2012-2013年高二上数学第一次检测题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）：‎ ‎1．如图所示，直线l1，l2，l3，的斜率分别为k1，k2，k3，则（ ） ‎ A． k1< k2< k3 ‎ B． k3< k1< k2 ‎ C． k3< k2< k1 ‎ D． k1< k3< k2‎ ‎2．方程| x |+| y |=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是（ ） ‎ A．2 B．‎1 ‎C．4 D． ‎ ‎3．圆截直线所得的弦长是（ ） ‎ ‎ A．2 B．‎1 ‎C． D．‎ ‎4.平面内已知两点A（0，2）、B（0，-2），若动点P满足|PA|+|PB|=4，则点P的轨迹是（ ）‎ A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．线段 ‎5．平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是(　　)‎ A．直线 B．椭圆 C．圆 D．双曲线 ‎6．若直线与曲线有交点，则（ ）‎ A．有最大值，最小值 B．有最大值，最小值 ‎ C．有最大值0，最小值 D．有最大值0，最小值 ‎7.已知椭圆+=1，F‎1F2是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当 ‎｜PF1｜·｜PF2｜取最大值时，P、F1、F2三点( )‎ A.共线 B.组成一个正三角形 C.组成一个等腰直角三角形 D.组成一个锐角三角形 ‎8．两圆和恰有三条公切线，‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 若，且，则的最小值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．在圆x2＋y2＝5x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最长的弦为an，其中公差d∈，那么n的集合是(　　)‎ A．{3,4,5}　　B．{4,5,6} C．{3,4,5,6} D．{4,5,6,7}‎ ‎10. 已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），，若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是 ( ) ．‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）‎ ‎11．直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0上的点的最近距离是 ‎ ‎12．过原点的直线与圆x2+y2+4x +3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 ．‎ ‎13．如果直线l将圆：x2+y2-2x -4y=0平分，且不经过第四象限，则l的斜率的取值范围是 ‎ ‎ ‎14．如果直线(‎2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于 ‎ ‎15．已知点P(m，n)位于第一象限，且在直线x＋y－1＝0上，则使不等式＋≥a恒成立的实数a的取值范围是________．‎ ‎ ‎ ‎16．如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最 小值为 ‎ ‎17．设F1(－c, 0), F2(c, 0)是椭圆(a>b>0)的两个焦点，P是以|F‎1F2|为直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF‎1F2=5∠PF‎2F1，则该椭圆的离心率为_________ ‎ 三、解答题 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎18．已知函数的最小正周期为 ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.‎ 新 课 标 第 一 网 x k b 1 . c o m ‎19．.已知点P是圆C:外一点,设分别是过点P的圆C两条切线的斜率. 新课 标第 一 网 ‎(1)若点P坐标为(2,2),求的值; ‎ ‎(2)若求点P的轨迹M的方程. ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 新-课-标-第-一-网K]‎ ‎20．已知两直线,求分别满足下列条件的、的值．‎ ‎ (1）直线过点，并且直线与直线垂直；‎ ‎ (2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等．‎ ‎21．已知圆的圆心为,半径为,圆与椭圆: 有一个公共点,分别是椭圆的左、右焦点.‎ ‎(Ⅰ)求圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)若点的坐标为,试探究斜率为的直线与圆能否相切,若能,求出椭圆 和直线的方程,若不能,请说明理由. ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22．已知椭圆经过点（0，1），离心率 ‎（I）求椭圆C的方程；‎ ‎（II）设直线与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A’.试问：当m变化时直线与x轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 衢州一中2012学年度第一学期第一次检测试卷 高二数学答案 ‎19．解:(1)设过点P的切线斜率为k,方程为y-2=k(x-2),即kx-y-2k+2=0. ‎ 其与圆相切可得化简得8k+3=0,可知就是此方程的根, ‎ 所以. ‎ ‎(2)设点P坐标为 即所求的曲线M的方程为圆; ‎ ‎20．解；（1） ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 即 ①‎ 又点在上， ②‎ 由①②解得： ‎ ‎(2）∥且的斜率为. ∴的斜率也存在，即，.‎ 故和的方程可分别表示为：‎ ‎∵原点到和的距离相等. ∴，解得：或.‎ 因此或.‎ ‎∴,解得 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎22．解：（I）依题意可得 解得 ‎ 所以椭圆C的方程是 X|k |b| 1 . c|o |m x k b 1 . c o m ‎（II）由 得即且△>0恒成立.‎ 记，则 ‎ ‎∴的直线方程为 ‎ 令y=0，得 又， ‎ ‎∴ w w w .x k b 1.c o m ‎ 这说明，当m变化时，直线与x轴交于点S（4，0） ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎