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吉林省长春市五校2018届九年级数学上学期第二次月考（期中）试题
本试卷包括三道大题，共24小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 方程x2=3x的解是( )
（A）x1=0，x2=3． （B）x1=1，x2=2．
（C）x1=0，x2=2． （D）x1=1，x2=3．
2．一元二次方程配方后可变形为( )
（A）． （B）．
（C）． （D）．
3．关于x的一元二次方程2有两个相等的实数根，则m的值是( )
（A）2． （B）-2． （C）0． （D）4．
4. 下列各组线段的长度成比例的是（ ）
（A）1cm, 2cm, 3cm，4cm． （B）2cm, 3cm, 4cm，5cm．
（C）0.3m, 0.6m, 0.5m, 0.9m． （D）30cm, 20cm，90cm, 60cm ．
5. 如图，在△ABC中，∠A=90°，AC=9，sinB=，则AB的长为( )
A
B
C
E
D
（第6题）
（A）10． （B）12． （C）15． （D）18．
A
B
C
（第5题）
6. 如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是 ( )
（A）． （B）． （C）． （D）．
7．如图，把一个矩形划分为5个全等的小矩形，若要使每一个小矩形与原矩形相似，则原矩形的边a、b应满足的条件是( )
（A）a=5b． （B）a=10b． （C）a=b． （D）a=b．
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b
a
（第7题）
A
B
C
（A）
4
A
C
B
A
B
C
2
3
A
B
C
2
（B）
（C）
（D）
8.在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6. 按下列四种方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是( )
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．如果=，那么=__________．
10．已知x=3是一元二次方程2+-6a=0的一个解，那么4a-5的值为 .
11．某大型超市连锁集团一月份销售额为500万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月平均每月增长率为，根据题意列出的方程为 .
D
E
C
F
B
A
（第14题）
B
A
D
C
E
F
G
（第13题）
12．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为 .
（第12题）
C
A
B
13．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，EF交AC于点G，则的值是 .
14．如图，在等边△ABC中，点D、E、F分别以相同的速度同时由点A、B、C向点B、C、A运动，当EF⊥BC时，△DEF与△ABC的面积比为 .
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（5分）求值：2 cos60°+2 sin30°+4tan45°．
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16．（8分）不解方程，判断下列方程的根的情况：
（1）． （2）．
17．（10分）解下列方程：
（1）x2-3x=1． （2）(y+2)2-6=0．
18．（6分）如图，学校课外生物小组的试验园地是长40 m、宽20m的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为648m2，求小道的宽．
（第18题）
（第19题）
19．（6分）如图，．求证：∠ BAD=∠CAE．
（第20题）
20．（6分）如图，在相距1 500米的东、西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东30°的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方.试求敌舰与两炮台的距离.
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21．（7分）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”时，组织开展测量物体高度的实践活动．要测量学校一幢教学楼AB的高度如图所示，他们先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为36.2°，然后向教学楼前进10米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．（结果精确到1米）
（第21题）
C
D
B
A
45°
36.2°
【参考数据：sin36.2°=0.59，cos36.2°=0.81，tan36.2°=0.73】
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22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2).
（1）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△OAB的一个位似△OA1B1 ，使它与△OAB的相似比为2:1，并分别写出点A、B的对应点A1、B1的坐标.
（2）画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移1个单位后的△O2A2B2 ，并写出点A、B的对应点A2、B2的坐标.
（3）判断△OA1B1与△O2A2B2 ，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心M，并写出点M的坐标.
x
B
A
O
y
（第22题）
23．（10分）
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（第23题）
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.设点P运动的时间为t（秒）.
（1）直接写出A、B两点的坐标.
（2）当△APQ与△AOB相似时，求t的值.
（3）设△APQ的面积为S（平方单位），求S与t之间的函数关系式.
（第24题）
B
A
O
y
x
P
Q
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数学参考答案
一、选择题（每小题2分，共16分）
1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D
二、填空题（每小题3分，共21分）
9． 10．3 11． 12． 13． 14．
三、解答题（本大题共11小题，共78分）
15．原式=（3分）
=6． （5分）
16．（每小题4分）
（1）∵△=， （3分）
∴方程有两个不相等的实数根． （4分）
（2）∵△=， （3分）
∴方程没有实数根． （4分）
17．（每小题5分）
（1）将原方程化为一般式，得，
∵，
∴． （3分）
∴，． （5分）
（2），
或， （3分）
∴，． （5分）
18．设小道的宽为x米，根据题意，得 （1分）
． （3分）
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．
或， （4分）
∴，（不合题意，舍去）． （6分）
答：小道的宽为2米．
19．∵，
∴△ABC∽△ADE． （3分）
∴∠BAC=∠DAE． （5分）
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC．
∴∠ BAD=∠CAE． （6分）
20．在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°-∠DAC=60°，
∴，
∴==．（3分）
∵，
∴==． （6分）
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别为3 000米和米.
21．设AB=x米，由题意：
在Rt△ADB中，∠ADB=45°，∠ABD=90°，则DB=AB=x．（2分）
在Rt△ACB中，∠ACB=36.2°，∠ABD=90°，CB=x+10，
∴ tan∠ACB=tan36.2°==0.73， （5分）
由=0.73，解得x≈27， （7分）
B
A
B1
A1
O2
O
x
y
A2
B2
M
答：教学楼高约为27米．
22．（1）如图所示，A1(4,2)，B1(2,-4) . （3分）
（2）如图所示，A2(0,2)，B 2(-1,-1). （6分）
（3）△OA1B1与△O2A2B2是关于点M(-4,2)
为位似中心的位似图形. （8分）
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23．探究：成立.
∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠CPD， （2分）
∴∠BAP+∠B=∠APD+∠CPD. （3分）
∵∠B=∠APD，
∴∠BAP=∠CPD. （4分）
∵∠B=∠C，
∴△ABP∽△PCD． （6分）
∴， （7分）
∴ （8分）
拓展： （10分）
24．（1）点A的坐标为（0，3）；点B的坐标为（4，0）．（2分）
（2）在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=5．
∴AP=t，QB=2t，AQ=5-2t．
△APQ与△AOB相似，可能有两种情况：
若△APQ∽△AOB，
则有，即，
解得．
若△APQ∽△ABO，
则有，即， （8分）
解得．（7分）
（3）∵，
∴． （12分）
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