【浙江专版】必修2《空间几何体》阶段质量检测试卷(一)含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 www.ks5u.com 阶段质量检测（一） 空间几何体 ‎(时间120分钟　满分150分)‎ 一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下列说法中正确的是(　　)‎ A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等 解析：选B　棱柱的侧面必须是平行四边形，侧棱长相等，但底面只需为多边形，且边长也不需要与侧棱长相等，故A、D不正确；球的表面不能为平面图形，故C不正确．‎ ‎2．如图所示的组合体，其构成形式是(　　)‎ A．左边是三棱台，右边是圆柱 B．左边是三棱柱，右边是圆柱 C．左边是三棱台，右边是长方体 D．左边是三棱柱，右边是长方体 解析：选D　根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体．‎ ‎3.如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正视图、俯视图如图．其中正确命题的个数是(　　)‎ A．3　　　　　　　 B．2‎ C．1 D．0‎ 解析：选A　底面是等腰直角三角形的三棱柱，当它的一个矩形侧面放置在水平面上时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此①正确；若长方体的高和宽相等，则存在满足题意的正视图和俯视图，因此②正确；当圆柱侧放，即侧视图为圆时，它的正视图和俯视图可以是全等的矩形，因此③正确．故选A.‎ ‎4．已知圆锥的表面积是其底面面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为(　　)‎ A．120° B．150°‎ C．180° D．240°‎ 解析：选C　设圆锥的底面半径为R，母线长为L.由题意，πR2＋πRL＝3πR2，∴L＝2R，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 圆锥的底面圆周长l＝2πR.展开成扇形后，设扇形圆心角为n，则扇形的弧长l＝＝，∴2πR＝，∴n＝180°，即展开后扇形的圆心角为180°.‎ ‎5.某几何体的正视图和侧视图均为图甲所示，则在图乙的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(　　)‎ A．①③ B．①③④‎ C．①②③ D．①②③④‎ 解析：选A　若图②是俯视图，则正视图和侧视图中矩形的竖边延长线有一条和圆相切，故图②不合要求；若图④是俯视图，则正视图和侧视图不相同，故图④不合要求，①③都是能符合要求的几何体，故选A.‎ ‎6.(福建高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(　　)‎ A．8＋2 B．11＋2 C．14＋2 D．15‎ 解析：选B　由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．‎ 直角梯形斜腰长为＝，所以底面周长为4＋，侧面积为2×(4＋)＝8＋2，两底面的面积和为2××1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面积为8＋2＋3＝11＋2.‎ ‎7.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D　由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则三棱锥的体积为 V1＝××1×1×1＝，‎ 剩余部分的体积V2＝13－＝.‎ 所以＝＝，故选D.‎ ‎8．(山东高考)在梯形ABCD中，∠ABC＝，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为(　　)‎ A. B. C. D．2π 解析：选C　过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示，该几何体的体积为V＝V圆柱－V圆锥＝π·AB2·BC－·π·CE2·DE＝π×12×2－π×12×1＝，故选C.‎ 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．请把正确答案填在题中的横线上)‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．‎ 解析：由三视图可知题中几何体是由圆柱的一半和球的四分之一组成的，所以该几何体的体积V＝V圆柱＋V球＝×π×12×2＋×π×13＝π.‎ 答案：π ‎10．已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则该球的体积为________，表面积为________．‎ 解析：因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r＝＝1，所以V球＝×13＝，S球＝4π×12＝4π.‎ 答案：π　4π ‎11．一个几何体的三视图如图，其中正视图和侧视图是相同的等腰三角形，俯视图由半圆和一等腰三角形组成．则这个几何体可以看成是由________和________组成的，若它的体积是，则a＝________.‎ 解析：由三视图可知该几何体可以看成是由一个三棱锥和半个圆锥组成的．半圆锥的底面半径为1，高为a，三棱锥的底面是以为直角边长的等腰直角三角形，高为a，所以该几何体的体积为×a＝，解得a＝1.‎ 答案：三棱锥　半个圆锥　1‎ ‎12．某空间几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的侧视图的面积为________cm2，此几何体的体积为________cm3.‎ 解析：该几何体是半圆锥和半圆柱的组合体，侧视图面积为π×12＝(cm2)，此几何体的体积为×＝(cm3)．‎ 答案：　 ‎13．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 可得这个几何体的体积等于________，表面积为________．‎ 解析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，如图，其底面是一个边长为2的正方形，高为2，故其体积为V＝×2×2×2＝.在△ECD中，CD边上的高为2，故S△ECD＝×2×2＝2.△EBC与△EAD是全等的直角三角形，BC⊥EC，且BC＝2，EC＝，故S△EAD＝S△EBC＝×2×＝.在△EAB中，EA＝EB＝3，AB＝2，则S△EAB＝×2×＝2，故该几何体的表面积为S＝2＋4＋2＋2＝2(3＋＋)．‎ 答案：　2(3＋＋)‎ ‎14.如图，在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱CC1的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分，这两部分的体积之比为________．‎ 解析：设三棱台的上底面面积为S0，则下底面面积为4S0，高为h，则V三棱台ABCA1B1C1＝(S0＋4S0＋2S0)h＝S0h，V三棱柱FECA1B1C1＝S0h.设剩余的几何体的体积为V，则V＝S0h－S0h＝S0h，体积之比为3∶4或4∶3.‎ 答案：3∶4(或4∶3)‎ ‎15.一块正方形薄铁片的边长为4，以它的一个顶点为圆心，边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形(如图)，用这块扇形铁片围成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的容积为________．‎ 解析：设圆锥筒的底面半径为r，高为h.由题意，得2πr＝×2π×4，所以r＝1，所以h＝＝，所以V＝πr2h＝×π×12×＝π.‎ 答案：π 三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明过程或演算步骤)‎ ‎16．(本小题满分14分)某五面体的三视图如图所示，其正视图、俯视图均是等腰直角三角形，侧视图是直角梯形，部分长度已标出，试画出该几何体，并求出此几何体各棱的长．‎ 解：借助正方体(棱长为1)及题目所给的三视图，该几何体可看作是从正方体中截出来的(如图①所示)，然后将所得图形从正方体中分离出来，即可得到该几何体(如图②所示)，易知该几何体为四棱锥ABMC1C.‎ 结合给定的三视图的长度关系，可知在四棱锥ABMC1C中，AB＝1，BC＝1，AC＝，BM＝，AM＝，CC1＝1，AC1＝，MC1＝.‎ ‎17.(本小题满分15分)如图所示，在多面体FEABCD中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，求该多面体的体积V.‎ 解：如图所示，分别过A，B作EF的垂线A G，BH，垂足分别为G，H.连接DG，CH，容易求得EG＝HF＝.‎ 所以AG＝GD＝BH＝HC＝，‎ S△AGD＝S△BHC＝××1＝，‎ V＝VEADG＋VFBHC＋VAGDBHC 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝×2＋×1‎ ‎＝.‎ ‎18.(本小题满分15分)如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，E，F分别是A1A，CC1的中点，求四棱锥C1B1EDF的体积．‎ 解：连接EF，B1D1.‎ 设B1到平面C1EF的距离为h1，D到平面C1EF的距离为h2.‎ ‎∵正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a，E，F分 别是A1A，CC1的中点，‎ ‎∴h1＋h2＝B1D1＝a.‎ 又S△C1EF＝C1F·EF＝××a＝a2，‎ ‎∴VC1B1EDF＝VB1C1EF＋VDC1EF＝·S△C1EF·(h1＋h2)＝×a2×a＝a3.‎ ‎19.(本小题满分15分)如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6 m铁丝．再用面积为S m2的塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．圆柱底面半径为r m.‎ ‎(1)当r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01)．‎ ‎(2)若要制作一个如图所示的底面半径为0.3 m的灯笼，请作出该灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．‎ 解：(1)设圆柱的高为h m，‎ 由题意，可知4(4r＋2h)＝9.6，即2r＋h＝1.2.‎ S＝2πrh＋πr2＝πr(2.4－3r)＝3π[－(r－0.4)2＋0.16](0