2012-2013年高三理科数学第三次月考试题及答案.doc

天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 一、选择题（共有10个小题，每小题5分，共50分）‎ ‎1、设为虚数单位，则（ 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、若集合P=，，则集合Q不可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎＞ ‎ ‎3、命题“若，则”的逆否命题是 ‎ A． “若，则” B．“若，则”‎ ‎ C．“若x，则” D．“若，则”‎ ‎4、若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、定义在R上的偶函数的部分图像如右图所示，则在区间上，下列函数中与的单调性不同的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6、已知向量，若则 ‎ A． B． C．1 D．3‎ ‎7、若把函数的图象向右平移（＞0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8、等差数列的前n项和为，已知，,则（ ）‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（A）38 （B）20 （C）10 （D）9‎ ‎9、已知函数是奇函数，则（ ）‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、如果偶函数在R上可导，且是周期为T=3的周期函数，且，则方程在区间上的实根个数至少是（ ）‎ ‎ A、11 B、‎9 C、7 D、5‎ 二、填空题（共有5个小题，每小题5分，共25分）‎ ‎11、如果等比数列的前项和，则常数 ‎12、已知，则展开式中的常数项为___________．‎ ‎13、 甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球．现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 ．(答案用分数表示) ‎ ‎14、已知点O是三角形ABC的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于M、N，‎ ‎，，则 ‎15、函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：‎ ‎① ；② ； ③ 当时，恒成立。则 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎16. （本小题满分12分）K^S*5U.C#O%M 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 在一次数学考试中，第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做每一道题的概率均为.‎ ‎（1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；‎ ‎（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为，求的概率分布及数学期望.‎ ‎17、（本小题满分12分）K^S*5U.C#O%M已知函数＞0，＞0，＜的图象与 ‎ 轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为 和 ‎（1）写出的解析式及的值；‎ ‎（2）若锐角满足，求的值.‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ 设函数在及时取得极值．‎ ‎（Ⅰ）求a、b的值(6分)；‎ ‎（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围(6分)‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ 已知向量，设函数。‎ ‎ （1）求的最小正周期与单调递减区间；‎ ‎ （2）在中，、、分别是角、、的对边，若 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 的面积为，求的值。‎ ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎20、（本小题满分13分）‎ 已知数列｛｝中，对一切，点在直线y=x上， ‎ ‎(Ⅰ)令，求证数列是等比数列，并求通项（4分）；‎ ‎(Ⅱ)求数列的通项公式（4分）；‎ ‎(Ⅲ)设的前n项和,是否存在常数，使得数列 为等差数列？若存在，试求出 若不存在,则说明理由（5分）。‎ 网w w w .x k b 1.c o m ‎21、（本小题满分14分）www.xkb1.com 已知函数　（为实常数）。‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间上无极值，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）已知且，求证: .‎ ‎[来源:Z,xx,k.Com]K^S*5U.C#O%‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 高三第三次月考数学试题参考答案(理科)‎ ‎17、解析（1）由题意可得即，…………………2分 由＜,新-课-标-第-一-网 ‎……………………………………………………………………4分 所以 又 是最小的正数，………………………………………………… 6分xkb1.com 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ‎（2）‎ ‎………………………………9分 ‎…………………12分 ‎18、（1） （2）‎ ‎19、（1） ,k∈Z （2）　　　x k b 1 . c o m ‎20、（I）由已知得 ‎ 又 新课|标第|一|网 ‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 数列是等差数列的充要条件是、是常数 即 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 又 ‎ 故在时递增；在时递减。‎ ‎（II）,‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎ ① 当时，，在上递减，无极值；‎ ‎[来源:‎ 天添资源网 http://www.ttzyw.com/‎