2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二章 2.1 ‎‎2.1.2‎ A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．异面直线是指(　D　)‎ A．空间中两条不相交的直线 B．分别位于两个不同平面内的两条直线 C．平面内的一条直线与平面外的一条直线 D．不同在任何一个平面内的两条直线 ‎[解析]　对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面．∴A应排除．‎ 对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如右图，就是相交的情况，∴B应排除．‎ 对于C，如右图的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，∴C应排除．只有D符合定义．∴应选D．‎ ‎2．正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有(　C　)‎ A．3条　　 B．4条　　 C．6条　　 D．8条 ‎[解析]　与AC1异面的棱有：A1D1，A1B1，DD1，CD，BC，BB1共6条．‎ ‎3．若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则(　D　)‎ A．a∥c　　 B．a、c是异面直线 C．a、c相交　　 D．a、c平行或相交或异面 ‎[解析]　例如在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，取AB，CD所在直线分别为a，c，B‎1C1所在直线为b，满足条件要求，此时a∥c；又取AB，BC所在直线分别为a，c，DD1，所在直线为b，也满足题设要求，此时a与c相交；又取AB，CC1所在直线分别为a，c，A1D1所在直线为b，则此时，a与c异面．故选D．‎ ‎4．过直线l外两点可以作l的平行线条数为(　D　)‎ A．1条　　 B．2条　　 C．3条　　 D．0条或1条 ‎[解析]　以如图所示的正方体ABCD－A1B‎1C1D1为例．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 令A1B1所在直线为直线l，过l外的两点A、B可以作一条直线与l平行，过l外的两点B、C不能作直线与l平行，故选D．‎ ‎5．空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD＝2AB，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为(　A　)‎ A．30°　　 B．45°　　 C．60°　　 D．90°‎ ‎[解析]　取AD的中点H，连FH、EH，在△EFH中 ∠EFH＝90°，‎ HE＝2HF，从而∠FEH＝30°，故选A．‎ ‎6．下列命题中，正确的结论有(　B　)‎ ‎①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；‎ ‎②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；‎ ‎③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；‎ ‎④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．‎ A．1个　　 B．2个　　 C．3个　　 D．4个 ‎[解析]　②④是正确的．‎ 二、填空题 ‎7．已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，若＝＝，＝＝，则四边形EFGH形状为__梯形__. ‎[解析]　如右图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△ABD中，∵＝＝，‎ ‎∴EH∥BD且EH＝BD.‎ 在△BCD中，∵＝＝，‎ ‎∴FG∥BD且FG＝BD，∴EH∥FG且EH>FG，‎ ‎∴四边形EFGH为梯形．‎ ‎8．已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M、N分别为CD、AD的中点，则MN与A′C′的位置关系是__平行__. ‎[解析]　如图所示，MN綊AC，‎ 又∵AC綊A′C′，‎ ‎∴MN綊A′C′.‎ 三、解答题 ‎9．在平行六面体ABCD－A1B‎1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B‎1C1、C1D1的中点．‎ 求证：∠NMP＝∠BA1D.‎ ‎[解析]　如图，连接CB1、CD1，∵CD綊A1B1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形A1B1CD是平行四边形，‎ ‎∴A1D∥B‎1C.‎ ‎∵M、N分别是CC1、B‎1C1的中点，‎ ‎∴MN∥B‎1C，∴MN∥A1D.‎ ‎∵BC綊A1D1，∴四边形A1BCD1是平行四边形，‎ ‎∴A1B∥CD1.‎ ‎∵M、P分别是CC1、C1D1的中点，∴MP∥CD1，‎ ‎∴MP∥A1B，‎ ‎∴∠NMP和∠BA1D的两边分别平行且方向都相反，‎ ‎∴∠NMP＝∠BA1D.‎ B级　素养提升 一、选择题 ‎1．若直线a、b分别与直线l相交且所成的角相等，则a、b的位置关系是(　D　)‎ A．异面　　 B．平行 C．相交　　 D．三种关系都有可能 ‎[解析]　以正方体ABCD－A1B‎1C1D1为例．‎ A1B1、AB所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1∥AB；A1B1、BC所在直线与BB1所在直线相交且所成的角相等，A1B1与BC是异面直线；AB、BC所在直线与AC所在直线相交且所成的角相等，AB与BC相交，故选D．‎ ‎2．空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是(　D　)‎ A．梯形　　 B．矩形 C．平行四边形　　 D．正方形 ‎[解析]　∵E、F、G、H分别为中点，如图．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴FG綊EH綊BD，‎ HG綊EF綊AC，‎ 又∵BD⊥AC且BD＝AC，‎ ‎∴FG⊥HG且FG＝HG，∴四边形EFGH为正方形．‎ ‎3．点E、F分别是三棱锥P－ABC的棱AP、BC的中点，AB＝6，PC＝8，EF＝5，则异面直线AB与PC所成的角为(　D　)‎ A．60°　　 B．45°　　 C．30°　　 D．90°‎ ‎[解析]　如图，取PB的中点G，连结EG、FG，则 EG綊AB，GF綊PC，则∠EGF(或其补角)即为AB与PC所成的角，在△EFG中，EG＝AB＝3，FG＝PC＝4，EF＝5，所以∠EGF＝90°.‎ ‎4．如图所示，空间四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6，M、N分别为AB、CD的中点，并且异面直线AC与BD所成的角为90°，则MN等于(　A　)‎ A．5　　 B．‎6 ‎C．8　　 D．10‎ ‎[解析]　如图，取AD的中点P，连接PM、PN，则BD∥PM，AC∥PN，∴∠MPN即异面直线AC与BD所成的角，∴∠MPN＝90°，PN＝AC＝4，PM＝BD＝3，∴MN＝5.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎5．如图正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，与AD1异面且与AD1所成的角为90°的面对角线(面对角线是指正方体各个面上的对角线)共有__1__条. ‎[解析]　与AD1异面的面对角线分别为：A‎1C1、B‎1C、BD、BA1、C1D，其中只有B‎1C和AD1所成的角为90°.‎ ‎6．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ‎①AB∥CM；‎ ‎②EF与MN是异面直线；‎ ‎③MN∥CD.‎ 以上结论中正确结论的序号为__①②__.‎ ‎[解析]　把正方体平面展开图还原到原来的正方体，如图所示，EF与MN是异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①②正确．‎ C级　能力拔高 ‎1．已知空间四边形ABCD中，AB≠AC，BD＝BC，AE是△ABC的边BC上的高，DF是△BCD的边BC上的中线，求证：AE与DF是异面直线. ‎[解析]　由已知，得E、F不重合．‎ 设△BCD所在平面为α，‎ 则DF⊂α，A∉α，E∈α，E∉DF，‎ ‎∴AE与DF异面．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2．梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面DCEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G、H分别为AD′和BC′的中点，求证：四边形EFGH为平行四边形. ‎[解析]　∵梯形ABCD中，AB∥CD，‎ E、F分别为BC、AD的中点，‎ ‎∴EF∥AB且EF＝(AB＋CD)，‎ 又C′D′∥EF，EF∥AB，∴C′D′∥AB.‎ ‎∵G、H分别为AD′、BC′的中点，‎ ‎∴GH∥AB且GH＝(AB＋C′D′)＝(AB＋CD)，‎ ‎∴GH綊EF，∴四边形EFGH为平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费