成都市高新南区2018届九年级数学上期中试题含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 四川省成都市高新南区2018届九年级数学上学期期中试题 ‎（时间：120分钟，总分：150分）‎ A卷（共100分）‎ 一 、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）‎ A．x2+=0 B．ax2+bx+c=‎0 C．3x2﹣2xy﹣5y2=0 D．（x﹣1）（x+2）=1‎ ‎2．如图所示的实心几何体，其俯视图是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y=（k为常数，k≠0）的图象大致是（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　）‎ ‎ A．35个 B．20个 C．30个 D．15个 ‎5．如果x：（x+y）=3：5，那么x：y=（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ 6题 7题 8题 ‎6．如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△DEF，则∠BAC的度数为（　　）‎ A．105° B．115° C．125° D．135°‎ ‎7．如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD，CD⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BD．且测得AB=‎1.4米，BP=‎2.1米，PD=‎12米．那么该古城墙CD的高度是（　　）‎ A．‎6米 B．‎8米 C．‎10米 D．‎‎12米 ‎8．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（　　）‎ A． B．BC2=AB•BC C． D．‎ ‎9．某超市一月份营业额为10万元，一至三月份总营业额为50万元，若平均每月增长率为x，则所列方程为（　　）‎ A．10（1+x）2=50 B．10+10×2x=‎50 C．10+10×3x=50 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=50‎ ‎10．下列判断中正确的个数有（　　）‎ ‎①全等三角形是相似三角形 ②顶角相等的两个等腰三角形相似 ③所有的等腰三角形都相似 ④所有的菱形都相似⑤两个位似三角形一定是相似三角形．‎ A．2 B．‎3 ‎ C．4 D．5‎ 二、填空题（每空4分，共16分）‎ ‎ ‎ ‎ 12题 14题 ‎11．已知x=1是一元二次方程x2＋kx－2=0的一根，则方程的另一个根为_ _ .‎ ‎12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则=　 　．‎ ‎13．若菱形的两条对角线的比为3：4，且周长为‎20cm，则它的面积等于________cm2．‎ ‎14．如图，已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B．若△AOB的面积为1，则k=　 　．‎ 三、计算题（共18分，15题每题6分，16题6分)‎ ‎15．计算：（1）2x2﹣5x+1=0 （2） 3x（x﹣2）=2（x﹣2）‎ ‎16. 已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x+1成反比例，当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当y=5时，求x的值．‎ 四、解答题。(共36分)‎ ‎17．（8分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．‎ ‎（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．‎ ‎（2）如果小明的身高AB=‎1.6m，他的影子长AC=‎1.4m，且他到路灯的距离AD=‎2.1m，求灯泡的高．‎ ‎18.（8分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲乙两人同时分别转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记S=x+y ‎（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；‎ ‎（2）在（1）的基础上，求点P落在反比例函数图象上的概率．‎ ‎（3）李刚为甲乙两人设计了一个游戏：当S＜6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？‎ ‎19. （10分）已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．‎ ‎（1）求证：四边形AODE是矩形；‎ ‎（2）若AB=8，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（10分）如图，一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求当y1＞y2时，x的取值范围；‎ ‎（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE=3：1时，求点P的坐标．‎ ‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题。（每题4分，共20分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎ 22题 24题 25题 ‎21．已知x1，x2是一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0的两实数根，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2, 实数m的值为 。‎ ‎22．如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED=　 　．‎ ‎23．分别从数﹣5，﹣2，1，3中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为　　 ．‎ ‎24. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A（0，1），点C、D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为　 　．‎ ‎25．已知，如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于点E、F，EF交AD于点Q．（1）PQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；‎ ‎（4）S△FPQ：S△DCP=SPEF：S△PBC．上述结论中，正确的有　 　 ．‎ 二、解答题（共30分）‎ ‎26．（共8分）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：‎ ‎（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；‎ ‎（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；‎ ‎（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？‎ ‎27. （共10分） 如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．‎ ‎（1）求证：△BFM∽△NFA；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎（3）若AC=BC，DN=12，ME:EN=1:2，求线段AC的长．‎ ‎28.（12分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足，▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；‎ ‎（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．‎ ‎=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ A卷 ‎1-10 DDBAD DBBDB ‎11、X=-2 12、3/5 13、24 14、-2 ‎ ‎ 15、(1) a=2，b=﹣5，c=1，‎ ‎ ∵△=25﹣8=17，‎ ‎ ∴x=；‎ ‎(2) 方程移项得：3x（x﹣2）﹣2（x﹣2）=0，‎ 分解因式得：（3x﹣2）（x﹣2）=0，‎ 解得：x1=，x2=2．‎ ‎16、（1）设y1=k1（x+1），；‎ 则有：．‎ ‎∵当x=0时，y=﹣5；当x=2时，y=﹣7．‎ ‎∴有．‎ 解得：k1=﹣2，k2=﹣3．‎ y与x的函数关系式为：；‎ ‎（2）把y=5代入可得：，‎ 去分母得：﹣2（x+1）2﹣3=5（x+1），‎ 整理得：2x2+9x+10=0，即（x+2）（2x+5）=0，‎ 解得：．‎ 经检验：x=﹣2或x=﹣是原方程的解，‎ 则y=5时，x=﹣2或x=﹣．‎ ‎17、（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，‎ 线段FH为小亮在灯光下形成的影子．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）解：由已知可得，=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DE=‎4m．‎ ‎∴灯泡的高为‎4m．‎ ‎18、解：（1）列表：‎ y x ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，4）‎ ‎（1，6）‎ ‎2‎ ‎（2，2）‎ ‎（2，4）‎ ‎（2，6）‎ ‎3‎ ‎（3，2）‎ ‎（3，4）‎ ‎（3，6）‎ ‎4‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，4）‎ ‎（4，6）‎ ‎（2）∵落在反比例函数图象上的点共有2个 ‎∴P=，‎ ‎（3）∵P（甲获胜）=P（乙获胜）=‎ ‎∴这个游戏不公平，对乙有利．‎ ‎19、（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∴∠AOD=90°，‎ 又∵DE∥AC，AE∥BD，‎ ‎∴四边形AODE是平行四边形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形AODE是矩形．‎ ‎（2）解：∵∠BCD=120°，四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠BAD=∠BCD=120°，‎ ‎∴∠BAO=120°÷2=60°，‎ ‎∴AO=AB•cos60°=8×=4，‎ ‎∴BO=AB•sin60°=8×=4，‎ ‎∴DO=BO=4，‎ ‎∴四边形AODE的面积=4×4=16．‎ ‎20、解：（1）把B（﹣8，﹣2）代入y1=k1x+2得﹣8k1+2=﹣2，解得k1=，所以一次函数解析式为y1=x+2；‎ 把B（﹣8，﹣2）代入得k2=﹣8×（﹣2）=16，所以反比例函数解析式为y2=；‎ ‎（2）﹣8＜x＜0或x＞4；‎ ‎（3）把A（4，m）代入y2=得‎4m=16，解得m=4，则点A的坐标是（4，4），‎ 而点C的坐标是（0，2），‎ ‎∴CO=2，AD=OD=4．‎ ‎∴S梯形ODAC=（2+4）×4=12，‎ ‎∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1，‎ ‎∴S△ODE=×12=4，‎ ‎∴OD•DE=4，‎ ‎∴DE=2，‎ ‎∴点E的坐标为（4，2）．‎ 设直线OP的解析式为y=kx，把E（4，2）代入得4k=2，解得k=，‎ ‎∴直线OP的解析式为y=x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解方程组得或，‎ ‎∴P的坐标为（）．‎ ‎ B卷 ‎21、 1 22、　20°　 23、1/3 24、 25、（3）（4） ‎ ‎24． 解：如图，作DF⊥y轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠BAD=90°，∴∠DAF+∠OAE=90°，∵∠AEO+∠OAE=90°，∴∠DAF=∠AEO，‎ ‎∵AB=2AD，E为AB的中点，∴AD=AE，‎ 在△ADF和△EAO中，∴△ADF≌△EAO（AAS），‎ ‎∴DF=OA=1，AF=OE，∴D（1，k），∴AF=k﹣1，同理；△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k﹣1，∴OK=2（k﹣1）+1=2k﹣1，CK=k﹣2∴C（2k﹣1，k﹣2），∴（2k﹣1）（k﹣2）=1•k，解得k1=，k2=，∵k﹣1＞0，∴k=故答案是：．‎ ‎ ‎ ‎25、解：延长PD到M，使DM=PD，连接BM、CM，∵AD是中线，∴BD=CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形BPCM是平行四边形，∴BP∥MC，CP∥BM，即PE∥MC，PF∥BM，‎ ‎∴AE：AC=AP：AM，AF：AB=AP：AM，∴AF：AB=AE：AC，‎ ‎∴EF∥BC；∴△AFQ∽△ABD，△AEQ∽△ACD，∴FQ：BD=EQ：CD，‎ ‎∴FQ=EQ，而PQ与EQ不一定相等，故（1）错误；‎ ‎∵△△PEF∽△PBC，△AEF∽△ACB，∴PF：PC=EF：BC，EF：BC=AE：AC，‎ ‎∴PF：PC=AE：AC，故（2）错误；∵△PFQ∽△PCD∴FQ：CD=PQ：PD，‎ ‎∴FQ：BD=PQ：PD；故（3）正确；∵EF∥BC，∴S△FPQ：S△DCP=（）2，S△PEF：S△PBC=（）2，∴S△FPQ：S△DCP=SPEF：S△PBC．故（4）正确．‎ 故答案为：（3）（4）．‎ ‎26、解：（1）由题意得：‎ y=60﹣（2分）‎ ‎（2）p=（200+x）（60﹣）=﹣+40x+12000（3分）‎ ‎（3）w=（200+x）（60﹣）﹣20×（60﹣）（2分）‎ ‎=﹣+42x+10800‎ ‎=﹣（x﹣210）2+15210‎ 当x=210时，w有最大值．‎ 此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．‎ ‎27、（1）证明：∵DF⊥AB，AD、BE是△ABC的高，‎ ‎∴∠BFD=∠AFD=∠AEB=∠ADB=90°，‎ ‎∴∠FBM=90°﹣∠BAC，∠N=90°﹣∠BAC，‎ ‎∴∠FBM=∠N，‎ ‎∵∠FBM=∠N，∠BFD=∠AFD，‎ ‎∴△BFM∽△NFA；‎ ‎（2）解：DF2=FM•FN，理由为：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 证明：∵△BFM∽△NFA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴FM•FN=FB•FA，‎ ‎∵∠FBD+∠FDB=90°，∠FBD+∠FAD=90°，‎ ‎∴∠FDB=∠FAD，‎ ‎∵∠BFD=∠AFD，∠FDB=∠FAD，‎ ‎∴△BFD∽△DFA，‎ ‎∴=，即DF2=FB•FA，‎ ‎∴DF2=FM•FN；‎ ‎（3）解：∵AC=BC，‎ ‎∴∠BAC=∠ABC，‎ ‎∵∠ABC+∠FDB=∠BAC+∠N=90°，‎ ‎∴∠FDB=∠N=∠FBM，易证△ENM∽△FBM∽△FDB，‎ ‎∴ = =，‎ ‎∴FB=2FM，FD=2FB=4FM，‎ ‎∵DF2=FM•FN，‎ ‎∴（4FM）2=FM•（4FM+12），‎ 解得：FM=1或FM=0（舍去），‎ ‎∴FB=2，FD=4，FN=FD+DN=16，‎ ‎∵=tanN=，‎ ‎∴AF=8，AB=AF+BF=10，‎ 在Rt△BFD中，BD===2，‎ 在Rt△ADB和Rt△ADC中，AD2=AB2﹣BD2=AC2﹣CD2，‎ ‎∴AC2﹣（AC﹣2）2=102﹣（2）2，‎ 解得：AC=5．‎ ‎　‎ ‎28、解：（1）∵+（a+b+3）2=0，且≥0，（a+b+3）2≥0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），‎ ‎∵E为AD中点，‎ ‎∴xD=1，‎ 设D（1，t），‎ 又∵DC∥AB，‎ ‎∴C（2，t﹣2），‎ ‎∴t=2t﹣4，‎ ‎∴t=4，‎ ‎∴k=4；‎ ‎（2）∵由（1）知k=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∵点P在双曲线上，点Q在y轴上，‎ ‎∴设Q（0，y），P（x，），‎ ‎①当AB为边时：‎ 如图1所示：若ABPQ为平行四边形，则=0，解得x=1，此时P1（1，4），Q1（0，6）；‎ 如图2所示；若ABQP为平行四边形，则=，解得x=﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；‎ ‎②如图3所示；当AB为对角线时：AP=BQ，且AP∥BQ；‎ ‎∴=，解得x=﹣1，‎ ‎∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；‎ 故P1（1，4），Q1（0，6）；P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；‎ ‎（3）连NH、NT、NF，‎ ‎∵MN是线段HT的垂直平分线，‎ ‎∴NT=NH，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形AFBH是正方形，‎ ‎∴∠ABF=∠ABH，‎ 在△BFN与△BHN中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BFN≌△BHN，‎ ‎∴NF=NH=NT，‎ ‎∴∠NTF=∠NFT=∠AHN，‎ 四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF=180°，而∠NTF=∠NFT=∠AHN，‎ 所以，∠ATN+∠AHN=180°，所以，四边形ATNH内角和为360°，‎ 所以∠TNH=360°﹣180°﹣90°=90°．‎ ‎∴MN=HT，‎ ‎∴=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费