2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：1.3.2球的体积和表面积 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第一章 1.3 ‎‎1.3.2‎ A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．如果三个球的半径之比是1︰2︰3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的(　B　)‎ A．倍　　 B．倍　　 C．2倍　　 D．3倍 ‎[解析]　设小球半径为1，则大球的表面积S大＝36π，S小＋S中＝20π，＝.‎ ‎2．若两球的体积之和是12π，经过两球球心的截面圆周长之和为6π，则两球的半径之差为(　A　)‎ A．1　　 B．‎2　‎　 C．3　　 D．4‎ ‎[解析]　设两球的半径分别为R、r(R>r)，则由题意得，解得.故R－r＝1.‎ ‎3．一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是(　A　)‎ A．　　 B． C．　　 D． ‎[解析]　由‎6a2＝4πR2得＝，∴＝＝3＝.‎ ‎4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是(　C　)‎ A．　　 B．　　 C．　　 D．π ‎[解析]　设正方体的棱长为a，球半径为R，则‎3a2＝4R2，∴a2＝R2，‎ 球的表面积S1＝4πR2，正方体的表面积 S2＝‎6a2＝6×R2＝8R2，∴S1︰S2＝.‎ ‎5．正方体的内切球与其外接球的体积之比为(　C　)‎ A．1︰　　 B．1︰‎3 ‎C．1︰3　　 D．1︰9‎ ‎[解析]　设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为a，它的外接球的半径为a，故所求体积之比为1︰3.‎ ‎6．若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r、R，则球的表面积为(　C　)‎ A．4π(r＋R)2　　 B．4πr2R‎2 ‎C．4πRr　　 D．π(R＋r)2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[解析]　解法一：如图，设球的半径为r1，则在Rt△CDE中，DE＝2r1，CE＝R－r，DC＝R＋r.由勾股定理得4r＝(R＋r)2－(R－r)2，解得r1＝.故球的表面积为D球＝4πr＝4πRr.‎ 解法二：如图，设球心为O，球的半径为r1，连接OA、OB，则在Rt△AOB中，OF是斜边AB上的高．由相似三角形的性质得OF2＝BF·AF＝Rr，即r＝Rr，故r1＝，故球的表面积为S球＝4πRr.‎ 二、填空题 ‎7．(2017·天津理，10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____. ‎[解析]　设正方体的棱长为a，则‎6a2＝18，‎ ‎∴a＝.‎ 设球的半径为R，则由题意知2R＝＝3，‎ ‎∴R＝.‎ 故球的体积V＝πR3＝π×()3＝.‎ ‎8．已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为____.‎ ‎[解析]　设球O的半径为r，则πr3＝23，‎ 解得r＝.‎ 三、解答题 ‎9．体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形)的全面积分别是S1、S2、S3，试比较它们的大小. ‎[解析]　设正方体的棱长为a，球的半径为R，等边圆柱的底面半径为r，则S1＝‎6a2，S2＝4πR2，S3＝6πr2.‎ 由题意知，πR3＝a3＝πr2·2r，‎ ‎∴R＝a，r＝a，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S2＝4π2＝4π·a2＝a2，‎ S3＝6π2＝6π·a2＝a2，‎ ‎∴S2‎3a2＝a2，即S1>S3.‎ ‎∴S1、S2、S3的大小关系是S2