【人教A版】必修2《4.2.3直线与圆的方程的应用》课后导练含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 课后导练 基础达标 ‎1以点（-3，4）为圆心，且与x轴相切的圆的方程是（ ）‎ A.(x-3)2+(y+4)2=16‎ B.(x+3)2+(y-4)2=16‎ C.(x-3)2+(y+4)2=9‎ D.(x+3)2+(y-4)2=9‎ 解析：设圆半径为r,由于圆心到切线之距等于圆半径，所以r=4.‎ ‎∴圆方程为（x+3）2+(y-4)2=16.‎ 答案：B ‎2k为任意实数，直线（k+1）x-ky-1=0被圆（x-1）2+(y-1)2=4截得的弦长为（ ）‎ A.8 B‎.4 ‎‎ C.2 D.与k有关的值 解析：圆心（1，1）到直线的距离为 d==0,‎ ‎∴直线过圆心，弦长为直径4.‎ 答案：B ‎3过原点的直线与圆（x+2）+y2=1相切，若切点在第三象限，则该直线方程为( )‎ A.y=x B.y=x C.y=x D.y=x 解析：如图连结圆心A和切点B，则AB⊥OB,‎ ‎∵|OA|=2,|AB|=1,‎ ‎∴∠AOB=30°,‎ ‎∴直线斜率k=.‎ 答案：C ‎4已知两直线l1：mx+y-2=0和l2:（m+2）x-3y+4=0与两坐标轴所围成的四边形有外接圆，则实数m的值是（ ）‎ A.1或-3 B.-1或3‎ C.2或 D.或-2‎ 解析：由于圆内接四边形对角互补，所以l1⊥l2，则(-m)·=-1,即m2+‎2m-3=0.得m=1或m=-3.‎ 答案：A ‎5过点(5，12)且与圆x2+y2=169相切的直线的方程是___________-.‎ 解析：∵52+122=169,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点在圆上.‎ ‎∵该点与圆心连线斜率为，‎ ‎∴切线斜率为k=，‎ ‎∴切线方程为y-12=(x-5).‎ 答案：5x+12y-169=0‎ ‎6以原点为圆心，在直线3x+4y+15=0上截得的弦长为8的圆的方程是___________-.‎ 解析：圆心到直线3x+4y+15=0之距离为d==3,‎ ‎∴圆半径r==5.∴圆方程为x2+y2=25.‎ 答案：x2+y2=25‎ ‎7与直线x+y=4平行且与圆x2+y2=8相切的直线方程是____________.‎ 解析：设所求直线方程为x+y+d=0,则由，得d=4或d=-4（舍），‎ ‎∴所求直线方程为x+y+4=0.‎ 答案：x+y+4=0‎ ‎8若圆x2+(y-1)2=1上任意点(x,y)都使不等式x+y+m≥0恒成立，则实数m的取值范围为_________.‎ 解析：x+y+m≥0恒成立m≥-(x+y)的最大值，令-x-y=d,即 x+y+d=0,由于直线x+y+d=0与圆x2+(y-1)2=1有公共点，‎ ‎∴≤1，‎ ‎∴-1-≤d≤-1.‎ ‎∴d的最大值为-1,‎ ‎∴m≥-1.‎ 答案：m≥-1‎ 综合运用 ‎9若直线ax+by-3=0与圆x2+y2+4x-1=0切于点P（-1，2），则ab的积为__________.‎ 解析：将圆方程配方得(x+2)2+y2=5.由条件知点P在直线上，‎ ‎∴-a+2b-3=0.①‎ 又圆心（-2，0）与点P（-1，2）的连线与直线垂直，‎ ‎∴=-1，即b=‎2a.②‎ 由①②联立解得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ab=2.‎ 答案：2‎ ‎10已知四边形ABCD是平行四边形.‎ 求证:|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).‎ 证明：设AC与BD交点为O,以O为原点,以与AB平行的直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,设A(a,b),B(c,b),则C(-a,-b),D(-c,-b),‎ ‎∴|AC|2+|BD|2=(a+a)2+(b+b)2+(c+c)2+(b+b)2=‎4a2+‎4c2+8b2=4(a2+c2+2b2).‎ 又|AB|2=(a-c)2=a2+c2‎-2ac,‎ ‎|AD|2=(a+c)2+(b+b)2=a2+c2+‎2ac+4b2,‎ ‎∴|AB|2+|AD|2=2(a2+c2+2b2).‎ 故|AC|2+|BD|2=2(|AB|2+|AD|2).‎ ‎11过点P(6,8)作两条互相垂直的直线PA,PB,分别交x轴正半轴于A,y轴正半轴于B.‎ ‎(1)求线段AB中点轨迹方程.‎ ‎ (2)若S△AOB=S△APB,求PA与PB所在直线方程.‎ 解析：（1）设线段AB中点为M（x,y）（x>0,y>0）,由中点坐标公式得A（2x,0）,B(0,2y),‎ ‎∵PA⊥PB,‎ ‎∴kPA·kPB=-1,即=-1.‎ 得3x+4y-25=0.‎ 当PA斜率不存在时，A（6，0），B（0，8）.‎ 则AB中点M（3，4）也在直线3x+4y-25=0上，‎ ‎∴AB中点轨迹方程为3x+4y-25=0(x>0,y>0).‎ ‎(2)设A（a,0）,B(0,b)(a>0,b>0),则直线AB方程为=1，即bx+ay-ab=0.由S△AOB=S△APB知点O，P到直线AB距离相等，即.‎ ‎∴ab=‎4a+3b.①‎ 又由PA⊥PB得，=-1得 ‎3a‎+4b=50.②‎ 由①②得a=6,b=8或a=,b=,‎ ‎∴所求直线PA，PB方程分别为 x=6,y=8或24x-7y-200=0,7x-24y-150=0.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费