2k－4）＞0，‎ ‎∴5（4k－3）＞0，k＞。‎ ‎∴k的取值范围是k＞且k≠2。故选C。‎ ‎12. （2012山东日照4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有【 】‎ ‎（A）29人 （B）30人 （C）31人 （D）32人 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】一元一次不等式组的应用。‎ ‎【分析】设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组： ‎ ‎， 解得：29＜x≤32。‎ ‎∵x为整数，∴x最少为30。故选B。‎ ‎13. （2012山东泰安3分）将不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是【 】‎ A．　　 B．‎ C．　　 D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，‎ ‎，由①得，＞3；由②得，≤4。‎ ‎∴其解集为：3＜≤4。‎ 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。因此，‎ ‎3＜≤4在数轴上表示为：‎ 故选C。‎ ‎14. （2012山东潍坊3分）不等式组的解等于【 】．‎ A． 1－1，‎ ‎ 由不等式3（x－1）≤x+5得：x≤4。‎ ‎∴不等式组的解集为：－1 < x≤4。‎ ‎ 在数轴上表示不等式组的解集如图所示：‎ ‎【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。‎ ‎【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。‎ 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。‎ ‎16. （2012山东日照6分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？‎ ‎【答案】解：设九年级学生有x人，根据题意，列方程得：‎ ‎ ，整理得0.8（x+88）=x，解之得x=352。‎ 经检验x=352是原方程的解。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 答：这个学校九年级学生有352人。 ‎ ‎【考点】分式方程的应用 ‎【分析】设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程 ，解方程即可。‎ ‎17. （2012山东泰安10分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．‎ ‎（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？‎ ‎（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？‎ ‎【答案】解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．‎ 根据题意，得，‎ 解得x=20。‎ 经检验，x=20是方程的解且符合题意。‎ ‎1.5 x=30。‎ ‎∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天。‎ ‎（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，‎ 根据题意得12（y+y﹣1500）=102000解得y=5000，‎ 甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；‎ 乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；‎ ‎∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少。‎ ‎【考点】分式方程和一元一次方程的应用。‎ ‎【分析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可。‎ ‎（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎18. （2012山东威海7分）解不等式组，并把解集表示在数轴上：‎ ‎【答案】解：解不等式①，得x≤－2，‎ ‎ 解不等式②，得x＞－3。‎ ‎ ∴原不等式组的解为－3＜x≤－2。‎ ‎ 原不等式组的解在数轴上表示为：‎ ‎【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。‎ ‎【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。‎ ‎ 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。‎ ‎19. （2012山东威海9分）小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书。“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售。这样，小明比原计划多买了6本。求每本书的原价和小明实际购买图书的数量。‎ ‎【答案】解：设每本书的原价为x元，则实际价格为0.8 x元，根据题意，得 ‎ 。‎ ‎ 解得，x=15。‎ ‎ 经检验，x=15是所列方程的根。‎ ‎ ∴（本）。‎ ‎ ∴每本书的原价为15元，小明实际购买图书30本。‎ ‎【考点】分式方程的应用。‎ ‎【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：‎ ‎ 实际购买图书的数量－计划购买图书的数量=6本 ‎ － =6。 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎20. （2012山东潍坊9分）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出(汇款手续费不计)．已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元．‎ ‎ (1)在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元?‎ ‎ (2)为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元(t为整数)，求t的最小值．‎ ‎21. （2012山东枣庄8分） 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【答案】解：由，得； 由，得。‎ ‎ ∴原不等式组的解为。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 在数轴上表示这个解集如图所示：‎ ‎【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集。‎ ‎【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。‎ 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个。在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎