2018年河南中考选填题重难点题型(四)涉及分类讨论思想的折叠问题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 选填题重难点题型（四） 涉及分类讨论思想的折叠问题 ‎1.（2017周口商水县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8，E、F分别为AB、AC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在BC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为　或　．‎ ‎2.（2017濮阳模拟）在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E在边BC上，且BE=2CE，将矩形沿过点E的直线折叠，点C、D的对应点分别为C′、D′，折痕与边AD交于点F，当点B、C′、D′恰好在同一直线上时，AF的长为　4或4﹣　．‎ ‎3.（2017许昌一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为　或　．‎ ‎4.（2017洛阳一模）在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF折叠，使点A落在点A′处，当△A′CD时等腰三角形时，AP的长为　或　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5.（2017安阳、林州二模）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP（如图①）经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ（如图②），当点C′恰好落在OA上时，点P的坐标是　或　.‎ 补充类型 ‎6.（2017贵州安顺第7题）如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（　C　）‎ A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm ‎7.（2017江苏无锡第10题）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（　D　）‎ A．2 B． C． D． ‎ ‎8.（2017新疆乌鲁木齐第9题）如图，在矩形中，点在上，点在上，把这个矩形沿 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 折叠后，使点恰好落在边上的点处，若矩形面积为且，则折痕的长为（ C ） ‎ A． B． C. D． ‎ ‎9.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎.‎ ‎10.（2015•四川自贡,第10题4分） 如图，在矩形中，,是边的中点，是线段边上的动点，将△沿所在直线折叠得到△,连接,则的最小值是 （ A ）‎ A. B.6 C. D.4‎ ‎11.（2015•绵阳第12题，3分）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=（　B　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎12.（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的对应边交边于点．连接、，若，，，则 （结果保留根号）．‎ ‎13.（2017海南第17题）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是 ．‎ ‎14.（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为　﹣1　．‎ ‎15.（2016·吉林·3分）在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为　3a　（用含a的式子表示）．‎ ‎16.（2015年江苏泰州3分）如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为 ▲ ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17.（2015•四川省内江市，第14题，5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角（∠D，∠C）向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处．若AD=2，BC=3，则EF的长为　　．‎ ‎18.（2015•浙江滨州,第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为 （10,3） .‎ ‎19.（2017甘肃兰州第26题）如图，1，将一张矩形纸片沿着对角线向上折叠，顶点落到点处，交于点.‎ ‎(1)求证：是等腰三角形；‎ ‎(2)如图2，过点作，交于点，连结交于点.‎ ‎①判断四边形的形状，并说明理由；‎ ‎②若，，求的长.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2) ．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】‎ 试题分析: （1）根据两直线平行内错角相等及折叠特性判断；‎ ‎（2）①根据已知矩形性质及第一问证得邻边相等判断；‎ ‎②根据折叠特性设未知边，构造勾股定理列方程求解．‎ 试题解析：（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，‎ 又AD∥BC，‎ ‎∴∠DBC=∠ADB，‎ ‎∴∠DBE=∠ADB，‎ ‎∴DF=BF，‎ ‎∴△BDF是等腰三角形；‎ ‎（2）①∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴FD∥BG，‎ 又∵FD∥BG，‎ ‎∴四边形BFDG是平行四边形，‎ ‎∵DF=BF，‎ ‎∴四边形BFDG是菱形；‎ ‎②∵AB=6，AD=8，‎ ‎∴BD=10．‎ ‎∴OB=BD=5．‎ 假设DF=BF=x，∴AF=AD﹣DF=8﹣x．‎ ‎∴在直角△ABF中，AB2+A2=BF2，即62+（8﹣x）2=x2，‎ 解得x=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即BF=，‎ ‎∴FO==，‎ ‎∴FG=2FO=．‎ ‎20.(2017浙江金华第23题)如图1，将纸片沿中位线折叠，使点的对称点落在边上，再将纸片分别沿等腰和等腰的底边上的高线，折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．‎ ‎(1)将纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形，则操作形成的折痕分别是线段_____，_____；______.‎ ‎(2)纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形，若，，求的长．‎ ‎(3)如图4，四边形纸片满足．小明把该纸片折叠，得到叠合正方形．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出的长．‎ ‎【答案】（1）（1）AE；GF；1:2；（2）13；（3）按图1的折法，则AD=1，BC=7；按图2的折法，则AD= ,BC=.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由图2观察可得出答案为AE,GF,由折叠的轴对称性质可得出答案为1：2；（2）由EF和EH的长度根据勾股定理可求出FH的长度，再由折叠的轴对称性质易证△AEH≌△CGF；再根据全等三角形的性质可得出AD的长度；（3）由折叠的图可分别求出AD和BC的长度. ‎ ‎ （3）解：本题有以下两种基本折法，如图1，图2所示. ‎ 按图1的折法，则AD=1，BC=7. 按图2的折法，则AD= ,BC=.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费