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九 年 级 数 学 试 题（图形与证明（二））
班级 学号 姓名 自我评价
一．选择题（每题3分，共30分）(同学们辛苦啦!祝同学们学习生活快乐!!)
1．若等腰三角形的一个底角为50°，则顶角为 （ ）
A．50° B．100° C．80° D．65°
2．如图，□ABCD的周长是28㎝，△ABC的周长是22㎝，则AC的长为 （ ）
Ａ
Ｆ
Ｃ
Ｄ
Ｂ
Ｅ
A．14㎝ B．12㎝ C．10㎝ D．8㎝
3．下列命题中，真命题是 （ ）
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则菱形的周长为（ ）
A．20 B．30 C．40 D．10
5．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的 （ ）
A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD
C．△ABD是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD
6．如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是 （ ）
Ａ．四边形是平行四边形 Ｂ．如果，那么四边形是矩形
Ｃ．如果平分，那么四边形是菱形
Ｄ．如果且，那么四边形是正方形
7．如上图，AD是△ABC 的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，若FC=12
AF的长为： Ａ．4 Ｂ． 6 Ｃ． 10 Ｄ．8 （ ）
8．如上图，在矩形ABCD中，AD=2AB，点E是BC上一点，且AE=AD，则∠CBE等于
A．65° B．15° C．22.5° D．30° （ ）
9．在梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC⊥BD，且，BD=12c m，则梯形中位线的长等于 （ ）
A. 7.5cm B. 7cm C. 6.5cm D.6cm
10．如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形， 设△AFC的面积为S，则
A．S=2 B．S=4 C．S=2.4 D．S与BE长度有关（ ）
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二．填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11．已知平行四边形ABCD中,AB=14cm,BC=16cm,则此平行四边形的周长为 _____cm.
12．矩形的两条对角线的夹角为600,较短的边长为12cm,则对角线长为 cm.
13．如图（1），在平面四边形中，，为垂足．如果，则
14．在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充一个条件： ，使得四边形ABCD是平行四边形。
15．如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开可以拼成不同形状的四边形，请写出其中一种四边形的名称
A
E
B
C
D
图（1）
16．如图,矩形ABCD沿着AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,如果,则 等于
17．将n个边长都为lcm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，……，An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为
18．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交，交点分别为M、N．如果AB=8，AD=12，O M=,ON=则 与的关系是
N
O
A
B
D
C
M
三．解答题(本大题共10小题，共96分)
19．(8分)已知：如图，OA平分∠BAC，且AB=AC
求证：∠1=∠2
20．(8分)如图，已知：∠ABC=∠ADC=90°，E是AC上的一点，AB=AD。 求证：EB=ED
21．(8分)
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已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。
求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。
A
D
E
B
C
C′
22．(8分)如图，在梯形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连结C′E．
求证：四边形CDC′E是菱形．
23．(8分)如图，点P是∠AOB的角平分线上的一点，PD⊥OB，PE∥OB，OE=4㎝，∠AOB=30°，求PD的长
24．(8分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，M、N分别是AD、BC的中点，AD=3，BC=9，∠B=45°。
求：MN的长
25．(8分)如图，已知正方形ABCD，延长BC到E，在CD上截取CF=CE，延长BF交DE于G．
试判断BF与DE间的关系.
26．(12分)如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC，对角线AC和BD相交于点O，E是BC边上一个动点（E点不与B、C两点重合），EF∥BD交AC于点F，EG∥AC交BD于点G. ⑴求证：四边形EFOG的周长等于2 OB；
⑵请你将上述题目的条件“梯形ABCD中，AD∥BC，AB = DC”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG的周长等于2 OB”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证、不必证明.
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27．(12分如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC.
(1)P、E、F分别是BC、AC、BD的中点,求证:AB=PE+PF;
(2)如果P是BC上的任意一点(中点除外),PE∥AB,PF∥DC,那么AB=PE+PF,这个结论还成立吗?如果成立,请证明;若不成立,请说明理由.
28．（本题满分16分）
图1 图2
情境观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是 ，∠CAC′=
问题探究
图3
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.
N
拓展延伸
图4
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.
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