2017-2018学年高一数学人教A版必修2试题：2.2.3直线与平面平行的性质 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二章 2.2 ‎‎2.2.3‎ A级　基础巩固 一、选择题 ‎1．正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，截面BA‎1C1与直线AC的位置关系是(　A　)‎ A．AC∥截面BA‎1C1　　 B．AC与截面BA‎1C1相交 C．AC在截面BA‎1C1内　　 D．以上答案都错误 ‎[解析]　∵AC∥A‎1C1，又∵AC⊄面BA‎1C1，‎ ‎∴AC∥面BA‎1C1.‎ ‎2．如右图所示的三棱柱ABC－A1B‎1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是(　B　)‎ A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能 ‎[解析]　∵A1B1∥AB，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，‎ ‎∴A1B1∥平面ABC.‎ 又A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.‎ 又AB∥A1B1，∴DE∥AB.‎ ‎3．下列命题正确的是(　D　)‎ A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线b B．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平面α相交 C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面α D．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点 ‎[解析]　A中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 也可能与平面α平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面α内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义知D正确，故选D．‎ ‎4．如图，在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC、AC于点E、F，则(　B　)‎ A．MF∥NE B．四边形MNEF为梯形 C．四边形MNEF为平行四边形 D．A1B1∥NE ‎[解析]　∵在▱AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM綊BN，∴MN綊AB.又MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，显然在△ABC中EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形．故选B．‎ ‎5．如右图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是(　A　)‎ A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 ‎[解析]　∵EH∥FG，FG⊂平面BCD，EH⊄平面BCD，‎ ‎∴EH∥平面BCD.‎ ‎∵EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，‎ ‎∴EH∥BD.‎ ‎6．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B‎1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为(　C　)‎ A．1　　 B．　　 C．　　 D． ‎[解析]　由PQ∥平面AA1BB知PQ∥AB1，又P为AO1的中点，∴PQ＝AB1＝.‎ 二、填空题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．如图，a∥α，A是α的另一侧的点，B、C、D∈a，线段AB、AC、AD分别交平面α于E、F、G，若BD＝4，CF＝4，AF＝5，则EG＝____. ‎[解析]　∵a∥α，α∩平面ABD＝EG，∴a∥EG，即BD∥EG，‎ ‎∴＝，则EG＝＝＝.‎ ‎8．(2016·扬州高二检测)在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B‎1C1D1的交线为l，则l与A‎1C1的位置关系是__l∥A‎1C1__. ‎[解析]　∵平面ABCD∥平面A1B‎1C1D1，AC⊂平面ABCD，‎ ‎∴AC∥平面A1B‎1C1D1.‎ 又平面ACB1经过直线AC与平面A1B‎1C1D1相交于直线l，‎ ‎∴AC∥l.‎ 三、解答题 ‎9．如图，在正方体ABCD－A1B‎1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G、H，求证：AB∥GH. ‎[解析]　∵E、F分别是AA1和BB1的中点，∴EF∥AB.‎ 又AB⊄平面EFGH，EF⊂平面EFGH，‎ ‎∴AB∥平面EFGH.‎ 又AB⊂平面ABCD，‎ 平面ABCD∩平面EFGH＝GH，∴AB∥GH.‎ ‎10．四棱锥P－ABCD的底面ABCD是梯形，AB∥CD，且AB＝CD.试问在PC上能否找到一点E，使得BE∥平面PAD？若能，请确定E点的位置，并给出证明；若不能，请说明理由. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[解析]　在PC上取点E，使＝，‎ 则BE∥平面PAD.‎ 证明如下：延长DA和CB交于点F，连接PF.‎ 梯形ABCD中，AB∥CD，‎ AB＝CD.‎ ‎∴＝＝，‎ ‎∴＝.‎ 又＝，∴△PFC中，＝，‎ ‎∴BE∥PF，‎ 而BE⊄平面PAD，PF⊂平面PAD.‎ ‎∴BE∥平面PAD.‎ B级　素养提升 一、选择题 ‎1．a、b是两条异面直线，下列结论正确的是(　D　)‎ A．过不在a、b上的任一点，可作一个平面与a、b平行 B．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b相交 C．过不在a、b上的任一点，可作一条直线与a、b都平行 D．过a可以并且只可以作一个平面与b平行 ‎[解析]　A错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能使这个平面与a平行了．‎ B错，若点与a所确定的平面与b平行时，就不能作一条直线与a，b相交．‎ C错，假如这样的直线存在，根据公理4就可有a∥b，这与a，b异面矛盾．‎ D正确，在a上任取一点A，过A点作直线c∥b，则c与a确定一个平面与b平行，这个平面是唯一的．‎ ‎2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a、b、c、…，那么这些交线的位置关系为(　D　)‎ A．都平行 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B．都相交且一定交于同一点 C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或交于同一点 ‎[解析]　若l∥平面α，则交线都平行；‎ 若l∩平面α＝A，则交线都交于同一点A.‎ ‎3．如图，在三棱锥S－ABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF∥平面ABC，则 (　B　)‎ A．EF与BC相交 B．EF∥BC C．EF与BC异面 D．以上均有可能 ‎[解析]　∵EF⊂平面SBC，EF∥平面ABC，平面SBC∩平面ABC＝BC，∴EF∥BC.‎ ‎4．不同直线m、n和不同平面α、β，给出下列命题：‎ ‎①⇒m∥β；②⇒n∥β；③⇒m、n异面．‎ 其中假命题有(　C　)‎ A．0个　 B．1个　 C．2个　 D．3个 ‎[解析]　∵α∥β，∴α与β没有公共点．‎ 又∵m⊂α，∴m与β没有公共点，‎ ‎∴m∥β，故①正确，②③错误．‎ 二、填空题5．已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG是__平行__四边形. ‎[解析]　∵AB∥α，平面ABD∩α＝FH，平面ABC∩α＝EG，‎ ‎∴AB∥FH，AB∥EG，∴FH∥EG，同理EF∥GH，∴四边形EFHG是平行四边形．‎ ‎6．(2016·成都高二检测)长方体ABCD－A1B‎1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形．E，F分别是侧棱AA1、CC1上的动点，AE＋CF＝8.P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，则CF＝__2__. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎[解析]　连接AC交BD于O，连接PO.‎ 因为EF∥平面PBD，EF⊂平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，所以EF∥PO，在PA1上截取PQ＝AP＝2，连接QC，则QC∥PO，所以EF∥QC，所以EFCQ为平行四边形，则CF＝EQ，又因为AE＋CF＝8，AE＋A1E＝8，所以A1E＝CF＝EQ＝A1Q＝2，从而CF＝2.‎ C级　能力拔高 ‎1．如图所示，一平面与空间四边形对角线AC、BD都平行，且交空间四边形边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H. ‎(1)求证：EFGH为平行四边形；‎ ‎(2)若AC＝BD，EFGH能否为菱形？‎ ‎(3)若AC＝BD＝a，求证：平行四边形EFGH周长为定值．‎ ‎[解析]　(1)∵AC∥平面EFGH，平面ACD∩平面EFGH＝GH，且AC⊂面ACD，‎ ‎∴AC∥GH，同理可证，AC∥EF，BD∥EH，BD∥FG.‎ ‎∴EF∥GH，EH∥FG.∴四边形EFGH为平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)设AC＝BD＝a，EH＝x，GH＝y，＝.‎ ‎∵GH∥AC，∴GH︰AC＝DH︰DA＝DH︰(DH＋HA)．‎ 即：y︰a＝n︰(m＋n)，∴y＝a.‎ 同理可得：x＝EH＝a.‎ ‎∴当AC＝BD时，若m＝n即AH＝HD时，则EH＝GH，四边形EFGH为菱形．‎ ‎(3)设EH＝x，GH＝y，‎ H为AD上一点且AH︰HD＝m︰n.‎ ‎∵EH∥BD，∴＝.‎ 即＝，∴x＝a.‎ 同理：y＝a，‎ ‎∴周长＝2(x＋y)＝‎2a(定值)．‎ ‎2．如图，在三棱柱ABC－A1B‎1C1中，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置. ‎[解析]　若MB∥平面AEF，过F、B、M作平面FBMN交AE于N，连接MN、NF.因为BF∥平面AA‎1C1C，BF⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AA‎1C1C＝MN，所以BF∥MN.‎ 又MB∥平面AEF，MB⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN，所以BFNM是平行四边形，‎ 所以MN∥BF，MN＝BF＝1.‎ 而EC∥FB，EC＝2FB＝2，‎ 所以MN∥EC，MN＝EC＝1，‎ 故MN是△ACE的中位线．‎ 所以M是AC的中点时，MB∥平面AEF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费